2021-2022学年北师大版八年级数学上册1.1.2 验证勾股定理及简单应用能力提升卷（word版含答案）

北师大版八年级数学上册
1.1.2验证勾股定理及简单应用
能力提升卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1．用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的图形．则下列结论中正确的是(
)
A.
c2＝a2＋b2
B．c2＝a2＋2ab＋b2
C．c2＝a2－2ab＋b2
D．c2＝(a＋b)2
2．勾股定理的验证方法很多，用面积(拼图)证明是最常见的一种方法．如图所示，一个直立的长方体在桌面上慢慢地倒下，启发人们想到勾股定理的证明方法，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，证明中用到的面积相等关系是(
)
A.
S△ABC+S△ABD=
S△AFG+S△AEF
B.
S梯形BCEF=S△ABC＋S△ABF＋S△AEF
C.
S△BDH=S△FGH
D.
S梯形BCEF=S△ABC＋S△ABF＋S△AEF＋S△FGH
3．如图，湖的两端有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA＝130
m，CB＝120
m，则AB的长为(
)
A．30
m
B．40
m
C．50
m
D．60
m
4．放学后，贝贝和京京从学校分手，分别沿西南方向和东南方向回家，已知两人行走的速度都是40
m/min.贝贝用15
min到家，京京用20
min到家，那么贝贝家与京京家的距离是(
)
A．600
m
B．800
m
C．1000
m
D．无法计算
5．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图，推开双门，双门间隙C，D的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，则AB的长是(　　)
A．50.5寸
B．52寸
C．101寸
D．104寸
6.
如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于(　　)
A.
B.
C.
D.
7．一辆装满货物，宽为2.4
m的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的高必须低于(
)
A．4.1
m
B．4.0
m
C．3.9
m
D．3.8
m
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(
)
A．9
B．6
C．4
D．3
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．学校有块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了____步路，却踩伤了花草．(设2步为1米)
10.
如图，某工程队修建一段高速公路，需打通一条东西走向的穿山隧道AB，为测得AB的长，工程队在A处正南方向500
m处取一点C，连接BC并测得BC＝1
300
m，则隧道AB的长为
m.
11．王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽4
m，高3
m，长20
m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，则阳光透过的最大面积是__________．
12．如图，为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠C＝90°，AB＝5
km，BC＝4
km，若每天开凿隧道0.3
km，需要________才能把隧道AC凿通.
13．如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)的底面半径为6
cm，高为16
cm.现将一根长为25
cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是________cm.
14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7
m，顶端距离地面2.4
m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2
m，则小巷的宽度为_________m
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算出两圆孔中心A和B的距离
16．(8分)
如图，小明从电线杆AB顶牵下长25
m的绳子BC，他用手牵住绳子离地1
m．已知小明距电线杆有24
m(AD)，求电线杆的高度AB.
17．(8分)
如图，一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8
cm，8
cm，12
cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
18．(10分)
如图①所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图②，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下滑了多少米？
19．(12分)
如图，AB为一棵大树，在树上距地面10
m的D处有两只猴子，它们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC到达C处，另一只猴子从D处滑到B处，再由B处跑到C处．已知两只猴子所经过的路程都为15
m，求树高AB.
参考答案
1-4ABCC
5-8CBAD
9.
4
10.
1200
11.
100
m2.
12.
10
13.
5
14.
2.2
15.
解：AC＝150－60＝90(mm)，BC＝180－60＝120(mm)，则AB2＝902＋1202，所以AB＝150
mm.
16.
解：过点C作CE⊥AB于点E，则AE＝CD＝1
m，CE＝AD＝24
m.
由勾股定理，得BE2＝BC2－CE2＝252－242＝49，所以BE＝7
m．所以AB＝7＋1＝8
(m)．
17.
解：由盒子的展开图可知，AB为最短的线路(如图)．
由勾股定理，得AB2＝(8＋8)2＋122＝400，所以AB＝20(cm)．即蚂蚁要爬行的最短路程是20
cm.
18.
解：在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2＝4，即AC＝2米．在Rt△CDE中，CE2＝DE2－CD2＝2.25，即CE＝1.5米，所以AE＝2－1.5＝0.5(米)，即梯子顶端A下滑了0.5米
19.
解：设AD＝x
m，则AB＝x＋10，AC＝15－x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得(x＋10)2＋(15－10)2＝(15－x)2，解得x＝2，所以AB＝12
m．答：树高AB为12
m