山东省诸城一中2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题

诸城一中2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题
本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。
1．cos17°sin43°+sin163°sin47°=
A． B．一 C． D．一
2．已知圆上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，则m的值为（ ）
A．-1 B．1
C．-2 D．2
3．如图，执行程序框图后，输出的结果为
A．8 B．10
C．12 D．32
4．在△ABC中，∠BAC= 90°，D是BC的中点，AB=4，AC=3,
则=
A．一 B．
C. -7 D．7
5．下列函数中，周期为，且在[]上单调递增的奇函数是
A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x-）
C．y=cos（2x+ D．y=sin（x-）
6．如图，在一个不规则多边形内随机撒人200粒麦粒（麦粒落到任何位置可能性相等），恰有40粒落人半径为1的圆内，则该多边形的面积约为
A．4 B．5
C．6 D．7
7．已知△ABC中，，则三角形的形状一定是
A．等腰三角形 B．等边三角形 C直角三角形 D．等腰直角三角形
8．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则
A．,m甲>m乙
B．,m甲C． ,m甲>m乙，
D．,m甲9．已知是两个单位向量，且=0．若点C在么∠AOB内，且∠AOC=30°，则
A． B． C D．
10．从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：
根据上表可得回归直线方程=0．56x+，据此模型预报身高为172cm的高一男生的体重为
A．70．09 B．70．12 C 70．55 D．71．05
11．若∈（），且3cos2=sin（），则sin2的值为
A．一 B． C．一 D.
12．若函数f（x）一asinx+bcosx（ab≠0）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇数，则直线ax-by+c=0的斜率为
A． B． C．一 D．一
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案填写在试题的横线上。
13．向量a=（2x，1），b=（4，x），且a与b的夹角为180。，则实数x的值为____．
14．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。
15．直线y= kx+3与圆（x一3）2+（y一2）2=4相交于A，B两点，若|AB|=2，则实数k的值是____．
16．若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是____．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
如图所示，在Rt△ABC中，已知A（-2，0），直角顶点B（O，-2在），点C在x轴上。
（Ⅰ）求Rt△ABC外接圆的方程；
（II）求过点（-4，O）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程。
18．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，锐角a、的终边分别与单位圆交于A、B两点。
（I）如果sin点B的横坐标为，求cos（）的值；
（II）已知点C（，-2），函数f（a）=
若f（a） =。
19．（本小题满分12分）
已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）。
（I）若|c|=2且c∥a，求c的坐标；
（II）若|b|=，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角。
20．（本小题满分12分）
已知函数f（x） =sin（x+）+cos（x+）的部分图象如图所示，其中>0，∈（一）．
（I）求与的值;
（Ⅱ）若f（的值．
21．（本小题满分13分）
为了解某校高一学生学分认定考试数学成绩分布，从该校参加学分认定的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图。若第一组至第五组数据的频率之比为1:2:8:6:3，最后一组数据的频数是6．
（I）估计该校高一学生数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；
（Ⅱ）从样本成绩在65—05分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率。
22．（本小题满分13分）
设函数f（x）=a·b，其中a=（2sin（+x），cos2x）．b=（sin（+x），-），x∈R，
（I）求f（x）的解析式；
（II）求f（x）的周期和单调递增区间；
（III）若关于x的方程f（x）-m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围。