福建省四地六校2011-2012学年高一下学期第三次月考试题数学

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2011-2012学年下学期第三次月考
高一数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
参考公式：
球的表面积公式：，其中是球的半径．
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知中，，，，那么角等于（ ）
A． B． C． D．
2. 已知是两条不同直线，是三个不同平面．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
3. 已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
4. 已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：
①;②⊥;③⊥;④
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ②④ D.①③
5. 不等式（x-1）（x+2）＞0的解集是（ ）
A．（-1，2） B.（-2，1）
C.（-∞，-2）∪（1，+∞） D.（-∞，-1）∪（2，+∞）
6. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 设是公比为正数的等比数列，若，，则其前7项的和为（ ）
A．63 B．64 C．127 D．128
8. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是（ ）
A． B．
C． D．
9. 若则下列不等式中正确的是（ ）
A． B. C. D.
10.如图，在长方体中，，
则与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
11. 若的最大值是( )
A. B. C. D.
12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的
位置关系为（ ）
A. 平行 B. 相交成60°角
C. 异面且垂直 D. 异面且垂直异面成60°角
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若，且，则的最大值为_____．
14．在中，若,那么角=______.
15 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．用火柴棒按下图的方法搭三角形:
按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是
___________.
16. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
②若∥，则平行于内的所有直线；
③若，且⊥，则⊥；
④若，，则⊥；
⑤若，且∥，则∥；
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）
已知一个几何体的三视图如下,求
出它的表面积和体积.（单位为cm）
1
1 1 1 正视图 左视图
俯视图
18、（本小题满分12分）
在锐角中，边是方程的两根，角、满足：，求角，边的长度.
19、（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，直线平面，，分别为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．
20、（本小题满分12分）
在数列中，，.
（Ⅰ）证明：数列是等比数列.
（Ⅱ）求数列的前n项和.
21、（本小题满分12分）
某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增．问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)？
22、（本小题满分14分）
如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求点到平面的距离；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值.
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2011-2012学年下学期第三次月考
高一数学试题答题卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
题 号 一 二 17 18 19 20 21 22 总　分
得 分
一、单项选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13___________ 14__________ 15__________ 16___________
三．解答题（12+12+12+12+12+14=74分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. (本小题满分12分)
18. (本小题满分12分)
19. (本小题满分12分)
20. (本小题满分12分)
21. (本小题满分12分)
22. (本小题满分14分)
“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”四地六校联考
2011-2012学年下学期第三次月考高一数学试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
（1）C　　　（2）B　 （3）C　　　（4）D　　　（5）C　　　（6）A
（7）C　　　（8）D　　　 （9）C　　　（10）D　　 （11）A　　 （12）D
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．8 14． 15. 16．①④
三、解答题（共6小题，共计74分）
17（本小题满分12分）
解： 由三视图可知:该几何体是四棱柱.其中底面为直角梯形,两底分别为1cm和2cm,
高为1cm ,侧棱垂直于底面,侧棱长为1cm.
.
该几何体的表面积为,体积为.
18．（本小题满分12分）
解：在锐角中
又
是方程的两根
19.（本小题共12分）
解：（Ⅰ）证明： 、分别为、的中点，
. ………2分
又平面，，
EF∥平面PAB. …………5分
（Ⅱ）证明: 平面,
,分别为的中点
又
平面
又
平面平面
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：
又
数列是以为首项, 为公比的等比数列
（Ⅱ）解:由（Ⅰ）可得
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21（本小题满分12分）
解:设这种装备最多使用年报废最合算
则年平均费用
当且仅当时等号成立.
这种装备最多使用10年报废最合算.
22. (本小题满分14分)
（Ⅰ）证明：取的中点，连接、
又
又
又
（Ⅱ）解：平面平面，
即为点到平面的距离
在边长为4的正中，
点到平面的距离为
（Ⅲ）解： 在正中，的中点
取
又
平面平面，
内的射影
又
的平面角
在
在
二面角的平面角的余弦值为.
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
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