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高考数学专题复习《求空间距离（1）》精品教学课件
高考数学专题
----------------求空间距离（1）
邛崃市高埂中学 李鹏
空间中距离的求法是历年高考考查的重点，其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础，求其他几种距离一般化归为这三种距离。近三年高考中出现的考题统计如下：
考点名称 年份 试卷地方 题号 题型 分值
空间距离 2008 重庆 19 解答题 13
2008 辽宁 14 填空题 4
2008 北京 16 解答题 14
2007 陕西 10 选择题 5
2007 辽宁 18 解答题 12
2006 天津 13 填空题 4
从近三年的高考题统计分析可以看出，空间距离是高考的重点，其中点到
平面的距离、直线到平面的距离、两平行平面间的距离、异面直线间的距
离等都是高考的重点内容，可以和多种知识相结合，是诸多知识的交汇，
所以我们在复习这里时应该多加注意。
现在我们来回忆一下常见的空间中的距离
1、两点间的距离
2、点到直线的距离
3、点到平面的距离.
4、两条平行线间的距离
5、两条异面直线间的距离
6、平面的平行直线与平面之间的距离
7、两个平行平面之间的距离
我们应该清楚常见的这7种空间距离是可以
转换的,而且我们还可以用这些转换来解决问题
空间距离
点到面的距离
线到面的距离：在直线上任意取一点转化为点到面的距离
面到面的距离：转化为点到面的距离
异面直线距离：公式：
1、作点到面的垂线，点与垂足的距离即点到平面距离
2、在三棱锥体积法求解
3、向量法： （n为法向量，MA为过A点的
斜线段）
解决空间问题的基本转化
例1、如图，已知ABCD是边长为4的正方行，E、F分别是AD、AB的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，求点B到平面FEG的距离。
D
A
B
C
G
E
F
X
Y
Z
例2、如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1，
求异面直线AA1和BD1的距离。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
O
例2、如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1，
求异面直线AA1和BD1的距离。
x
y
z
课堂讨论、练习
1.正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，
将正方形沿EF折成直二面角，M为矩形AEFD内一点，
如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值
为 ，那么点M到直线EF的距离为 _________
2.三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，
∠ABC=90°,设平面A1BC1与平面ABC的交线为l，则
A1C1与l的距离为_________
3. 空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都
等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则
P与Q的最短距离为_________.
4、ABCD与ABEF均为边长是2的正方形，如果二面角E—AB—C的度数为 30°，那么EF与平面ABCD的距离为_________.
课后作业
1在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，
(1)求证：平面A1BC1∥平面ACD1；
(2)求(1)中两个平行平面间的距离；
(3)求点B1到平面A1BC1的距离.
2.已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D上，
截面EAC∥D1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,
AB=a,求：
(1)截面EAC的面积；
(2)异面直线A1B1与AC之间的距离；
(3)三棱锥B1—EAC的体积.
课堂小结
(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.
(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.
(3)体积法.
求点到平面的距离
求异面直线的距离
(1)定义法，即求公垂线段的长.
(2)转化成求直线与平面的距离.
(3)函数极值法，依据是两条异面直线的距离
是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课 题：高考数学专题之求空间距离（1）
教学目标： 1、掌握各种求距离的方法，和各种距离之间的转换
2、掌握应用法向量求距离
教学重点：点到平面的距离
教学难点：异面直线间的距离
课 时：第1课时
教学过程：
空间中距离的求法是历年高考考查的重点，其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础，求其他几种距离一般化归为这三种距离。近三年高考中出现的考题统计如下：
考点名称 年份 试卷地方 题号 题型 分值
空间距离 2008 重庆 19 解答题 13
2008 辽宁 14 填空题 4
2008 北京 16 解答题 14
2007 陕西 10 选择题 5
2007 辽宁 18 解答题 12
2006 天津 13 填空题 4
从近三年的高考题统计分析可以看出，空间距离是高考的重点，其中点到平面的距离、直线到平面的距离、两平行平面间的距离、异面直线间的距离等都是高考的重点内容，可以和多种知识相结合，是诸多知识的交汇，所以我们在复习这里时应该多加注意。
1、 知识回顾
老师：现在我们来回忆一下常见的空间中的距离，请自愿起来说一说空间有那几种距离
（学生1）：两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离
老师：好的，这位同学说的是点点、点线、点面距离， 还有其它的距离吗？
（学生2）：两条平行线间的距离、两条异面直线间的距离、平面的平行直线与平面之间的距离.
老师：非常好，又回忆了三种，线线、线面、以及异面直线间的距离，那么就这六种吗？
（学生3）：.还有两个平行平面之间的距离
老师：对了还有一种面面距离，我已经给到归纳到了幻灯上了，大家请看！那么七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离.七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.
在七种距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.本节课我们就来复习这些内容。
2、 知识梳理
现在我们就来梳理一下七种距离之间的相互转化
（见幻灯）
三、例题分析
例1、如图，已知ABCD是边长为4的正方行，E、F分别是AD、AB的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，求点B到平面FEG的距离。
解法1：以的方向分别为x轴y轴z轴的正方向建立空间直角坐标系，则G（0，0，2）、B(0,4,0)、A(4,4,0)、D(4,0,0)、E(4,2,0)、F(2,4,0)
过 设是平面EFG的单位法向量，有
所以
因为 所以
解法2 等体积转化，根据,
因为ABCD为正方形，E、F分别为DA、AB的中的，
所以CE=CF= ,GE=GF= EF=
例2、如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1，求异面直线AA1和BD1的距离。
解法1 （找公垂线段）取AA1的中点M，连结MD1和MB，则MOBD(O为BD1中点)，同理连结OA、OA1，易证明OA=OA1=BD1，则MOAA1故OM是AA1与BD1的公垂线段
在RtMOB中，BM=，BO=.
MO= ,即AA1与BD1的距离
解法2 （转化法）连结BD、B1D1，则AA1//平面BB1D1D,又BD1平面BB1D1D,故AA1与BD1的距离就是AA1与平面BB1D1D的距离，又平面BB1D1D平面ABCD于BD，过A作ANBD于N,则AN为所求，
显然AN=，即AA1与BD1的距离
解法3 (坐标法)建系，则A（1，0，0）A1（1，0，1）B（1，1，0）
D1（0，0，1） ，设是 、的公垂线的单位方向向量，则由得
由得 因为 所以
又
3、 课堂讨论、练习
1.正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角，M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为 ，那么点M到直线EF的距离为
2.三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°,设平面A1BC1与平面ABC的交线为l，则A1C1与l的距离为 2.6
3.空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为___
4、ABCD与ABEF均为边长是2的正方形，如果二面角E—AB—C的度数为 30°，那么EF与平面ABCD的距离为____1__.
四、课后作业
1在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，
(1)求证：平面A1BC1∥平面ACD1；
(2)求(1)中两个平行平面间的距离；
(3)求点B1到平面A1BC1的距离.
2.已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a,求：
(1)截面EAC的面积；
(2)异面直线A1B1与AC之间的距离；
(3)三棱锥B1—EAC的体积.
四、课堂小结
求点到平面的距离：
(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.
(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.
(3)体积法.
求异面直线的距离：
(1)定义法，即求公垂线段的长.
(2)转化成求直线与平面的距离.
(3)函数极值法，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的.
五、板书设计
六、课后反思
z
x
y
A
C
B
D
E
F
C1
D1
B1
M
O
D
C
A1
B
A
z
D1
B1
x
A1
C1
D
C
A
y
B
x
空间距离
例1 练习点拨：
例2 小结
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