2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 第一章复习专题课件：集合求参类型题归纳(共30张PPT)

(共30张PPT)
课件制作
胡琪
第一章集合复习
北师大（2019）必修1
专题：集合求参类型题归纳
前言
1.利用元素与集合关系及元素的特性求参
2.利用集合与集合的基本关系求参.
3.利用集合与集合的基本运算求参.
环节一
元素与集合关系
已知集合，若，则m的值为(
)
A.1
B.2
C.
D.1或
特点
集合是有限数集，关系是属于
解法
选择能够是3的元素，注意用互异性验算
解
由，可得或，解得或
由集合元素的互异性得?+2≠2?2+?，即?≠±1，所以?=?
设集合A＝{x|(x－a)2<1}，且2∈A，3?A，则实数a的取值范围为________．
特点
①集合是不等式解集；②元素与集合有属于和不属于关系
解法
属于就代入，不属于就代入补集
略解
1集合{x|x2＋ax＝0}有两个元素0和1.则a的值为________
特点
①一元二次方程解集；②两个元素相当两根
解法
韦达定理
略解
解析：0和1为方程x2＋ax＝0的两根．
∴0＋1＝－a，∴a＝－1.
环节二
集合与集合关系求参
角度一
有限集关系求参
特点
已知集合A=,B=若B?A，则实数a的取值范围为________．
①含参集合一元一次型方程解集②含参集合是子集
解法
讨论子集空与不空；列举法（不用数轴法）
略解
空集
B=?,a=0,
适合B?A;
非空集
B≠?,a≠0,B=,要使B?A，;
A=
角度二
无限集关系求参
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，则实数m的取值范围为________．
特点
解法
讨论子集空与不空；数轴法
略解
空集
若B＝?，则2m－1＜m＋1，此时m＜2.
非空集
若B≠?，则
-2
5
m＋1
2m-1
等号注意
①含参集合是
已化简不等式集②含参集合是子集
A＝{x|x＜－2或x＞5}
,B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，则实数m的取值范围为________．
特点
①含参集合是
已化简不等式集②含参集合是子集
解法
讨论子集空与不空；数轴法
略解
空集
若B＝?，则2m－1＜m＋1，此时m＜2.
非空集
-2
5
m+1
2m-1
m+1
2m-1
∪(4,+∞)
已知集合，集合，集合，若，则实数m的取值范围为
特点
1.含参不等是在大集合，它不会是空集；2.含参一元一次型不等式，解的时候需分类讨论。
解法
求并集，对参数m分三类讨论，最后用数轴处理关系
解
并集
.
分类
①?<0时，集合?={?|?②?=0时，集合?=?，成立.
③?>0时，集合?={?|?>?}，∴?≤?1，解得?≤1，∴0.
环节三
集合与集合运算求参
角度一
有限集运算关系求参
已知A＝{1，2，3，4}，B＝{a＋1，2a}．若A∩B＝{4}，
则a＝(　　)
A．3
B．2
C．2或3
D．3或1
特点
集合中元素有限，交集已知
解法
从B集合入手分析，获得参值后，注意验算
解
∵A∩B＝{4}，∴a＋1＝4或2a＝4
验证1
若a＋1＝4，则a＝3，此时B＝{4，6}，符合题意
验证2
若2a＝4，则a＝2，此时B＝{3，4}，不符合题意
设集合若集合，求实数a的取值范围.
特点
1.集合是一元二次方程根组成的有限集；2.
解法
1.化简A；2.A中元素适合B的补集，不适合B中的方程
解
A
?={1,2}
关系
由?∩(?_?
?)=?,可知?∩?=?
代入
所以，所以
{?|?≠?1,?≠?3,?≠?1+√3,?≠?1?√3}
角度二
无限集运算关系求参
设集合,集合,若，则的取值范围是
特点
1.集合是无限数集；2.
解法
求补集，用数轴实现题目中集合关系
解
集合∴
∵集合且
2
4
a
设全集，集合或，集合.若，则实数n的取值范围为_________；实数m的取值范围为________.
特点
1.集合是化简过的无限数集；2.集合关系是
3.两个参数
解法
数轴分析，一举双得
解
2
4
≥4
{?∣???}
已知集合A=,N=
,A∪N=R,求实数a的取值范围。
特点
集合是无限集，不等式解集，集合关系是A∪N=R
解法
补集
N=
关系
A∪N=
R
1.N的补集，利用数轴体现A∪N=R或A∪N=R，不用求N的补集，直接用数轴研究包含关系
解
结论
3
4
a
a+2
已知集合A=,a取值范围.
特点
1.一个集合是无限数集，一个是二次函数值域；2.
解法
1.解一元二次不等式；求二次函数值域（比较基础）；2.数轴分析此题中，A,B都不会是空集）
解
解A
A={?│?2?3?+2≤0}=
解B
x=1
B=
2
a-1
已知集合A=,B=,,求m取值范围
特点
1.两个集合都是无限数集；2.，B集合可以是空集。这与上题不一样。
解法
对B分空与不空，直接用数轴分析
解
空
B=?
非空
不可能
R
角度三
有限集运算关系转包含关系求参
设集合若，求实数a的取值范围;
特点
1.集合由二次方程的根组成的有限集；2.
解法
1.A化简；2.B先不化简，通过包含关系逆向分析；3.要把集合空与不空与一元二次方程根的判别相结合
解
A
知
关系
?∪?=?????
空
当集合时，关于x的方程没有实
数根，所以，即,解得.
不空
一解
两解
达
当集合时,若集合B中只有一个元素，
则,
整理得,解得，
此时，符合题意;
若集合B中有两个元素，则，
综上，可知实数a的取值范围为.
角度三
无限集运算关系转包含关系求参
已知集合A=B=,且则实数的取值范围为
特点
①两个集合都是无限数集②集合运算关系转包含关系）
化简A
得即
A=
化简关系
?∩?=?，则???
空
当时，，
非空
当时，，
已知全集,集合,,若,求实数a的取值范围.
特点
1.集合是无限不等式解集；2.
A
解法
化简集合A，用数轴处理集合包含关系，分空与不空
解
求A
由,解得或,故,
求A补
?_?
?={?1关系
因为,所以.
空
若?=?,即2??1≥1,即?≥1,符合题意;
若?≠?,即?<1,因为??
?,所以2??1≥?1,所以0≤?<1.
不空
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