(共80张PPT)
复习题
北师版·九年级下册
1.
两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系.
2.
求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y
=
2－2x2；
（2）y
=
－3(x－1)
2＋5；
（3）y
=
4(x＋3)
2－1；
（4）y
=
x(5－x)
；
（5）y
=1＋2x－x2；
（6）y
=
2x2－7x＋12.
3.求下列二次函数的图象与x轴的交点的坐标，并画草图验证:
（1）y
=
x2＋6x＋9；
（2）y
=
9－4x2；
（3）y
=
(x＋1)
2－9.
4.
把一根长120
cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是多少？
5．当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某型汽车的撞击影响可以用公式
I
=
2v2
来表示，其中v
(
km/min)表示汽车的速度.
（1）列表表示I与v的关系;
（2）当汽车的速度增加到原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍?
6.
自由落体运动是由于引力的作用而造成的，地球上物体自由下落的时间t
(s)和下落的距离h
(m)的关系是h=4.9t2．我们知道，对同一物体，月球的引力大约是地球引力的
，因此月球上物体自由下落的时间t
(s)和下落的距离h
(m)的关系大约是h=0.8t2.
（1）在同一直角坐标系中画图，分别表示地球、月球上h和t的关系;
（2）比较物体下落4s时，在地球上和月球上分别下落的距离;
（3）比较物体下落10m时，在地球上和月球上分别所需要的时间(结
果精确到0.1s).
7.求二次函数y=x2－x－5的图象与一次函数y=2x－1的图象的交点坐标.
请利用函数表达式、表格和图象三种方法求解.
8.
方程－x2＋2x＋
=
0的根与二次函数y
=－x2＋2x＋
的图象之间有什么关系?
9.
利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根：
（1）x2
+11x
=
9；
（2）x2
+
3x
=
20；
（3）x2
+
2x
－9=
0；
（4）x2+3
=
3x.
10.写出等边三角形的面积S与其边长a之间的关系式，并分别计算当a=1，
，2时三角形的面积.
11．正方形的边长是x，面积是A，周长是l.
（1）分别写出A，l与x的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象，比较它们的变化趋势；
（3）你所画的函数A
=
x2的图象与函数y
=
x2的图象有什么不同？为什么？
12.
已知平行四边形的高与底边的比是h∶a=2∶5，用表达式表示平行四边形的面积S与它的底边a的关系，并从图象观察平行四边形的面积随其底边的变化而变化的情况.
13.
如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数
y
=
4x－
x2刻画，斜坡可以用一次函数
y
=
x
刻画.
（1）求小球到达的最高点的坐标;
（2）小球的落点是A，求点A的坐标.
14.
如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是15
m，如何围篱笆才能使其所围矩形的面积最大?最大面积是多少?
15.如图（单位:m)，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合．设x
s时，三角形与正方形重叠部分的面积为y
m2.
（1）写出y与x的关系式;
（2）当x=2，3.5时，y分别是多少?
（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?
16.
科研人员在测试一枚火箭向上竖直升空时，获得火箭的高度h(m)与时间t(s)的关系数据如下:
时间t/s
1
5
10
15
20
25
火箭高度h/m
155
635
1010
1135
1010
635
（1）根据上表，以时间t为横轴、高度h为纵轴建立直角坐标系，并描出上述各点.
时间t/s
1
5
10
15
20
25
火箭高度h/m
155
635
1010
1135
1010
635
（2）你能根据坐标系中各点的变化趋势确定h关于t的函数类型吗?
（3）你能确定h关于t的函数表达式吗?
（4）你能求出该火箭的最高射程是多少吗?你是根据哪种表示方式求解的?
17.如图，喷水池的喷水口位于水池中心，离水面高为0.5m，喷出的水流呈抛物线形状，最高点离水面
m，落水点离池中心1
m.
请建立适当的直角坐标系，用函数表达式描述左右两边的两条水流，并说明自变量的取值范围.
18.
把一个数a拆成两数之和，何时它们的乘积最大?你能得出一个一般性的结论吗?
19.
相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长26
cm，宽22
cm，相框边的宽
x
cm，相框内的面积为y
cm2.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）当x
=1，1.5，2时，分别可以放入多大的相片?
20.竖直向上发射的物体的高度h（m）满足关系式h
=
-5t2+
v0t，其中t
(s)是物体运动的时间，v0
（
m/s）是物体被发射时的速度.
某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，喷水的速度应该达到多少?（结果精确到0.01
m/s
）
21.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16
m，宽为6
m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8
m.
（1）按如图所示的直角坐标系，求表示
该抛物线的函数表达式;
（2）一大型货运汽车装载某大型设备后
高为7m，宽为4m.如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过?
22.
一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m时，拱顶到水面的距离是2m.当水面下降1m后，水面宽度是多少?（结果精确到0.1
m）
23.
如图，在△ABC中，AB=
AC=
10，BC=12.
在△ABC中截出一个矩形DEFG，其中D，G分别在AB和AC边上，EF在BC边上.设EF=x，矩形DEFG的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，列出表格，并画出相应的函数图象.
根据三种表示方法回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是什么？
（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（3）你能描述y随x的变化而变化的情况吗？
24.
某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，成本与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?（收益=售价―成本）
25.
（1）如图，第n个图形中有多少个小正方形？你是如何计算的？
（2）求1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9，···，1+3+5+7+9+…+(2n-1).
26.
（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第6个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？
（2）完成下表:
边上的小圆圈数
1
2
3
4
5
每个图中小圆圈的总数
1
3
6
10
15
（3）如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
27.
（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？
（2）完成下表:
边上的小圆圈数
1
2
3
4
5
每个图中小圆圈的总数
1
7
19
37
61
（3）如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
28.
求如图所示的图形中小圆圈的总数.(共24张PPT)
北师版·九年级下册
章末复习
1
二次函数的定义
定义：一般地，形如
y=ax?+bx+c
(a，b，c是常数，a≠
0)的函数叫做x的二次函数.
（1）关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a≠0；
（2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
随堂练习
1.
下列函数中，哪些是二次函数？
（1）y＝3(x－1)?＋1
（2）
（3）
（4）
（5）
y＝(x＋3)?－x?
.
2
二次函数的图象与性质
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y
=
ax2
y
=
ax2+k
y
=
a(x－h)
2
y
=
a(x－h)2+k
a
＞
0时，开口向上
a
＜
0时，开口向下
x=0（y轴）
直线
x=h
(0，0)
(0，k)
(h，0)
(h，k)
3
抛物线的平移
1.
平移关系
y=ax2
y=a(x－h)2
当h>0时，向右平移
当h<0时，向左平移
y=a(x－h)2+k
当k>0时，向上平移
当k<0时，向下平移
2.
顶点变化
（0，0）
（h，0）
（h，k）
可概括为：左加右减，上加下减.
随堂练习
2.
将抛物线y=x2+2x－3向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，求平移后所得抛物线的解析式.
y=x2+2x－3
顶点式
y=(x+1)2－4
y=(x+5)2－4
转化成
向左平移4
向下平移3
y=(x+5)2－7
4
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质
a＞0
a＜0
开口方向
顶点
对称轴
增减性
最值
向上
向下
当
时
y随x的增大而增大
y随x的增大而减少
当
时
当
时
y随x的增大而减少
y随x的增大而增大
当
时
当
时
当
时
3.
若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（
）
A.
a>0且b2－4ac≥0
B.
a>0且b2－4ac>0
C.
a<0且b2－4ac<0
D.
a<0且b2－4ac
≤0
随堂练习
C
4.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：
a___0，b___0，
c____0，?____0，
a－b+c___0，a+b+c____0
-3
-1
0
1
-2
<
<
>
>
=
>
开口向下
对称轴：
x=0时
图象与x轴有两个交点
当x=1时
5.
函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（
）
C
A
B
C
D
5
二次函数解析式的三种表示方式
2.
已知抛物线顶点坐标（h，k），通常设抛物线解析式为___________________；
3.
已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)、
(x2，0)，通常设解析式为_______________________.
1.
已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________；
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x－h)2+k(a≠0)
y=a(x－x1)(x－x2)
(a≠0)
6.
二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，－6），求a、b、c.
随堂练习
解：∵二次函数的最大值是2，
∴抛物线的顶点纵坐标为2.
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上，
∴顶点坐标为（
1
，
2）.
∴当y=2时，x=1.
设二次函数的解析式为y=a(x－1)2+2，
6.
二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，－6），求a、b、c。
随堂练习
又∵图象经过点（3，－6），
∴－6=a(3－1)2+2，∴a=－2.
∴
二次函数的解析式为y=－2(x－1)2+2，
即：
y=－2x2+4x.
∴
a=－2、b=4、c=0.
7.
若a+b+c=0，a?0，把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(－2，0)，求原抛物线的解析式.
经过（1,0）
新抛物线向上平移4个单位，向右平移5个单位即得原抛物线.
原抛物线顶点（3,4）
设原抛物线的解析式为y=a(x－3)2+4，
将点（1,0）代入，得a=－1，
∴
二次函数的解析式为y=－
(x－3)2+4=
－x2+6x－5.
5
二次函数的应用
最大面积问题
最大利润问题
8.
如图，假设篱笆(虚线部分)的长度是15m，如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?
随堂练习
B
D
A
C
方法一
解：如图，设矩形的一边AB=x
m，那么另一边BC=(15-x)
m，面积为S
m2，则
8.
如图，假设篱笆(虚线部分)的长度是15m，如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?
B
D
A
C
随堂练习
方法二
解：如图，设矩形的一边AB=x
m，那么另一边BC=(15-x)
m，面积为S
m2，则
9.
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
解：设旅行团人数为x人，营业额为y元，则
答：当旅行社的人数是55人时，旅行社可以获得最大的营业额.
5
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
5
二次函数与一元二次方程
利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般步骤：
画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；
确定抛物线与x轴的交点的横坐标在哪两个数之间；
列表，在②中的两个数之间取值，进行估计.
近似根就出现在对应y值正负交换的位置.
5
二次函数与一元二次方程
利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般方法：
方法一
直接作出二次函数y=ax2+bx+c的图象；图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0
的根.
方法二
先将一元二次方程变形为
ax2+bx=－c，再在同一直角坐标系中画出抛物线y=ax2+bx
和直线y=－c；两图象的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0
的根.
10.
已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1，x2(x1①当x=-2时，y=1；
②方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；
其中正确的结论有
（只需填写序号即可）.
①②
课堂小结
有关于二次函数的内容，你还有哪些疑惑？
课后作业
复习题
