吉林省汪清六中2011-2012学年高一下学期期末数学试题

一、选择题：(每小题5分，共计60分)
（ ）1.已知角的终边过点，，则的值是
A．1或－1 B．或　　　　C．1或 D．－1或
（ ）2.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为
A. 1000 B. 1200 C. 130 D.1300
（ ）3.已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且a∥b,则x的值为
A.6 B.-6 C. D.
（ ）4. 在如图所示的算法流程图中，输出S的值为
A、11 B、12 C、13 D、15
（ ）5、如果数据的平均数是 x ，方差是，则的平均数和方差分别是
　 A.与　　 B.2 ＋3 和　
C. 2 ＋3 和 4　 D. 2＋3 和 4＋12S
（ ）6、符合下列条件的三角形有且只有一个解的是
A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30°
C．a=1,b=2,∠A=100° D．b=c=1, ∠B=45°
（ ）7.要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象
A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位
C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位（ ）8、若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
（ ）9.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为
A. B. C. D.
（ ）10、已知向量,向量则的最大值，
最小值分别是
A． B． C． D．
（ ）11、已知△中，，，，， ，则
A.． B ． C． D． 或
（ ）12.如图1，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为
A. B.
C. D. 图1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图2所示，
则函数解析式为y=____________.
图2
14.已知= = = ，若A、
B、D三点共线，则k=____________.
15、 在ΔABC中，若= ,那么角∠C=______.
16、在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是____________
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、在△ABC中，求A,B,C及△ABC面积。
18、为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5．
　⑴求第四小组的频率；　⑵参加这次测试的学生有多少？
　⑶若次数在 75 次以上（含75 次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率．
19. 已知函数y= 4cos2x+4sinxcosx－2,（x∈R）。
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；
（3）写出函数的单调增区间；
20、已知向量，，，其中．　（Ⅰ）当时，求值的集合；　　（Ⅱ）求的最大值．
21. 某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率，
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率.
22、如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船 并求出所需时间?
高一数学试题参考答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B A B C D D B B D C D
二、填空题：
21解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环” “射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则
（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，
即射中10环或9环的概率为0.52.
（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，
即至少射中7环的概率为0.87.
（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，
即射中环数不足8环的概率为0.29.
22、解：设辑私船应沿CD方向行驶ｔ小时，才能最快截获(在D点)走私船，
则CD＝10ｔ海里，BD＝10ｔ海里?
∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA
＝（－1）2＋22－2（－1）·2cos120°＝6,
∴BC＝
开始
S：＝0
i：＝3
i：＝i＋1
S：＝S＋i
i＞5
输出S
结束
是
否