(共17张PPT)
第一章
预备知识
第2节
常用逻辑用语
2.1
必要条件与充分条件
菱形的定理
菱形的对角线互相垂直，即如果四边形为菱形，那么这个四边形的对角线互相垂直.
知识引入
菱形的性质定理，即对角线互相垂直是菱形必有的性质.也就是说，如果能确定四边形为菱形，那么一定可以得出这个四边形的对角线互相垂直，而一旦某个四边形的对
角线不互相垂直，那么这个四边形一定不是菱形.
分析菱形定理中的条件和结论之间的关系
定理2：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
定理3：
如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等.
试用上面的方法分析课本中定理2，定理3
必要条件的概述
一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称q是p的必要条件；
也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是必要的.
例1：将下面的性质定理写成“若p则q”的形式，并用必要条件的语言表述：
（1）平面四边形的外角和是360°；
（2）在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相同.
若a>0，b>0，则ab>0.
知识引入
网
网
如果满足了条件a>0，b>0，一定有结论ab>0，但要注意，使得ab>0
的条件不唯一，例如，由a<0，b<0，也可以判定ab>0.
定理4说：只要有了a>0，b>0这个条件，就可以判定ab>0.
分析a>0，b>0与ab>0成立的关系
定理5：对角线互相平分的四边形是平行四边形
定理6：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似
试用上面的方法分析课本中定理5，定理6
充分条件的概述
一般地，当命题“若p则q”是真命题时，称p是q的充分条件
综上，对于真命题“若p，则q”，即p
q时，称q是p的必要条件，也称p是q的充分条件
例2：用充分条件的语言表述下面的命题：
（1）若a=-b，则|a|=|b|
（2）若点C是线段AB的中点，则|AC|=|BC|
（3）当ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c
=
0有两个不相等的实数根.
在勾股定理的逆定理中，“三角形是直角三角形”是“三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”的必要条件；“三角形的两边的平方和等于第三边的平方”是“三角形为直角三角形”的充分条件.
知识引入
充分必要条件概述
一般地，如果p
q，且q
p.那么称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件；
记作p
q.
当p是q的充要条件时，q也是p的充要条件.
p是q的充要条件也常常说成p成立当且仅当q成立”，或“p与q等价”.
例3：在下列各题中，试判断p是q的什么条件.
（1）p：A
B
q：A∩B=A
（2）P：a=b
q：|a|=|b|
（3）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.
四、题型讲解
1.
判断下列充分必要条件
（1）设a，b为正数，则“a﹣b＞1”，是“a2﹣b2＞1”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
（2）已知x，y∈R，则”x＞1或y＞1”是“x+y＞2”的（ ）
A．充要条件
B．必要非充分条件
C．充分非必要条件
D．既非充分也非必要条件
（3）“x＝5“是“x2﹣4x﹣5＝0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2.根据充分必要条件，求参数值
（1）已知集合A＝{x|﹣6≤x＜3}，C＝{x|3x+m＜0}．若x∈C是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．
（2）已知P＝{x|x2﹣3x+2≤0}，S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．
①是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；
②是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．
本节总结
本章节内容主要让学生能够充分掌握和理解充分，必要条件的概念，以及根据命题的充分必要关系，求解参数范围。(共16张PPT)
第一章
预备知识
1.1
集合的概念与表示
第1节
集合
思考讨论：
问题1：研究高一、1班的学生；
问题2：研究高一、1班学生的数学考试分数；
问题3：研究高一、1班学生的身高情况。
试问以上问题所要研究的对象是什么
1、集合的概念
一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合(简称为集)。
集合中的每个对象叫作这个集合的元素。
集合常用大写字母A，B，C，…表示，元素常用小写字母a，b，c，…表示
集合中的元素，必须明确！
集合元素的确定性。
1、“高一、1班的高个子学生”
能不能构成集合？
2、你能举几个集合的例子吗？
2、集合与元素的关系
若元素a在集合A中,就说元素a属于集合A,
记作
若元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A,
记作
元素与集合的关系：
属于
、不属于
一个集合中，不能有相同的元素！
相同的只能写一个。
集合元素的互异性。
3、集合的表示法
列举法：把集合中的元素一一列举出来，
写在花括号内，这种集合的表示法
称为列举法。
集合常用的两种表示法：列举法、描述法
如：集合
例1：用列举法表示下列集合：
(1)由大于3且小于10的所有整数组成的集合；
(2)方程
的所有实数解组成的集合。
试一试
解：(1)
(2)
描述法：通过描述元素满足的条件表示集合
的方法叫作描述法。
一般表示为
{x的范围|x满足的条件}
如：所有偶数组成的集合可表示为
其中“
”可以简写，即
例2：用描述法表示下列集合：
(1)小于10的所有有理数组成的集合A；
(2)所有奇数组成的集合B；
(3)平面α内，到定点O的距离等于定长r的
所有点组成的集合C。
试一试
解：(1)
(2)
(3)
思考讨论：
(1)
集合
表示什么图形？
集合
表示什么意思？
(2)集合
、集合
、集合
分别表示什么意思？
提示:
(1)
集合P表示线段BC的垂直平分线；集合Q表示等腰三角形组成的集合。
(2)集合A表示函数
的自变量的取值集合；集合B表示函数
的函数值的集合；集合C表示函数
图象上的所有点的集合。
4、集合元素的特性
集合中的元素具有
互异性
无序性
确定性
5、集合的分类
有限集、无限集
不含任何元素的集合叫作空集。
记作Ф
如：
都是空集
6、数集的区间表示
闭区间
开区间
半开半闭区间
这里的符号“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”。
实数集R也可以记作（-∞，+∞）。
练习：已知集合
若
。
(1)求实数a的值；
(2)如果集合A是集合B的列举表示法，
求实数p、q的值。
试一试(共14张PPT)
第一章
预备知识
第三节
不等式
3.2 基本不等式
学
科
网
创原家独
知识引入
对于任意实数x和y，（x-y）2≥0总是成立的，
即x2-2xy+y2≥0，所以
，当且仅当x=y时，等号成立。
若a≥0，b≥0，取
，则
当且仅当a=b时，等号成立。
这个不等式称为基本不等式，其中
称为a，b的算术平均数，
称为a，b的几何平均数，因此，基本不等式也称为均值不等式。
两个非负实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值。
结论
学
科
网
创原家独
如图1-14，AB是半圆O的直径，点C在AB上，且AC=a，CB=b.过点C作AB的垂线交于
点D。
连接AD，OD，BD.显然OD=OA=
；利用
三角形相似，可证得，从而
。
基本不等式的几何解释
从图中可以看出OD≥CD，当且仅当点C与圆心0重合时，等号成立，即“半径大于或等于半
弦”.
A
例4：已知a>0，b>0，c>0，
求证：
当x，y均为正数时，下面的命题均成立：
（1）若x+y=s（s为定值）则当且仅当x=y时，xy取得最大值
（2）若xy=p（p为定值）则当且仅当x=y时，x+y取得最小值
和定积最大，积定和最小
例5：已知x，y均为整数，试证明：若x+y=s（s为定
值），则当且仅当x=y，时，xy取得最大值
证明：由基本不等式
和x+y=s，得
所以：
又因为当x=y=
时，不等式中的等号成立，所以
此时xy取得最大值
.
例6：如图1-16，动物园要围成四间相同面积的长方形禽
舍，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（接头处不计）
（1）现有可围36m长钢筋网的材料，当每间禽舍的长、宽各
设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？
（2）若使每间禽舍面积为24m2则每间禽舍的长、宽各设计
为多长时，可使围成四间禽舍的钢筋网总长最小？
（1）利用基本不等式求最值
1．下列函数中，最小值是2的是（ ）
A．y＝
B．y＝
C．y＝7x+7﹣x
D．y＝x2（x＞0）
2．下列命题中正确的是（ ）
A．若a，b∈R，则
B．若x＞0，则
C．若x＜0，则
D．若x∈R，则
题型归类
（2）和定积最大，和定积最小的考查
1.若mn＝1，其中m＞0，则m+3n的最小值等于（ ）
A．
B．2
C．
D．
2．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（ ）
A．有最大值为1
B．有最小值为1
C．有最大值为
D．有最小值为
（3）“1”的代换运用
1．若对任意的正数a，b满足a+3b﹣1＝0，则
的最小值为（ ）
A．6
B．8
C．12
D．24
2．若ab＞0，
＝1，则a+b的最小值是_____
课后小结
1.运用基本不等式求最值的三个注意：“一正二定三相等”
2.理解基本不等式的几何意义(共14张PPT)
第一章
集合
1.1.3
集合的基本运算
下列集合，你能说出：
集合C与集合A，B的关系？
集合F与集合D，E的关系？
1.设集合A={x|是6的因数}
,B={x|是8的因数}
,
C={x|是6和8的公因数},
2.设集合
D=
{x
|
-1≤x≤2}
,
E={x|x≥0},
F={x|0≤x≤2},
思考
交
集
一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩
B,读作“A交B”,即
A∩
B={x|∈A，且x∈B}
集合A,B间重点关系
A∩B=B∩A,
A∩B
A,
A∩B B,
A∩A=A,
A∩Φ
=Φ
例1求下列每一组中两个集合的交集：
(1)
A=
{x|x是不大于10的正奇数}
,
B=
{x|x是12的正因数};
(2)
C=
{x|x是等腰三角形},
D=
{x|x是直角三角形}.
下列集合，你能说出：
集合C与集合A，B的关系？
集合F与集合D，E的关系？
思
考
1.
设集合A={x|x-2
=
0},B={x|x+2
=
0}
,
C=
{x|(x-2)(x+2)
=
0},
2.
设集合D={(
|
-
1≤x≤2}
,E=
{x|x>0}
,
F=
{x|x≥-1}
并
集
集合A,B间重点关系
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的并集，记作A
∪
B,读作“A并B”，即A∪B={x
|
x∈A,或x∈B}
可用Venn图表示.
AUB=BUA
A
AUB,
B
AUB,
AUA=A,
AUΦ
=A.
例
2:
已知集合
A=
{x|-1≤
x
<2},
B=
{x|0≤x≤3},
求
A∩
B,AUB.
全
集，补集
某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集,
常用符号U表示.
设U是全集，A是U的一个子集（即A U),则由U中所有不属于A
的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)，记作,uA即
uA
=
{x|x∈U且x
A}
例3:
设全集U=
{x|x是小于
10
的正整数}
A={2,4,6,8},B={2,3,5,7},求
uA,
uB.
知
识
探
讨
判断下列等式是否成立
（1）
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(2)
(A∪B∪C=A∪(B∪C))
(3)
u(A∩B)=(uA)∪(u
B)
(4)
u(A∪B)=(uA)∩(u
B)
重点题型讲解
例1：
经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 ．
例2：
已知集合A＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，
B＝{x|x＞5或x＜﹣1}．
（1）若a＝1，求A∩B；
（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．
课后练习
【课后练习1】：某学校先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活
动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班有多少名
同学既没有参加数学活动，也没有参加物理活动？
【课后练习2】：
已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+2}，B＝{x|3＜x＜5}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
本节小结(共27张PPT)
第一章
预备知识
4.2
一元二次不等式及其解法（一）
第4节
一元二次函数与一元二次不等式
知识回顾：
(1)一元二次函数的图象是
抛物线
当时，抛物线开口向上；
当时，抛物线开口向下.
知识回顾：
(2)抛物线与轴交点的横坐标是对应一元二次方程的根.
当时，抛物线与轴有两个不同交点；
当时，抛物线与轴有一个交点；
当时，抛物线与轴没有交点。
汽车刹车后滑行的距离（米）与车速有密切的关系
思考讨论：
汽车在行驶过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距”。某种汽车的刹车距（单位m）与车速（单位km/h）之间有函数关系：
在一次事故现场，已知该路段限速40km/h，该车刹车痕迹超过10m，这辆车是否超速？
提示：由题意，列出不等式，求出速度的范围，以确定是否超速。
1、一般地，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫作一元二次不等式。
一元二次不等式形如，
其中“”也可换成“”“”“”
使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的解集。
怎样解一元二次不等式呢？
以不等式为例
首先画出一元二次函数的图象如图：
抛物线与轴的交点，即一元二次方程
的根，解得,
由，即函数值，
得解集为
2、一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系
其中
方程
函数
不等式
两个不等实根
两个相等实根
无实根
解一元二次不等式的口诀：
先看开口再看根，
函数图象是根本。
横轴上方
y
为正，
根间根外想谨慎。
(2)一元二次不等式的解法思路：
例2：
试一试
求不等式的解集.
解：函数，
抛物线开口向上，
对应二次方程有两个相等实根
所以不等式的解集为；
例3：
求不等式的解集.
解法1：对应抛物线开口向上，方程有两个实根
大于零解集是“两根之外”，所以不等式解集为.
解法2：由，即
由“同号得正，异号得负”，
得或，解得
所以不等式解集为.
思考讨论（综合练习）：
(1)已知不等式的解集为
，求不等式的解集；
(2)已知关于的不等式
的解集为，求实数的取值范围.
思考讨论（综合练习）：
(1)已知不等式的解集为，求不等式的解集；
提示：(1)
不等式的解集为，
即方程的解为
解得，
不等式即
化简得，解集为
(2)已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.
解：根据题意，分两种情况
①当时，即.
若，不等式变为，成立，符合条件；
若，不等式变为，解集为，不符合题意.
②当时，不等式为一元二次不等式，要使解集为，则对应二次函数抛物线开口只能向上，且，即，解得
即
综上，求实数的取值范围.
方法小结：
解一元二次不等式的口诀：
先看开口再看根，
函数图象是根本。
横轴上方
y
为正，
根间根外想谨慎。
4.2
一元二次不等式及其解法（二）
知识回顾：
（1）一元二次不等式的解法：先看开口再看根，函数图象是根本，横轴上方y为正，根间根外想谨慎。
（2）上一节课例3，给出了第二种解法：
不等式的解集，即
则等价于因式与同号
即初中乘法口诀中的“同号得正，异号的负”
思考讨论：
利用“同号得正，异号的负”，求不等式的解集.
提示：不等式与不等式同解，根据对应抛物线开口向上，大于零解集为“两根之外”，得分式不等式的解集为.
例4：
试一试
求关于的不等式的解集（其中是常数）.
解：，对应二次方程两根为
对应抛物线开口向上，小于零的解集是“两根之间”
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式
的解集为
思考讨论（综合练习）：
(1)若不等式的解集为，求实数的取值范围；
(2)求不等式的解集；
(3)已知集合，集合，若，求实数的取值范围；
(4)解关于的不等式.
(1)若不等式的解集为，求实数的取值范围；
解：不等式的解集为，
当时，不等式为，恒成立，所以符合题意；
当时，的解集为，
则抛物线的开口只能向上，
且，即解得.
综上，的取值范围
(2)求不等式的解集；
解：不等式等价于且
，
如果展开，其二次项系数为负，抛物线开口向下，
所以不等式的解集为.
(3)已知集合，集合，若，求实数的取值范围；
解：不等式，即，得，
则集合
即，
因，
所以集合.
，则，所以，解
实数的取值范围为.
(4)解关于的不等式.
解：不等式
当时,原不等式为，解集为
当时,
原不等式为，对应两根为和，则
①若，则，且对应抛物线开口向下，
所以解集为
②若，对应抛物线开口向上
i)，则，所以解集为
ii)，则，
所以解集为
iii)，则，所以解集为
综上，当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
方法小结：
一元二次不等式的解法：
先看开口再看根，
函数图象是根本，
横轴上方
y
为正，
根间根外想谨慎。(共13张PPT)
第一章
预备知识
1.2
集合的基本关系
学
科
网
创原家独
子集的概念
A
B
Venn图表示集合A与B的关系
集合之间真包含关系
对于两个集合A与B，若
，且A≠B，则称集合A是集合B的真子集。
读作：A真包含于B（或B真包含A）。
可用Venn图表示：
用数抽表示：
集合之间相等关系
一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等，记作：
如果A
B
，同时
A B
，那么集合A=B
学
科
网
创原家独
（1）空集是任何集合的子集；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）任何一个集合是它本身的子集；
(4)
任何一个集合至少有一个子集；
（5）对于集合A，B，C，如果A B，且
B C，那么A C
。
几个重要的结论
判断：集合之间关系问题
例1：
（1）判断集合与集合的关系
{x|（x-7)(x+5）=0}_______{-5,
7}
{a,b,c,
}____B={a,b}
N+
___N_____Z____Q____R
{x|x≥3}____{x|x≥2}
（2）用适当的符号填空：
_____
{0}
；
0
_____{ }
；
_____{ }
；
{0}______{ }
学
科
网
创原家独
集合子集的个数问题
写出集合{0,1,2}的所有子集并指出其中那些是真子集。
结论：一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n
个;A的真子集共有2n－1个;A的非空真子集共有2n－2个
学
科
网
创原家独
判断下列叙述正确性：
1.
＝{0}；
2.
任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
3.
空集没有子集；
4.
空集是任何一个集合的子集．
5.
空集是任何集合的真子集；
6.
若 A，则A≠ ．
知
识
探
究
学
科
网
创原家独
利用集合之间关系求参数值或范围
若集合A＝（a，
，1）又可表示为{a2，a+b，0}，求
a2018+b2019的值．
若A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}，
（1）当B A时，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实
数m的取值范围
知
识
探
究
归
纳
小
结
强
化
思
想
学
科
网
创原家独(共20张PPT)
第一章
预备知识
4.1
一元二次函数
第4节
一元二次函数与一元二次不等式
知识回顾：
一元二次函数的一般形式是怎样的？
图象是什么曲线？
，它图象是一条抛物线
知识回顾：
思考讨论：
（1）二次函数的图象经过怎样的变换得到的图象？
（2）二次函数的图象经过怎样的变换得到的图象？
（3）二次函数的图象经过怎样的变换得到的图象？
提示：(1)的图象
(2)的图象
(3)的图象
1、函数称为一元二次函数的一般式，
函数称为一元二次函数的顶点式，
其中点为抛物线的顶点。
注意
①一元二次函数的一般式化成顶点式的方法——配方法；
一元二次函数的顶点为
②一元二次函数的图象变为的图象的变换方法：
的图象
即
左右平移的原则：“左加右减”，
上下平移的原则：“上加下减”
③一元二次函数还有一种形式：
，
其中是抛物线与轴两个交点的横坐标，所以这种形式叫一元二次函数的交点式。
2、一元二次函数的性质
（1）一元二次函数的图象是一条抛物线
当时，抛物线开口向上，
当时，抛物线开口向下
抛物线的顶点坐标为，
对称轴是直线
（2）若，抛物线开口向上（的情况同学们自行完成）
在区间上，函数值随自变量的增大而减小，
在区间上，函数值随自变量的增大而增大，
当时，函数取得最小值，
记作.
例1：
试一试
已知一元二次函数.
（1）指出它的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到；
（2）指出它的图象的对称轴，试述函数的变化趋势及最大值或最小值.
函数的图象
即
解：（1）由配方法：
解：（2）函数图象开口向上，
对称轴为；
在区间上，函数值随自变量的增大而减小，
在区间上，函数值随自变量的增大而增大，
当时，函数取得最小值3，即.
思考讨论（综合练习）：
(1)设二次函数的图象顶点为，与轴的两个交点间的距离为6，求二次函数的函数式；
(2)已知二次函数图象过点，图象向左平移2个单位后关于轴对称，向下平移1个单位后与轴只有一个交点，求二次函数的函数式.
(1)设二次函数的图象顶点为，与轴的两个交点间的距离为6，求二次函数的函数式；
解：
二次函数的图象顶点为，
设函数为，即
抛物线与轴的交点的横坐标即方程的根，设为
则，由韦达定理
，得
所以二次函数为.
(2)已知二次函数图象过点，图象向左平移2个单位后关于轴对称，向下平移1个单位后与轴只有一个交点，求二次函数的函数式.
解：由题意，变换后的函数图象关于轴对称，又与轴只有一个交点，
所以顶点就在原点
设此时的函数为，向上平移1个单位为，再向右平移2个单位为，即为原来的二次函数，
其图象过点，代入，得
故次函数为，即.
方法小结：
(1)二次函数图象的平移原则
“左加右减，上加下减”；
(2)有关二次函数的性质、二次方程以及二次不等式的问题，常常结合二次函数的图象（抛物线），采用数形结合的数学思想方法来解决.(共11张PPT)
第四节
一元二次函数和一元二次不等式
4.3
一元二次不等式的应用
学
科
创原家独
思考讨论：
上一节“思考讨论”中，关于“刹车距”的问题：
刹车距（单位m）与车速（单位km/h）之间有函数关系：
一车的刹车距超过10m，道路限速40km/h，这辆车是否超速？
提示：由题意，列出不等式，
解得（舍去）或
该车超速！
例5：
试一试
某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为80元，每天都客满。该农家院欲提髙档次，并提高租金。经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间。每间客房日租金不得超过130元，要使每天客房的租金总收入不低于1800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？
解：设每间客房日租金提高个10元，即每间客房日租金提高到元，则客房出租数减少间，此时客房的租金总收入为元.又因为每天客房的租金总收入不低于1800元，所以
化简：，解得所以
由题意可知：每间客房日租金不得超过130元，即，
所以。
因此，该农家院每间客房日租金提高的空间是20 50元.
例6：
试一试
为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担。袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：
（1）设袁阳每月获得的利润为（单位：元），写出每月获得的利润与销售单价的函数关系.
（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果袁阳想要每月获得的利润不小于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？
解：（1）依题意可知每件的销售利润为元，每月的销售量为件.
所以每月获得的利润与销售单价的函数关系
（2）由每月获得的利润不小于3000元，得
化简得，解得
又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以
设政府每个月为他承担的总差价的取值范围是元，则
由，得；
故政府每个月为他承担的总差价的取值范围是.
注意：
利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：
（1）选取合适的字母表示题中的未知数；
（2）由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）；
（3）求解所列出的不等式（组）；
（4）结合题目的实际意义确定答案。
思考讨论（综合练习）：
当时，一元二次不等式恒成立，求实数的取值范围.
解法1：对于二次函数，抛物线开口向上，当时，一元二次不等式恒成立，则当时函数值，且当时函数值.
得，解得.
解法2：将不等式变形为，
设，在区间上不等式恒成立，
则，在区间上，函数当时，取得最小值
所以的取值范围是.
注意掌握解法2的思想方法哦！
方法小结：
解决应用问题（数学建模）的一般步骤：
（1）审题——读懂题意，找出关键量，用适当的字母表示已知量和未知量；
（2）列式——根据题意列出数量之间的关系（函数、方程、不等式）；
（3）求解——求解相关数学问题；
（4）作答——根据问题的实际意义，检查或验算，写出答案。(共16张PPT)
第一章
预备知识
2.2全称量词与存在量词
第2节
常用逻辑用语
美国著名作家马克·吐温，在一次记者招待会上直言：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他的话原样登在了报纸上，结果招致了国会议员们的强烈抗议，迫于压力，第二天马克·吐温在报纸上登出重要更正：“有些国会议员不是傻瓜！”
重要更正的那句话，是对原话的否定吗？
不是
思考讨论：
(1)所有正方形都是矩形；
(2)每一个有理数都能写成分数的形式；
(3)对于任意的正实数，的值随值的增大而增大；
(4)空集是任何集合的子集；
(5)一切三角形的内角和都等于.
以上命题中，加点的字是什么意思？
提示：都是在指定范围内，表示全体、整体、全部的含义.
1）在给定集合中，断言所有元素都具有同一性质的命题叫作全称量词命题.
在命题中的“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词。
用符合“”表示，读作“对任意的”
如：“对于任意实数，都有”就是全称量词命题，
可以表示为“，有”.
注意：①有时全称量词可以省略；
如：“正方形是矩形”“实数的平方非负”等等。
②判断全称量词命题的真假，需要所有元素都要满足条件，命题才为真。
如：以上命题都为真命题，又如：“实数的平分大于0”是假命题，因为存在实数0不满足条件.
思考讨论：
(1)：有些三角形是直角三角形；
(2)：在素数中，有一个是偶数；
(3)：存在实数，使得.
以上命题中，加点的字是什么意思？
提示：这些命题，都是对全体中的个体或者一部分的判断，加点的字表示个体或者一部分。
2）在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题.
在命题中的“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词。
用符合“”表示，读作“存在”
如：“存在实数，使得”可表示为“，使”
试一试
例4：判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：
(1)所有正方形都是平行四边形；
(2)能被5整除的整数末位数字为0.
解：(1)是全称量词命题，全称量词为“所有”，是真命题；
(2)是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”，是假命题.
试一试
例5：判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：
(1)存在一个无理数，使也是无理数；
(2)，使.
解：(1)
是存在量词命题，存在量词为“存在”，是真命题；
(2)
是存在量词命题，存在量词“（存在）”，是假命题.
2、全称量词命题与存在量词命题的否定
(1)
对于全称量词命题“，有”，它的否定形式的命题是什么？
(2)
一个命题，原命题真假与它的否定命题的真假有什么关系？
提示：(1)
否定形式的命题为“，使”；
(2)一个命题与它的否定形式的命题真假性相反。
一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到一个元素，使命题的结论不正确，即全称量词命题不成立；
要否定一个存在量词命题，需要判定在给定集合中每一个元素均不能使命题的结论成立，即存在量词命题不成立.
①全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题.
②全称量词命题“，都具有性质”的否定为“，不具有性质”
存在量词命题“，具有性质”
的否定为“，都不具有性质”
③常见词语的否定
原词语
所有的
存在
任意的
是
都是
等于
大于
否定
存在有
所有的
某些个
不是
不都是
不等于
不大于
试一试
例6：写出下列全称量词命题的否定，并判断真假：
(1)对任意的锐角，有；
(2)任意一个一元二次函数的图象都与轴相交；
(3)，.
解：(1)“存在一个锐角，使”，假命题；
(2)“存在一个一元二次函数，它的图象与轴不相交”，真命题；
(3)“，使得”，真命题.
试一试
例7：写出下列存在量词命题的否定：
(1)某箱产品中至少有一件次品；
(2)方程有一个根为偶数；
(3)，使.
解：(1)“某箱产品都是正品”；
(2)“方程的每一个根都不是偶数”，真命题；
(3)“，”，因，所以是真命题.
方法点拨：
一般全称量词命题与存在量词命题中的量词都比较明显，而判断命题的真假，要根据命题的具体含义进行准确判断。
注意把握原命题的真假与它的否定命题的真假性一定是相反的，解题时注意灵活运用该性质。(共15张PPT)
第一章
预备知识
第三节
不等式
3.1 不等式的性质
学
科
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创原家独
知识引入（1）
在初中数学中，可以利用数轴比较任意两个实数a，b的大小.关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实：
如果a-b是正数，那么a>b；
如果a-b等于0，那么a
=
b；
如果a-b
是负数，那么a
结论
结论总结：
a>b
a-b>0
a=b
a-b=0
aa-b<0
性质1：如果a>b，且b>c，那么a>c.
分析：
要证a>c，只需证a-c>0.
证明因为a>b，且b>c，
a-b>0，b-c>0，
从而a-c=（a-b）+（b-c）>0，即a>c.
不等式基本性质
性质2：如果a>b，那么a+c>b+c.
分析：
要证a+c>b+c，需证（a+c）-（b+c）>0.
证明：因为a>b，所以a-b>0，
所以（a+c）-（b+c）=a-b>0，即a+c>b+c.
性质3：如果a>b，c>0，那么ac>bc；
如果a>b，c<0，那么ac分析：要证ac>bc，只需证明
ac-bc>0
证明：因为a>b，所以a-b>0.
又因为
c>0，所以（a-b）c>0即
ac-bc>0，ac>bc
请同学完成c<0的情况证明
例1：试比较（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小.
例2：试证明:若00，则
学
科
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性质4
：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.
证明：因为a>b，所以a+c>b+c.
又因为：c>d，b+c>b+d
由不等式的性质1，得a+c>b+d.
性质5：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd；
如果a>b>0，c证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc.
又因：c>d，b>0，所以bc>bd
由不等式的性质1，得ac>bd.
请同学们：完成c特殊情况：
当a>b>0时，an>bn
，其中
，n≥2
例3：（1）已知a>b，ab>0，求证
（2）已知a>b，cb-d
1.比较两数的大小．（填“＞”“＜”或“＝”）
（1）比较大小：（x﹣3）2__（x﹣2）（x﹣4）
（2）（x+1）（x+5）___（x+3）2的大小关系为
（3）已知a，b为实数，则（a+3）（a﹣5）____（a+2）（a-4）．
题型归类
2.判断不等关系是否成立
（1）已知a＞b，则下列不等式一定正确的是（ ）
a．ac2＞bc2
B．a2＞b2
C．a3＞b3
D．＜
（2）对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（ ）
a．若a＞b，则ac＞bc
B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞b，则
（3）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
a．a+c≥b﹣c
B．（a﹣b）c2≥0
C．ac＞bc
D．
3.证明不等关系
（1）1.
已知a＞b＞0，c＜0求证：
．
2.比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小
（2）已知a，b∈R，比较a2+b2与ab+a+b﹣1的大小．
（3）设a＞b＞0，比较
与
的大小．
课后小结
1.掌握不等式的性质
2.会比较两个代数式之间的大小关系
3.会利用不等式性质证明不等式
学
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