山西省山大附中2011-2012学年高一下学期期末试题数学

山大附中
2011—2012学年第二学期高一期末考试
数学试题
（考试时间：120分钟，考查内容：以必修5为主）
温馨提示：1.所有答案必须写在答题纸上，答案写在试题等非指定位置不得分；
2.人难我难，我不畏难；人易我易，我不大意；
3.自信 专心 用心 细心 祝您最佳发挥！
一.选择题（每小题4分,满分48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ）
A． B.
C． D.
2．在中，，则等于
A． B． C． D．
3．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 (　 　)
A． B． C． D．
4．已知为等差数列,若,则的值为 （ ）
A． B． C． D．
5.下列各式中最小值等于2的是（ ）
A. B． C. D.
6．在中，，则一定是 （ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
7.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则( )
A．和都是锐角三角形
B．是锐角三角形，是钝角三角形
C．是钝角三角形，是锐角三角形
D． 和都是钝角三角形
8．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，，…是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于(　　)
A.　　　　　　 B. C. D. k*s*5u
9.若不等式的解集为，则值是（ ）
A．－10 B.－14 C．10 D.14
10．如果方程的两个实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则 （ ）
A. B. C. D.
12．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则 （ ）
A B C D
二.填空题（每题4分,满分16分,把答案填在题中横线上）
13．已知且满足,则的最小值为 .
14.在相距千米的、两点处测量目标，若,，则,两 点之间的距离是 千米。
15．不等式的解集是
16．已知的三个内角,,所对的边分别为，，，，.若，且，则角＝
三.解答题（满分56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步
17. (满分10分）等比数列的前项和记为，若，求求通项.
18. (满分10分)在锐角中，边是方程的两根，角满足：求：角的度数，边的长度及的面积。
19.(满分12分）等差数列的前项和记为，已知.
（Ⅰ）求通项；
（Ⅱ）若，求数列的前项的和.
20.(满分12分）如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西°且与点相距海里的点的救援船立即即前往营救，其航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要多长时间？
21.(满分12分）3．已知数列的前项和为，且有，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项的和。k*s*5u
山大附中
2011—2012学年第二学期高一期末考试答案
一 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C A D D B C A D C B
二 填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13、 18 14、
15、 16、
17. (满分10分）解：等比数列的前项和记为，若，求通项.
设等比数列的公比为
当时，满足题意. ……2分
当时，……① ……4分
……② ……5分
联立①②得： ……7分
解得（舍）或者……8分k*s*5u
把代入②，则……8分
综上，k*s*5u
18． 解：（1）因为 ……1分
则得到：……3分
为锐角三角形，则……4分
由于是方程的两根，则……6分
由余弦定理得： ……7分
=6
即=……8分
……9分
综上，中，=，的面积为……10分
19．(满分12分）（1） ……4分
……5分
（2） ……6分
当时 =……7分
当时， ……8分
=……9分
……11分
综上可得……12分
20. .(满分12分） 解 由题意知=海里，
∠ DBA=90°—60°=30°，∠ DAB=90°—45°=45°，……2分
∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，……3分
在△ADB中，有正弦定理得……5分
即 ……7分
在△BCD中，有余弦定理得：
……9分
=
=900
即海里……10分
设所需时间为小时，则小时……11分
答：该救援船到达点需要1小时……12分
21．(满分12分）解：（1）由，……2分
又，是以2为首项，为公比的等比数列，……4分……5分
（2）
（1）
（2）……8分
（1）—（2）得 ……10分
即： ， ……12分