第2章
电势能与电势差
能力提升—2021-2022学年高二物理鲁科版（2019）必修第三册单元测试卷
考试时间：90分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.（多选）如图所示，以坐标原点O为圆心，半径为r的圆与坐标轴交于。在O点固定一个正电荷Q，另外还有一方向与x轴正方向相同，场强大小为E的匀强电场。现把一电荷量为的点电荷N在圆上移动，则(
)
A.从a移到c，电场力对点电荷N做功为
B.从a移到c，电场力对点电荷N不做功
C.从d移到b，电场力对点电荷N做功为
D.从d移到b，电场力对点电荷N不做功
2.两个固定的等量异种点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子在纸面内以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中(
)
A.做直线运动，电势能先变小后变大
B.做直线运动，电势能先变大后变小
C.做曲线运动，电势能先变小后变大
D.做曲线运动，电势能先变大后变小
3.如图所示，一电子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，仅在电场力作用下沿图中实线轨迹先后经过电场中的两点，其中M点的场强大小为，电子在该点受到电场力的方向与连线成30°角，N点的场强大小为，电子在该点受到电场力的方向与连线成45°角。下列说法正确的是(
)
A.点电荷Q带负电
B.电子在M点的加速度大于在N点的加速度
C.
D.电子从M到N，电势能减小
4.（多选）图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2
V。一电子经过a时的动能为10
eV，从a到d的过程中克服静电力所做的功为6
eV。下列说法正确的是(
)
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时，其电势能为4
eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
5.（多选）如图所示，一对水平放置的足够大的平行金属板上均匀分布有等量异种电荷。三个质量相同的小球，从板间某位置以相同的水平速度射入两极板间，落在倾斜绝缘板上的三点，其中两个球带异种电荷，另一个不带电。不考虑倾斜板对匀强电场的影响及电荷间的相互作用，下列说法正确的是(
)
A.落在A点的小球带负电，落在C点的带正电，落在B点的不带电
B.落在三点的小球在电场中的加速度的关系是
C.三个小球在电场中运动的时间关系是
D.电场力对落在A点的小球做负功
6.如图所示实验装置中,平行板电容器的极板A接地,极板B与一个灵敏的静电计上端的金属球用导线连接。将A极板向左移动,增大电容器两极板间的距离时,电容器所带的电量Q、电容C、两极板间的电压U、两极板间的电场强度E的变化情况是(?
?)
A.
B.
C.
D.
7.空间存在着平行于x轴的静电场，为x轴上的点，，，间x轴上的电势φ随x的变化如图所示。一个带电粒子仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动，则下列判断正确的是(
)
A.粒子可能带正电
B.粒子一定能通过N点
C.粒子从M向O运动过程中所受电场力逐渐增大
D.x轴上间的电场强度小于间的电场强度
8.（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径水平，是两个完全相同的带正电小球（可视为点电荷），b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零，则小球a(
)
A.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B.从N到P的过程中，速率先增大后减小
C.从N到Q的过程中，电势能一直增加
D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
9.如图，直线和是处于匀强电场中的两组平行线，是它们的交点，四点处的电势分别为。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则(
)
A.直线a位于某一等势面内，
B.直线c位于某一等势面内，
C.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
10.图中三条实线表示三个等势面，一个带电粒子射入电场后只在电场力作用下沿虚线所示途径由M点运动到N点，由图可以看出(
)
A.三个等势面的电势关系是
B.三个等势面的电势关系是
C.带电粒子在N点的动能较小，电势能较大
D.带电粒子在N点的动能较大，电势能较小
二、填空题（每空2分，共10分）
11.如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5
cm，BC＝12
cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角.一个电荷量为的正电荷从A移到B，电场力做功为.匀强电场的电场强度E的大小为________
N/C.电荷从B到C，电荷的电势能改变情况是________（填“增加”“减少”）
改变量是_______________
J
12.如图所示，平行板电容器的极板接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，此时悬线偏离竖直方向的夹角为θ．若保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ____，若断开S，将A板向B板靠近，则θ____．
三、计算题（本题共4小题，共50分）
13.（10分）如图，两金属板水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网的尺寸相同。G接地，的电势均为。质量为m、电荷量为的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
14.（12分）如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆与半径为R的圆周交于两点，在圆心O处有一固定的正点电荷，B点为的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为，小球滑到B点时的速度大小为。
（1）在正点电荷的电场中，B点和C点的电势有何关系？
（2）求小球滑到C点时的速度大小。
（3）若以B点作为零电势点，试确定A点的电势。
15.（12分）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心，半径为R的圆，为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率穿出电场，与的夹角。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后速度变化量的大小为，该粒子进入电场时的速度应为多大？
16.（16分）将一个质量为m，带电荷量为的微粒自A点以大小为的初速度垂直射入水平向右的匀强电场（如图所示），微粒运动到最高点B时速度变为，求：
（1）匀强电场的场强大小E；
（2）两点间电势差；
（3）微粒自A点至B点过程中速度的最小值。
答案以及解析
1.答案：BC
解析：从a移到c，点电荷Q产生的电场对点电荷N不做功，在匀强电场中，电场力对点电荷N也不做功，故A错误，B正确；从d移到b，点电荷Q产生的电场对点电荷N不做功，匀强电场对点电荷N做功为，所以电场力做功为，故C正确，D错误。
2.答案：C
解析：由题图等势面可知电场线分布如图所示。带负电的粒子在等量异种点电荷所产生电场中的运动轨迹如图所示，则粒子在电场中做曲线运动。电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故选项C正确。
3.答案：D
解析：由轨迹弯曲的方向可知，电子在运动过程中，一直受到库仑引力作用，故点电荷Q带正电，故A错误；由题图可知，点电荷Q应位于电子在M点受到的电场力方向延长线和电子在N点受到的电场力方向延长线的交点处，且可判定N点要比M点距离正点电荷Q更近，根据可知，电子在M点的库仑力小于在N点的库仑力，所以电子在M点的加速度应小于在N点的加速度，同理可判定N点场强大于M点场强，故BC错误；电子从M到N，库仑力做正功，电势能减小，故D正确。
4.答案：AB
解析：电子在等势面b时的电势能为，电子由a到d的过程电场力做负功，电势能增加6
eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加2
eV，则电子在等势面c的电势能为零，等势面c的电势为零，A正确。由以上分析可知，电子在等势面d的电势能应为2
eV,C错误。电子在等势面b的动能为8
eV，电子在等势面d的动能为4
eV，由公式可知，电子经过平面b时的速率为经过平面d时的速率的倍，D错误。如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B正确。
5.答案：ABC
解析：小球垂直电场进入，则在平行于金属板方向做匀速直线运动，根据，落在C点的小球水平位移最大，落在A点的小球水平位移最小，小球又具有相同的水平速度，则运动时间关系为，C正确；小球垂直进入电场，则在沿电场线方向做初速度为零的匀加速运动，根据，因为，且，所以，B正确；因为，分析可得，落在A点的小球电场力方向向下，落在C点的小球电场力方向向上，落在B点的小球不受电场力，则落在A点的小球带负电，落在C点的带正电，落在B点的不带电，A正确；落在A点的小球电场力方向向下，电场力对落在A点的小球做正功，D错误。
6.答案：C
解析：
7.答案：B
解析：由题图知，两点电势相等，O点的电势最高，A到O是逆电场线方向，粒子仅在电场力作用下，从M点由静止开始沿x轴向右运动，即逆电场线方向运动，粒子一定带负电，选项A错误；由题可知，M点的电势小于N点的电势，故粒子从M到O电场力做的功大于从O到N克服电场力做的功，粒子能通过N点，选项B正确；由题图知之间x轴上的电场强度不变，所以粒子从M向O运动过程中电场力不变，选项C错误；由于，所以x轴上间的电场强度大于间的电场强度，选项D错误。
8.答案：BC
解析：小球a从N到Q的过程中，两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，小球a的速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能等于重力势能和电势能的增加量之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，选项D错误。
9.答案：B
解析：解本题的关键是根据题意得出电场线方向和等势面。根据题述一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，可知N点和P点处于同一等势面上，直线d位于某一等势面内。根据匀强电场的特性，可知直线c位于某一等势面内。由于电子由M点运动到N点的过程中，电场力做负功，说明电场线方向从M指向N，故M点电势高于N点电势，所以选项B正确，选项A错误。由于处于同一等势面内，电子由M点运动到Q点的过程中，电场力不做功，选项C错误。电子由P点运动到Q点的过程中，电场力做正功，选项D错误。
10.答案：C
解析：由题图所示，带电粒子所受电场力指向曲线内侧，再结合电场线与等势面的关系可判断所受电场力的方向指向右下方，带电粒子从M点运动到N点过程中速度方向和电场力的方向的夹角大于90°，电场力做负功，电势能增大，动能减小，故在N点时动能小，电势能大，故C正确，D错误；由于不知电荷带电的正负，因此无法判断电场线方向，故三个等势面的电势高低无法判断，故AB错误。
11.答案：60
N/C；减少;
解析：(1)由得，该电场的电场强度大小为
(2)电荷从B到C，电场力做功为
所以，该过程电势能减少.
12.答案：变大；不变
解析：保持开关S闭合，电容器两端间的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的电场力变大，θ增大；
断开开关S，电容器所带的电量不变，，，将A板向B板靠近，知d减小时，E不变，电场力不变，θ不变．
13.答案：（1）；
（2）
解析：解：（1）间场强大小相等，均为E。粒子在间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
①
②
设粒子第一次到达G时动能为，由动能定理有
③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为，则有
④
⑤
联立①②③④⑤式解得
（2）若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。
由对称性知，此时金属板的长度
14.答案：（1）两点电势相等
（2）
（3）
解析：解：（1）在竖直平面内，点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆，而两点在同一等势面上，故两点电势相等。
（2）由几何关系可得，的竖直高度
小球从B运动到C的过程中电场力做的总功为零，根据动能定理有
解得
（3）小球从A运动到B的过程中，重力和电场力均做正功，由动能定理有
其中
解得
15.答案：（1）
（2）
（3）0或
解析：解：（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于，故电场线由A指向C，根据几何关系可知
根据动能定理有
解得
（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大，则沿电场线方向移动的距离最远。作与平行的直线与圆相切于D点，与的延长线相交于P点，粒子从D点射出时沿电场线方向移动的距离最远。
粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
由电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度
（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后速度变化量大小为，即在电场方向上速度变化为，连接，有，则为该匀强电场中的一条等势线，有，则，由动能定理得，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。
当从B点射出时，由几何关系有
由电场力提供加速度有
联立解得
当粒子从C点射出时初速度为0。
16.答案：（1）
（2）
（3）
解析：解：（1）若自A点至B点所用的时间为，粒子在水平方向加速度为a，则
竖直方向：
水平方向：
联立得
（2）若间竖直高度差为，则：
解得
（3）微粒速度与合力之间的夹角先为钝角，后为锐角，当二者垂直时，速度最小，若从A点到微粒速度最小时间为，速度最小时速度的水平分量为，竖直分量为，则：
，且
联立解得
解得第2章
电势能与电势差
基础夯实—2021-2022学年高二物理鲁科版（2019）必修第三册单元测试卷
考试时间：90分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.如图所示，在匀强电场中有两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线移动该电荷，电场力做功为；第二次沿路径移动该电荷，电场力做功为；第三次沿曲线移动该电荷，电场力做功为，则(
)
A.
B.
C.
D.
2.（多选）如图所示，是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是(
)
A.正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能
B.正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能
C.负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能
D.负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能
3.一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器(
)
A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
4.空间存在着平行于x轴的静电场，为x轴上的点，，，间x轴上的电势φ随x的变化如图所示。一个带电粒子仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动，则下列判断正确的是(
)
A.粒子可能带正电
B.粒子一定能通过N点
C.粒子从M向O运动过程中所受电场力逐渐增大
D.x轴上间的电场强度小于间的电场强度
5.将一正电荷从无限远处移到电场中M点，电势能减少了；将另一负电荷（正、负电荷所带电荷量的绝对值相等）从无限远处移到电场中的N点，电势能增加了。若以无限远处为零电势点，两点的电势分别为，则下列判断正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
6.（多选）如图所示为某静电场等势面的分布情况，电荷量为的正电荷从A到B静电力做功，从B到C静电力做功，从C到D静电力做功，若从A直接到D静电力做功，则(
)
A.
B.
C.
D.
7.孤立点电荷电场中的一簇等势面1、2、3如图中虚线所示，其电势分别为，其中是某电场线与这簇等势面的交点，且。现将一负电荷由A移到B，电场力做正功；由B移到C，电场力做正功，则(
)
A.
B.
C.
D.
8.（多选）如图甲所示为电场中的一条电场线,在电场线上建立坐标轴,则坐标轴上间各点的电势分布如图乙所示,则(
)
A.在间,场强先减小后增大
B.在间,场强方向没有发生变化
C.若一负电荷从点运动到点,电势能逐渐减小
D.从点静止释放一仅受电场力作用的正电荷,则该电荷在间一直做加速运动
9.图中三条实线表示三个等势面，一个带电粒子射入电场后只在电场力作用下沿虚线所示途径由M点运动到N点，由图可以看出(
)
A.三个等势面的电势关系是
B.三个等势面的电势关系是
C.带电粒子在N点的动能较小，电势能较大
D.带电粒子在N点的动能较大，电势能较小
10.研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是(
)
A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D.实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
二、填空题（每空2分，共10分）
11.电场中两个确定点的电势值跟零电势点的选取________（选填“有关”或“无关”）；电场中两个确定点之间的电势差跟零电势点的选取________（选填“有关”或“无关”）；凡是跟大地连接的点的电势都等于________．
12.把一个的正电荷，放在电场中的A点，具有电势能为，则________V．若在A点改放一个电荷量的电荷，它具有的电势能为________．
三、计算题（本题共4小题，共50分）
13.（10分）在某彩色显像管中，阴极A与阳极B间电势差，电子从阴极到阳极加速，电场力做的功为多少？电子到达阳极的速度v为多少？（已知电子的电荷量，质量）
14.（12分）如图所示，在电场强度大小的水平匀强电场中，有一根长的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量、电荷量的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取。问：
（1）小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多少？
15.（14分）如图所示，一平行板电容器接在的直流电源上，电容，两极板间距离，g取，求：
（1）该电容器所带电荷量；
（2）若板间有一带电微粒，其质量为，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
16.（14分）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球。A不带电，B的电荷量为。A从O点发射时的速度大小为，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g，求
（1）电场强度的大小；
（2）B运动到P点时的动能。
答案以及解析
1.答案：C
解析：电场力做功只与电荷的初、末位置有关，与路径无关，因此选项C正确。
2.答案：AD
解析：若正电荷从A运动到B，正电荷所受的电场力方向从A指向B，与位移方向相同，电场力做正功，电势能减小，则正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能，故A正确，B错误；若负电荷从A运动到B，负电荷所受的电场力方向从B指向A，与位移方向相反，电场力做负功，电势能增大，则负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能，故D正确，C错误。
3.答案：D
解析：平行板电容器接在电压恒定的直流电源上，电容器两极板之间的电压U不变。若将云母介质移出，电容C减小，由可知，电容器所带电荷量Q减小，即电容器极板上的电荷量减小。由于U不变，d不变，由可知，极板间电场强度E不变，选项D正确，ABC错误。
4.答案：B
解析：由题图知，两点电势相等，O点的电势最高，A到O是逆电场线方向，粒子仅在电场力作用下，从M点由静止开始沿x轴向右运动，即逆电场线方向运动，粒子一定带负电，选项A错误；由题可知，M点的电势小于N点的电势，故粒子从M到O电场力做的功大于从O到N克服电场力做的功，粒子能通过N点，选项B正确；由题图知之间x轴上的电场强度不变，所以粒子从M向O运动过程中电场力不变，选项C错误；由于，所以x轴上间的电场强度大于间的电场强度，选项D错误。
5.答案：C
解析：因无限远处的电势为零，则正电荷在M点的电势能为，负电荷在N点的电势能为。由可知，两点的电势，且，故，选项C正确。
6.答案：BD
解析：静电力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关。从A到B，静电力对电荷做的功为，选项A错误；同理可得选项BD正确，C错误。
7.答案：C
解析：由电场力做正功可知，负电荷所受电场力方向向右，电场线方向向左，所以场源电荷为负电荷，在左侧，间平均场强比间强，则，沿电场线方向电势降低，则有，故选C。
8.答案：BD
解析：图象的斜率大小表示电场强度,由几何知识得知,在间,图象的斜率先增大后减小,则场强先增大后减小,故A错误;在间,电势一直降低,根据沿着电场线方向电势降低可知,场强方向没有发生变化,故B正确;由图可看出,从O点到点,电势逐渐降低,若一负电荷从O点运动到点,电场力做负功,则其电势能逐渐增大,故C错误;在间,电场方向沿x轴正方向,则从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷,该电荷受到的电场力方向沿x轴正方向,将做加速运动,故D正确.
9.答案：C
解析：由题图所示，带电粒子所受电场力指向曲线内侧，再结合电场线与等势面的关系可判断所受电场力的方向指向右下方，带电粒子从M点运动到N点过程中速度方向和电场力的方向的夹角大于90°，电场力做负功，电势能增大，动能减小，故在N点时动能小，电势能大，故C正确，D错误；由于不知电荷带电的正负，因此无法判断电场线方向，故三个等势面的电势高低无法判断，故AB错误。
10.答案：A
解析：带电玻璃棒接触a板，a板会带上同种电荷，同时b板上会感应出异种电荷，故A正确；静电计指针张角反映电容器两板间电压，将b板上移，正对面积S减小，电容C减小，板间电压U增大，故指针张角变大，B错；插入有机玻璃板，相对介电常数增大，电容C增大，板间电压U减小，指针张角变小，C错；只增加极板带电荷量Q，板间电压U增大，但电容保持不变，故D错。
11.答案：有关；无关；零
解析：电场中两个确定点的电势值跟零电势点的选取有关；电场中两个确定点之间的电势差跟零电势点的选取无关；凡是跟大地连接的点的电势都等于零。
12.答案：100；
解析：（1）由题意可知；
（2）若在A点改放一个电荷量的电荷，它具有的电势能为
13.答案：；
解析：电子从阴极A到阳极B的过程中，电场力做功
，①
应用动能定理，有，②
由①②两式得，
代入数据可得。
14.答案：（1）；
（2）；
解析：解：（1）在该过程中，小球的重力势能变化量，电势能变化量
（2）小球在B点的电势能，又
所以
15.答案：（1）
（2）；负电
解析：（1）根据公式
可得。
（2）对于平行板电容器的电场有，微粒在电场中受到竖直向下的重力和竖直向上的静电力，所以微粒带负电，根据二力平衡，有，联立可得
。
16.答案：（1）
（2）
解析：解：（1）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有
①
②
联立①②解得③
（2）设B从O点发射时的速度为，到达P点时的动能为两点的高度差为h，根据动能定理有④
且有⑤
⑥
联立③④⑤⑥式得
