(共7张PPT)
2.2.1一次函数的性质与图象 课件
画一画
在同一坐标系中，画出下列四个一次函数的 图 象：
（1）y=2x，
（2） y=2x+3 ，
（3） y=一2x，
（4） y=一2x+3 。
1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
2、 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
0，0
1，k
一条直线
b
一条直线
2）当 k<0 时 y 随着x的增大而______ 。
两点法画一次函数图象：
一次函数的性质：
1）当 k>0 时 y 随着x的增大而______ 。
增大
减小
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象特点：
⑴当k>0时，图象过______象限；
⑵当k<0时，图象过______象限。
一、三
二、四
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
<
<
>
<
<
>
>
>
K：决定直线倾斜的方向
b: 决定直线与y轴相交的交点的位置。
1、有下列函数：① , ② ,
③ , ④ 。其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。
②
①、②、③
③
④
2、函数y=(m – 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为__________
m<1
3、已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B（4，b），则a与b的大小关系为_________
a4、一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________
增大
填一填
练习
已知一次函数y=（3 – k）x–2k2+18
（1） k为何值时，它的图象经过点（0， – 2）；
（2）k为何值时，它的图象经过原点；
（3） k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴上方.
思考题
老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质。
甲：函数图象不经过第三象限；
乙：函数图象经过第一象限；
丙：当x<2时，y随x的增大而减小；
丁：当x<2时，y>0.
已知这四位同学的叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数。(共12张PPT)
集合之间的运算习题课(共21张PPT)
函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
复习：
问题1．能否求解以下几个方程
(1) x2-2x-1=0
(2) 2x=4-x
(3) x3+3x-1=0
指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程.
探索新授：
O
x1
x2
x0
x
y
a
b
由图可知：方程x2-2x-1=0
的一个根x1在区间(2,3)内，
另一个根x2在区间(-1,0)内．
x
y
1
2
0
3
y=x2-2x-1
-1
画出y=x2-2x-1的图象(如图)
结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象，我们发现 f(2)=-1<0, f(3)=2>0，这表明此函数图象在区间(2, 3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.
问题2．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）
思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？
由于2.375与2.4375的近似值都为
2.4,停止操作,所求近似解为2.4。
数离形时少直观，形离数时难入微！
2
-
3
+
x
y
1
2
0
3
y=x2-2x-1
-1
2
-
3
+
2.5
+
2.25
-
-
2.375
-
2
-
3
+
2.25
-
2.5
+
2.375
-
2.4375
+
2
-
2.5
+
3
+
2
3
2.5
2
-
3
+
2.5
+
2.25
-
2
2.5
2.25
由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。
1．简述上述求方程近似解的过程
x1∈(2,3)
∵ f(2)<0, f(3)>0
x1∈(2,2.5)
∴f(2)<0, f(2.5)>0
x1∈(2.25,2.5)
∴ f(2.25)<0, f(2.5)>0
x1∈(2.375,2.5)
∴ f(2.375)<0, f(2.5)>0
x1∈(2.375,2.4375)
∴ f(2.375)<0, f(2.4375)>0
∵f(2.5)=0.25>0
∵ f(2.25)= -0.4375<0
∵ f(2.375)= -0.2351<0
∵ f(2.4375)= 0.105>0
通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解!
∵ 2.375与2.4375的近似值都是2.4, ∴x1≈2.4
解：设f (x)=x2-2x-1，x1为其正的零点
对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a) ·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法．
问题4：二分法实质是什么？
用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。
问题3．如何描述二分法？
例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精确到0.1）
怎样找到它的解所在的区间呢？
在同一坐标系内画函数 y=2x
与y=4-x的图象（如图）
能否不画图确定根所在的区间？
方程有一个解x0∈(0, 4)
如果画得很准确，可得x0∈(1, 2)
数学运用(应用数学)
解：设函数 f (x)=2x+x-4
则f (x)在R上是增函数∵f (0)= -3<0, f (2)=2>0
∴ f (x)在(0,2)内有惟一零点，
∴方程2x+x-4 =0在(0, 2)内有惟一解x0.
由f (1)= -1<0, f (2)=2>0 得：x0∈(1,2)
由f (1.5)= 0.33>0, f (1)=-1<0 得：x0∈(1,1.5)
由f (1.25)= -0.37<0, f (1.5)>0 得：x0∈(1.25,1.5)
由f (1.375)= -0.031<0, f (1.5)>0 得：x0∈(1.375,1.5)
由 f (1.4375)= 0.146>0, f (1.375)<0 得：
x0∈(1.375,1.4375)
∵ 1.375与1.4375的近似值都是1.4, ∴x0≈1.4
问题5：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或
g(x)=h(x))近似解的基本步骤？
1．利用y＝f(x)的图象，或函数赋值法(即验证f (a) f(b)＜0 )，判断近似解所在的区间(a, b).
；
2．“二分”解所在的区间，即取区间(a, b)的中点
3．计算f (x1)：
(1)若f (x1)＝0，则x0＝x1；
(2)若f (a) f(x1)＜0，则令b＝x1 (此时x0∈(a, x1));
(3)若f (a) f(x1)＜0，则令a＝x1 (此时x0∈(x1,b)).
；
4．判断两个区间端点按照给定的精确度所取得近似值是否相同.相同时这个近似值就是所求的近似零点
练习1：
求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01)
画y=x3+3x-1的图象比较困难，
变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？
x
y
1
0
y=1-3x
y=x3
1
有惟一解x0∈(0,1)
练习2:
下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ）
C
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
问题5:根据练习2，请思考利用二分法求函数
零点的条件是什么？
1. 函数y=f (x)在[a,b]上连续不断．
2. y=f (x)满足 f (a) ·f (b)<0，则在(a,b)内必有零点.
思考题
从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
回顾反思(理解数学)
课堂小结
1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法．
2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想．
3.进一步认识数学来源于生活，又应用于生活．
4.感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想.
作业：
P74 A组1，2，
习题2-4 A组 7
练习 B组1，2(共12张PPT)
2.2.2二次函数的性质与图象 素材
画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：
1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
(1) (2)
x
y
o
o
x
y
2
-1
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值
2．最小值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最小值
2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
注意：
1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度25m到30m处)时爆裂. 如果在距地面高度18m的地方点火，并且烟花冲出的速度是14.7m/s.
写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式.
(2) 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻 这时距地面的高度是多少(精确到1m).
解: (1)设烟花在t秒时距地面的高度为h m,则由物体运动原理可知： h(t)= -4.9t2+14.7t+18
(2)作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如右图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.
由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:
于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.
例2.求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值．
解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1由于20,(x1-1)(x2-1)>0,于是
所以，函数 是区间[2,6]上的减函数.
因此,函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .
（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法
1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值
2. 利用图象求函数的最大(小)值
3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
课堂练习
1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是( )
A、a≥3 B、a≤3
C、a≥-3 D、a≤-3
D
2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________.
[21,39]
归纳小结
1、函数的最大（小）值及其几何意义．
2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值．(共13张PPT)
阅读教材Ｐ42－Ｐ43回答下列问题
1．什么叫分段函数？
2．如何画出简单的分段函数
的图象
分段函数：
在函数的定义域内，对于自变量x的
不同取值区间，有着不同的对应法
则，这样的函数通常叫做分段函数。
应用
仿照例题5解答P43第3题
某市的空调公共汽车的票价制定的规则是：
（1）乘坐5km以内，票价2元；
（2）乘坐5km以上，每增加5km，票价增
加1元（不足5km的按5km计算）。
已知两个相邻的公共汽车站之间相距约1km，如果
在某条路线上沿途（包括起点站和终点站）设21个
汽车站，请根据题意写出这条线路的票价与里程之间的函数解析式。
解：设公共汽车票价为y元，汽车行驶
里程为x km，则
练习：
1、设函数 则 _____，
又 ，则 ______.
2、已知函数
求 , , 的值。
18
1
1
1
提示：找出分界点，然后分段讨论，写出分段
函数，再画图
思考：如何由y=f(x)的图象得到上述
（1），（2），（3）问中各
个函数的图象？
作函数图象时，除使用描点法外，常见的还有
平移变换和对称变换等。
平移变换：y=f(x)的图象左移a（a>0）个单位
得到y=f(x+a)的图象，右移a个单位
得到y=f(x-a)的图象；上移a个单位
得到y=f(x)+a的图象，下移a个单位
得到y=f(x)-a的图象。
对称变换：y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称；
y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称；
y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称。
巩固提升：
翻折变换：
（1）y=f(x)与y=︱f(x) ︱的图象之间的关系是：
将y=f(x)在x轴下方的部分翻折到x轴上方而得到
y=︱f(x)︱的图象。（下方部分不再保留）
（2） y=f(x)与y=f(︱x ︱) 的图象之间的关系是：
将y=f(x)在y轴左方的部分去掉，作右方部分关于
Y轴的对称图象，从而形成一个关于y轴对称的函
数图象，便得到y=f(︱x︱) 的图象。
练习：
1、已知函数y=f(x)的图象如图：
作出下列函数的图象。
①y=f(-x); ②y=-f(x);
③y=︱f(x)︱; ④ y=f(︱x︱);
⑤y=f(x-1);
⑥y=f(1-x)
2、如何由y=1/x，得到y=(3x-2)/(x-1)的图像(共16张PPT)
2.4.1 函数的零点
问题·探究
方程
x2－2x+1=0
x2－2x+3=0
y= x2－2x－3
y= x2－2x+1
函数
函
数
的
图
象
方程的实数根
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
函数的图象
与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
x2－2x－3=0
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
.
.
.
.
.
y
x
0
－1
2
1
1
2
y= x2－2x+3
问题·探究
问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标
方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根
函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象
判别式△ =
b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象
与 x 轴的交点
有两个相等的
实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x1
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
两个不相等
的实数根x1 、x2
问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
对于函数y=f(x), 叫做函数
y=f(x)的零点。
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
函数的零点定义：
等价关系
使f(x)=0的实数x
零点的求法
代数法
图像法
方程的根与函数的零点之间的关系
一.从二次函数的图像看函数零点的性质
当函数的图象通过零点且穿过X轴 时,函数值变号.
两个零点把X轴分为三个区间:
在每个区间上函数值保持同号.
二求出二次函数的零点及其 顶点坐标,又能粗略地画出函数草图,确定二次函数的一些主要性质.
x
y
x1
x2
0
求下列函数的零点
6
5
)
(
2
+
-
=
x
x
x
f
1
2
)
(
-
=
x
x
f
（1）
（2）
2和3
0
例1：求函数f（x）=lg(x-1)的零点
求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点
问题探究
观察函数的图象
①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．
② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c) _____ 0（＜或＞）．
③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）．
x
y
0
0
y
x
0
y
x
0
y
x
x
y
0
思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？
如果函数 y=f(x) 在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。
由表3-1和图3.1—3可知
f(2)<0,f(3)>0，
即f(2)·f(3)<0，
说明这个函数在区间(2,3)内
有零点。
由于函数f(x)在定义域
(0,+∞)内是增函数，所以
它仅有一个零点。
解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）
和图象（图3.1—3）
－4
－1.3069
1.0986
3.3863
5.6094
7.7918
9.9459
12.0794
14.1972
例题 2 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
f（x）
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
0
－2
－4
－6
10
5
y
2
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)<0 (a,b R,且aA 只有一个零点 B 至少有一个零点
C 无零点 D 无法确定有无零点
练一练
2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）
A x> – 2 B x< – 2 C x>2 D x<2
3、函数f(x)=x3-16x的零点为( )
A (0,0),(4,0) B 0,4 C (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D – 4 ,0,4
4、函数f(x)= – x3 – 3x+5的零点所在的大致区间为（ ）
A （1，2） B （ – 2 ，0） C （0，1） D （0， ）
B
B
D
A
5、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x, f(x)对应值表：
x 1 2 3 4 5 6 7
f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ ）个
A 5 B 4 C 3 D 2
C
反思小结:
1．函数零点的定义
2．等价关系
3．函数的零点或相应方程的
根的存在性以及个数的判断(共12张PPT)
2.2.2 二次函数的性质与图像 课件
问题１
说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点
(1) y=(x+2)2-1;
(2) y=-(x-2)2+2 ;
(3) y=a(x+h)2+k .
问题２
实践探究 1
观察发现
１.二次函数y=ax2(a 0)的图像
２.a决定了图像的开口方向:
可由的y=x2图像各点纵坐标
变为原来的a倍得到
3.a决定了图像在同一直角坐标 系中的开口大小:
|a|越小图像开口就越大
a>o开口向上，a<0开口向下
巩固性训练一
.下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为
(4),(2),(3),(1)
实践探究 2
观察发现
二次函数y=a(x+h)2+k (a 0),
a决定了二次函数图像的开口大小及方向；
而且“a正开口向上，a负开口向下”；
｜a｜越大开口越小；
h决定了二次函数图像的左右平移，
而且“h正左移，h负右移”；
k决定了二次函数图像的上下平移，
而且“k正上移，k负下移”。
巩固性训练二
１.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶 点移到（－３，２）
，则它的解析式为
2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，
开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像
的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为
Y=3(x+3) 2+2
Y=(x-3) 2+2
1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，
可以得到y=3x2的图像.
2.把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单位，
再向下平移３个单位所得图像对应的函数
解析式为
发展性训练
右移2单位，下移4单位
Y=(x-2) 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4
小结
１.a,h,k对二次函数y=a(x+h) 2 +k图像的影响
２.y=x2 与y=a(x+h)2+k 的图像变换规律。(共13张PPT)
1.1.2集合与集合的表示方法
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.
集合的表示方法
例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}
注意：
（1）大括号不能缺失.
(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}
自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}
（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
问题：正偶数的集合怎么表示，能否使用列举法？
问题解决：用集合中元素的特征性质来描述
2描述法：
在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：
{x∈I| p(x) }
所有直角三角形的集合可以表示为： {x|x是直角三角形}
如，不等式 的解集可以表示为： 或
3、维恩图（Venn图）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.
注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）注意区别：实数集，{实数集}.
例1：用列举法表示下列集合
例2：用描述法表示下列集合
小结：
本节课学习了集合的表示方法（列举法、描述法、文氏图）
作业: 1，2
练习：教材第8页练习A、B
习题1-1A：1，(共35张PPT)
1.2.2集合之间的运算(1)
试分析以下三个集合的关系
发现：集合A就是由集合B中和
集合C中的公共元素所组成的集合
试分析以下三个集合的关系
发现：集合A就是由集合B中和
集合C中的公共元素所组成的集合
试分析以下三个集合的关系
发现：集合A就是由集合B中和
集合C中的所有元素所组成的集合
试分析以下三个集合的关系
发现：集合C就是由集合A中和
集合B中的所有元素所组成的集合
1.2.2集合之间的运算(2)
试分析以下三个集合的关系
A=｛x|x是本班同学｝
B=｛x|x是本班男生｝
C=｛x|x是本班女生｝
发现：集合C就是集合中A的除去集合B中的元素后余下来的元素所组成的集合
把A看作全集观察集合B与C集合之间的关系
A=｛x|x本班全体同学｝
B=｛x|x本班全体男生｝
C=｛x|本班全体女生｝
发现：集合C就是集合中A的除去集合B中的元素后余下来的元素所组成的集合
练习：
U
A
B
对任意两个有限集合A、B有
card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B)
对任意两个有限集合A、B、C有
card(A∪B∪C)＝
card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)
-card(A∩C) )-card(B∩C) )+card(A∩B∩C)
课堂小结
1交集的定义和性质
2并集的定义和性质
3补集的定义和性质(共11张PPT)
2.1.4函数的奇偶性 课件
y=x2
-x
x
当x1=1, x2= -1时，f(-1)=f(1)
当x1=2, x2= -2时，f(-2)=f(2)
对任意x，f(-x)=f(x)
当x1=1, x2= -1时，f(-1)= -f(1)
对任意x，f(-x)= -f(x)
-x
x
偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。
奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x）=
-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。
例1、判断下列函数的奇偶性
（3）
解：(1) 因为f(-x)=2x= -f(x) ,所 以f(x)是奇函数。
因为 f(-x)=|-x|-2=|x|-2=f(x) ,所以f(x)是偶函数。
因为
是偶函数。
（1）
（2）
判断奇偶性，只需验证f(x)与f(-x)之间的关系。
（5）
（6）
（4）
定义域关于原 点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。
故f(2)不存在，所以就谈不上与f(-2)相等了，由于任意性受破坏。所以它没有奇偶性。
解：（4）
（5）函数的定义域为[-2,2),故f(2)不存在，同上可知函数没有奇偶性。
（6）
故函数没有奇偶性。
思考：
在刚才的几个函数中有的是奇函数不是偶函数，有的是偶函数不是奇函数，也有既不是奇函数也不是偶函数的。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？
f(x)=0
是不是具备这样性质的函数解析式只能写成这样呢？
例2、已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数。求证：f(x)=0
证明：因为 f(x)既是奇函数又是偶函数
所以 f(-x)=f(x),且f(-x)= -f(x)
所以 f(x)= -f(x)
所以 2f(x)=0
即 f(x)=0.
这样的函数有多少个呢？
函数按是否有奇偶性可分为四类：
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
既不是奇函数又不是偶函数
例3、判断下列函数的奇偶性
1、解：当b=0时，f(x)为奇函数，当b 0时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。
2、解：当a=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数，当a 0时，f(x)是偶函数。
小结：
奇偶性的概念
判断奇偶性的步骤
判断奇偶性时要注意的问题(共14张PPT)
用待定系数法
求二次函数关系式
y
X
O
训练场
已知一次函数y=kx+b，当 x=4时,y的值为9；当 x=2时,y的值为－3；求这个函数的关系式。解:
依题意得:
4k+b=9
2k+b=－3
解得
k=6
b=－15
∴y=6x-15
教师点评
一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式．
① 一次函数关系:
② 反比例函数关系:
y=kx (k≠0正比例函数关系)
y=kx+b (其中k≠0)
引出新课
如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？
二次函数关系:
y=ax2 (a≠0)
y=ax2+k (a≠0)
y=a(x-h)2+k (a≠0)
y=ax 2+bx+c (a≠0)
y=a(x-h)2 (a≠0)
顶点式
一般式
用待定系数法求二次函数关系式
例7：已知二次函数的图象经过点（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。
解：
设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有
∴y=1.5x2-1.5x+1
解得:
试下再说
已知抛物线过三点（0，-2）、（1，0）、（2，3），试求它的关系式。
解：
设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有
∴y=0.5x2+1.5x-2
解得:
再试一下
如图,求抛物线的函数关系式.
y
x
o
1
3
3
解:设函数关系式为：y=ax2+bx+c
由图知,抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以
∴此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3
解得:
用待定系数法求二次函数关系式
例6：已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标和（8，9）， 求这个二次函数的关系式。
解：
∵顶点坐标是(8,9)
∴可设函数关系式为：y=a(x-8)2+9
又∵ 函数图象经过点(0,1)
∴a× (0-8)2+9=1 解得a=
∴函数关系式为:y= (x-8)2+9
先试一下
已知抛物线的顶点为（-1，-2），且过（1，10），试求它的关系式。
解：
∵顶点坐标是(-1,-2)
∴可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2
又∵ 函数图象经过点(1,10)
∴a× (1+1)2-2=10 解得a=3
∴函数关系式为:y=3 (x+1)2-2
再试一下
抛物线的图象经过（0，0)与（0，12）两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。
y
3
o
12
x
分析：顶点的坐标是（6，3）
方法1：
方法2：
可设函数关系式为：y=a(x-6)2+3
设函数关系式为：y=ax2+bx+c
不知不觉又学两种方法,整理下先.
考察如下两种形式：
（1）给出三点坐标:
（2）给出两点，且其中一点为顶点:
一般式
顶点式
1．已知二次函数 的图象经过点 （0，1），（2，-1）两点。【2003中考第16题7分】
（1）求b与c的值。
解：依题意得:
c=1
4+2b+c=－1
解得
b=－3
c=1
∴b=-3,c=1.
1．已知二次函数 的图象经过点 （0，1），（2，-1）两点。【2003中考第16题7分】
（2）试判断点P（-1，2）是否在此函数图象 上。
解：由（1）可得
当x=-1时，
∴点P（-1，2）不在此函数图象上。
2．已知抛物线的对称轴是x=1 ，抛物线与 x 轴的两个交点的距离为4，并且经过 点(2,3)，求抛物线的函数关系式。
y
o
1
x
A
B
.
.
.C(2,3)(共18张PPT)
函数的应用
知识回顾
1、形如f（x）= 叫一次函数，当 为增函数；当 为减函数。
2、二次函数的解析式三种常见形式为：
； ； 。
3、f（x）=ax2+bx+c（a≠0），当a 0,其图象开口向 ，函数有最 值,为 ；
当a 0, 其图象开口向 ，函数有最 值,为 。（当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑？）
4、 f（x）=ax2+bx+c（a ≠ 0）当a>0时,增区间为 ；减区间为 ．
kx+b
K>0时
K<0时
f(x)=ax2+bx+c
f(x)=a(x-h)2+k
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
>
<
上
下
大
小
课前热身
1、某产品的总成本y（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝3000＋20x－0.1x2（0＜x＜240，x∈N），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ）
Ａ．100台 Ｂ．120台 Ｃ．150台 Ｄ．180台
2、某种笔记本每个5元，买x（x∈{1，2，3，4}）个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像。
解：这个函数的定义域为{1，2，3，4}，函数的解析式为y=5x（ x∈{1，2，3，4} ），它的图像由4个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是（1，5），（2，10），（3，15），（4，20）。
x/个
1
3
4
5
2
y/元
0
5
10
15
20
Ｃ
导入新课
大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？
导入新课
孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23.
学习目标：
1、初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题，初步掌握数学建模的一般步骤和方法．
2、通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点；
3、了解数学知识来源于生活，又服务与实际。
合作交流
例1、探索：
1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；
2）变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系
3）所涉及的变量的关系如何？
4）写出本例的解答过程.
路程s，和时间t；0≤S≤277，0≤t≤
y=120x
S=13+120t
例1解答
练习：
一个水池每小时注入水量是全池的 ，水池还没注水部分的总量ｙ随时间ｔ变化的关系式是 ．
y=1- t
（0≤t≤10）
1）本例涉及到哪些数量关系？
2）应如何选取变量，其取值范围又如何？
3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？
4）“总收入最高”的数学含义如何理解？
建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.
例2、
二次函数
函数取得最大值
提高了x个2元，0租金提高的钱数与客房减少数，租金与租出客房数等
例2解答
设客房日租金每间提高x个2元，则每天客房出租数为300－10x，由x＞0，且300－10x＞0
得：0＜x＜30
设客房租金总收入y元，则有：
y=（20+2）(300－10)
=－20(x－10)2 ＋ 8000（0＜x＜30）
由二次函数性质可知当x=10时，ymax=8000.
所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.
绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料。根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月销售400瓶，若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶。在每月 的进货量当月销售完的前提下，请你给该 商店设计一个方案：销售价格定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大利润？
练习：
解：设降低了x元，利润为y则：
y=（1-x）×（400+800x）
=-800（x- ）2+450
当x=0.25时，即定价为3.75元，y有最大值450
例3
某公司生产一种电子仪器，每月的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元．已知总收益满足函数：
，其中x是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）
练习
答案：
归纳梳理：
1）审题：设出未知数，找出量与量的关系；
2）建模：建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题；
3）求解：运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；
4）反馈：将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；
请每位同学整理、补充、反思、修改刚才的学习内容，用简练的的语言对本节课所学内容进行总结，小组内交流完善：
归纳一般的应用题的求解方法步骤：
解答数学应用题的关键有两点：
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；
二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.一般的解题程序是：
读题 建模 求解 反馈
(文字语言) (数学语言) (数学应用) (检验作答)
祝同学们：
学习进步！(共13张PPT)
一般地，设函数y=f(x)的定义域为A,区间M A.
如果取区间M中的任意两个值x1、x2,改变量
，则当 时，
就称函数y=f(x)在区间M上是增函数，
当 时，就称函数y=f(x)在
区间M上是减函数。
如果一个函数在某个区间M上是增函数或是
减函数，就说这个函数在这个区间M上具有
单调性。（区间M称为单调区间）
说明：
1、x1,x2必须同属于一个单调区间；
2、“任意”两个字不能去掉，不能用
特殊值替换；
3、x1,x2必须有大小，通常规定X2-x1>0。
判断下列两个命题的正误：
1、已知f(x)是[a,b]上增函数，若存在
x1,x2∈[a,b]且x2-x1>0，则 f(x2)-f(x1)>0。
2、已知f(x)是[a,b]上增函数，若存在x1,x2∈[a,b]且f(x1)-f(x2)>0，则 x1-x2>0。
3、若存在x1,x2∈[a,b]且x1则f(x)是[a,b]上增函数 。
4、函数f(x)在（a,b）上是增函数，在[b,c)
上也是增函数，则f(x)在（a,c）上是增函数。
（正确）
（错误）
（正确）
（错误）
例：下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。
正确答案：增区间为：[-2，1]，[3，5]
减区间为：[-5，-2]，[1，3]
正确答案：
增区间：[-2，1]，[3，5]
减区间：[-5，-2]，[1，3]
增区间：[-2，1]，[3，5]
减区间：[-5，-2]，[1，3]
增区间：[-2，0]，（0，1]，
[3，5]
减区间：[-5，-2]，[1，3]
练习1：根据下列函数图象，写出其单调区间。
y=x
2
y=x
3
y=
x
_
1
正确答案：
增区间（-∞，0]，
减区间 [0，+∞）
增区间（-∞，+∞）
减区间（-∞，0）， （0，+∞）
证明函数单调性的步骤：
1、设x1，x2属于给定区间
2、作差f(x1) --f(x2)并判断符号
3、根据函数的单调性定义肯定此命题成立
例2：
证明函数f(x) =3x+2 在R上是增函数。
证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1 < x2，则
f(x2) -f(x1) =（3x2+2)-(3x1+2)
=3(x2-x1 ) .
由x1 < x2，得x2 – x1> 0，
于是 f(x2) -f(x1) >0，
即 f(x2) > f(x1)
所以，f(x) =3x+2 在R上是增函数。
例3：
证明函数
在 上是减函数。
证明函数f(x)=kx+b(k>0) 在(-∞,+∞）上是增函数。
x
f(x)
0
b
-b/k
注意：我们在证明函数的单调性时，不能“以图代证”，而是严格按照定义证明
回想一下，定义的本质是什么？仿照例题，本题怎么用定义证明？
①取值：在给定区间上任取两个值x1，x2，且x1②作差变形：作差 ；
③定号：判断上述差的符号；
④结论：根据定义，得出单调性的结论。
一般地，设函数y=f(x)的定义域为A,区间M A.
如果取区间M中的任意两个值x1、x2,改变量
，则当 时，
就称函数y=f(x)在区间M上是增函数，
当 时，就称函数y=f(x)在
区间M上是减函数。
①取值：在给定区间上任取两个值x1，x2，且x1②作差变形：作差f(x1)-f(x2) ；
③定号：判断上述差f(x1)-f(x2)的符号；
④结论：根据差的符号，得出单调性的结论。(共12张PPT)
1.1.1集合的概念
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12；
（2）我校的篮球队员；
（3）满足x－3＞2 的实数；
（4）我国古代四大发明；
（5）抛物线y=x2上的点．
1. 定 义
集合中每个对象叫做这个
一般地, 把一些能够确定的不同对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的
集合.
集合的元素.
集合常用大写字母Ａ，Ｂ，Ｃ．．．表示,且用“｛｝”括起来．
元素则常用小写字母a，b，c，．．．表示.
2. 集合的表示法
例如
（１）２，４，６，８，１０可表示成
其中集合中的元素为
（２）所有直角三角形，可表示为
Ａ＝｛２，４，６，８，１０｝，
２，４，6, ８，１０
Ａ＝｛x/x是直角三角形｝
注：“｛｝”本身包含“所有”“全体”的意义，在｛｝内元素应去除“所有”“全体”的字样．
3．集合元素的性质：
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a ∈ A；
３．元素与集合之间的关系
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A．
例如：Ａ＝｛１，３，５，７｝，则１ Ａ，３ Ａ，２ Ａ
∈
∈
(2)互异性：集合中的元素必须
(3)无序性：集合中的元素是无
是互不相同的．
元素都可以交换位置．
先后顺序的． 集合中的任何两个
４．集合中元素的性质
（1）确定性：集合中的元素必须是
确定的．
例：判断下列说法是否正确
１．著名的科学家构成一个集合
２．很小的数构成一个集合
３．身高超过１．８０米的学生构成一个集合
４．｛１，２，２，３｝集合中有４个元素
５．｛１，２，３，４｝与｛２，４，３，１｝表示同一个集合
×
×
×
√
√
５．集合的分类
集合可以根据它含有的元素个数分为两类
有限集：含有有限个元素的集合
无限集：含有无限个元素的集合
６．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0)
(2) N＋: 正整数集(不含0)
(3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
即非负整数集
(６) ：不含任何元素的集合
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+
(5) Q (6) R
练 习
２．书后习题(共25张PPT)
2.3函数的应用(1)
一.教学目标
一.教学目标
1.知识目标:初步掌握一次和二次函数模型的应用,会解决较简单的实际应用问题.
2.能力目标:尝试运用一次和二次函数模型解决实际问题,提高学生的数学建模能力.
3.情感目标:了解数学知识来源于生活,又服务于实际,从而培养学生的应用意识,提高学习数学的兴趣.
二.教学重点、难点
一次和二次函数模型的应用是本节的重点,数学建模是本节的难点.
1.自学提纲
(1)阅读书上P65-66例1、例２
(2)归纳解答应用题的步骤
例1.某列火车从北京西站开往石家庄,全程277 km, 火车出发10min 开出13km后,以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系,并求离开北京2h时火车行驶的路程.
解:因为火车匀速运动的时间为(277-13)
÷120= (h), 所以0≤t≤
s=13+120t (0≤t≤ ).
离开北京2h时火车行驶的路程s=13+120×
=233(km)
(2)总结解题步骤:
1.读题,找关键点;
2.抽象成数学模型;
3.求出数学模型的解;
4.做答.
“神舟”五号飞船由椭圆形轨道变为以地球球心为
圆心的圆形轨道，绕地球一周的时间为90分钟.
1、 试把飞船沿圆形轨道飞行的离地高度表示为速度大小的函数.（地球半径为6327km）.
2 、为使飞船顺利回收,离地高度应为343km，试求飞船飞行速度的大小。
h
1.解：设飞行速度为v km/s，离地
高度为h km
由题意得:
h
答：飞船的飞行速度为7.76km/s.
2.解:由 得:
h
1.解：设飞行速度为v km/S，离地
高度为h km
由题意得:
寻找函数关系
设立适当变量
解决数学问题
回归验证作答
答：飞船的飞行速度为7.76km/s.
2.解:由 得:
小
结
函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示:
数学模型的解
实际应用问题
数学模型
实际问题的解
抽象概括
还原说明
推理演算
练习:某单位计划用围墙围出一块矩形场地,现有材料可筑墙的总长度为L,如果要使围墙围出的场地面积最大,问矩形的长、宽各等于多少？
解：设矩形的长为Ｘ（０＜Ｘ＜ ），则
宽为 ，从而矩形的面积为
Ｓ＝
＝
＝
当 时Ｓ取得最大值，
这时矩形的宽为
即这个矩形是边长等于 的正方形时，所围出
的面积最大。
作业P68习题A3.4.5
函数的应用(2)
自学提纲
１：阅读教材第６６－６７页例4
２：想一想解决实际问题的步骤
●提出问题 收集数据 整理、分析数据
●建立函数模型 解决问题 代入检验，
然后作出散点图,观察散点图的形状,是
选择函数模型的基础,确定函数模型后,
需要检验,如果误差较大,就要修正得到
的函数模型.
练习:1.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用(1)的一条折线表示;西红柿种植成本与上市时间的关系用(2)的抛物线段表示.
(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式P=
写出图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式Q=
2200
100
200
300
100
200
300
300
200
150
100
50
50
150
300
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大
(注:市场售价和种植成本的单位:元/100Kg,
时间单位:天)
成才练习册P81页
解(1)
设
将 代入得
(2)设纯收入为Y元,当 时
答：从二月 一日起第50天 上市 的西红柿纯收益最大。
如图,有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时宽度20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m.
(1)在如图的坐标系中,求抛物线的解析式;
(2)若洪水来到时,水速0.2m/h以的速度上升,从警戒线开始,再
持续多少小时就能到达桥顶
参见＜成才之路＞Ｐ８２例７
作业P69习题B 1.2.4(共16张PPT)
2.1 函 数
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；
1、初中学习的函数概念是什么？
一、【知识回顾】
其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，
和自变量x的值对应的y的值的集合叫做函数的值域。
2、请问：我们在初中学过哪些函数？
3、请同学们考虑以下两个问题：
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。
我们先看下面的两个非空数集A，B的元素之间的一些对应关系,并思考、归纳其共同点.
二、【新课讲授】
1
2
3
1
2
3
4
5
6
1
-1
2
-2
3
-3
1
4
9
1
2
3
4
1
乘2
求平方
求倒数
（1） （2） （3）
共同点：对于集合A中的任意一个元素，集合B中 都有唯一的元素和它对应。
环节1、实例
环节2：函数的定义
设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，
对集合A中的任意一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数
f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到B的一个函数。
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数定义域。
与x的值相对应的y的值叫函数值，
函数值的集合{f(x) | x A}叫做函数的值域。
记作y=f(x), x A
函数 对应法则 定义域 值域
正比例
函数
反比例
函数
一次函数
二次函数
R
R
R
R
R
（1）试说明函数定义中有几个要素？
定义域、值域、对应法则
①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；
②值域由定义域、对应法则唯一确定；
③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积”。
④f(x)与f(a)不同：f(x)表示“y是x的函数”;f(a)表示特定的函数值。常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值.
环节3：知识总结
⑤函数还可用g(x)、F(x)、G(x)等来表示。
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与 之 对应
2、函数的定义域和值域一定是无限集合
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素
5、对于不同的x , y的值也不同
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量
√
√
√
√
×
×
判断正误
（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？
①定义域和对应法则是否给出？
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。
此时我们可以回答前面提到的问题了
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （2）|y|=x
（3） y=x 2 （4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
(1)能
(2)不能
(5)不能
(3)能
(4)不能
(6)不能
判断下列图象能表示函数图象的是（ ）
x
y
0
(A)
x
y
0
(B)
x
y
0
(D)
x
y
0
(C)
D
设a,b是两个实数，而且a(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a,b]
(2)、满足不等式a(3)、满足不等式a≤x环节4：区间的概念
请阅读课本P47-48关于区间的内容
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
集合表示
区间表示
数轴表示
{x a＜x＜b}
(a , b)
。
。
{x a≤x≤b}
[a , b]
.
.
{x a≤x＜b}
[a , b)
.
。
{x a＜x≤b}
(a , b]
.
。
{x x＜a}
(－∞, a)
。
{x x≤a}
(－∞, a]
.
{x x＞b}
(b , +∞)
。
{x x≥b}
[b , +∞)
.
{x x∈R}
(－∞,+∞)
数轴上所有的点
试用区间表示下列实数集
（1）{x|5 ≤ x<6}
（2） {x|x ≥9}
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示用③实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。
课堂练习
2. 若f(x)=ax2－ ,且
求a.
1. 若f(0)=1 , f(n)=nf(n－1),
求f(4).
3. 已知g(x)=1－2x,(共15张PPT)
B
A
包含
真包含
相等
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
集合的特性
元素和集合间的关系
集合的表示方法
引：观察下列集合
一般 地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：
B
A
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
定义：如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ
一个集合有多种表达形式．
定义：如果集合Ａ是集合Ｂ的子集，并且集合Ｂ至少有一个元素不属于Ａ，那么集合Ａ叫做集合Ｂ的真子集，记作Ａ Ｂ
读作：A真包含于B，或B真包含A
B
A
用Venn图表示两个集合间的“真包含”关系
１，２，５，７
书１３页练习Ａ，Ｂ
包含
真包含
相等
子集
真子集
空集(共23张PPT)
1．常用的函数表示方法
图象法
2．它们各有哪些优点
解析法
列表法
阅读教材Ｐ38－Ｐ41回答下列问题
① 列表法:通过列出自变量与对应
函数值的表来表示函数关系的方法
它的优点是不必计算就可以知
道自变量取某些值时的函数值.
举例:1. 数学用表中的
平方表,
银行的“利息表”;
平方根表,
三角函数表,
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995
生产
总值 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001
生产
总值 66850.5 73142.7 76967.1 80422.8 89404.0
表1 国内生产总值 单位:亿元
② 图象法:用“图形”表示函数的方法
它的优点是表示函数的变化情况
形象直观.
函数的图象：对于函数y=f(x)(x∈A)定义域内的每一
个x值，都有唯一的y值与它对应，把这两个对应的数
构成的有序实数对(x,y)作为点P的坐标，即P(x,y),则
所有这些点的集合F叫做函数y=f(x)的图象，即
F={P(x,y) ︱y=f(x),x ∈A}.
如果F是函数y=f(x)的图象，则图象上的任一点的
坐标(x,y)都满足函数关系式y=f(x)；反之，满足
函数关系式y=f(x)的点(x,y)都在图像F上。
我国人口出生率变化曲线
教材P39页：如何检验一个图形是否是
一个函数的图象？
③ 解析法:用解析式表示两个变量
的函数关系.
它的优点是关系清楚,容易求数函
值,便于研究函数的性质.
y=ax2+bx+c(a≠0),
等等 .
y=
举例:s=60t2,
r2,
A=
rl,
S=2
1、如何画出简单函数的图象？步骤
有哪些？
⑴列表；
⑵描点；
⑶连线
1、x的取值分布要恰当；
2、连线时要用光滑的曲线连接。
2、高斯函数y=[x]是如何定义的？说出其图象特点。
3、画例3中函数的图象并说出其特点。
函数的图象不仅可以是一段光滑
的曲线,还可以是若干条线段,甚
至 一些孤立的点.
练习：41页2
加上范围
求解析式
例1(P54) 某种笔记本每个5元,买x
(x
个笔记本的钱数记为
{1,2,3,4,})
y(元).试写出以x为自变量的函数y
的解析式,并画出这个函数的图象.
教科书P54 - 例1
解:这个函数的定义
域是集合{1,2,3,4},函数解析式为
它的图象由4个孤立点组成,如图所
示,这些点的坐标分别是(1,5),(2,10),
(3,15),(4,20).
例2(P54) 国内投寄信函(外埠),邮资按下列规则计算:
1.信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分,即信函质量不超过20g付邮资80分,信函质量超过20g,但不超过40g付邮资160分,依此类推;
2.信函质量大于100g且不超过200g时,每100g付邮资200分,即信函质量超过100g,但不超过200g付邮资(A+200)分,(A为质量等于100g的信函的邮资),信函质量超过200g,但不超过300g付邮资(A+400)分,依此类推.
设一封xg(0解:这个函数的定义域是
函数的解析式为
y=
它的图象是六条线段(不包括在端点),
都平行于x轴,如图所示.
例 3 (P55) 21世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池.如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面的位置建一圈喷水头,使喷出的水柱在离池中心4m
处达到最高,高度为
6m.另外还要在喷
水池的中心设计一
个装饰物,使各方向
喷来的水柱在此处
汇合.这个装饰物的
高度应当如何设计
解:过水池的中心任意选取一个截面,如图所示.
由物理学知识可知,喷出的水柱轨迹是抛物线
型.建立如图所示的直角坐标系,由已知条件易
知,水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)
与此点的高度y(m)之间的函数关系是
y=
于是,所求函数解析式是
y=
所以装饰物的高度为
教科书P56 – 练习1，2，3.
请大家练习：
小结:
1. 作函数的图象的三个步骤：
(1) 、(2) 、(3) .
2. 函数的图象不仅可以是一段光滑
的曲线,还可以是若干条线段,甚
至 一些孤立的点.
3. 应用数学知识解决实际问题,关键
是将实际问题数学化,认真分析题
意,将实际问题抽象,转化成数学问
题.
列表
描点
连线
作业:教科书P56习题2.2 - 4~6.
同学们再见(共12张PPT)
二次函数y=ax2的图象和性质
x
y
一. 平面直角坐标系:
1. 有关概念:
x(横轴)
y(纵轴)
o
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
P
a
b
(a,b)
2. 平面内点的坐标:
3. 坐标平面内的点与有序
实数对是:
一一对应.
坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应;
任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.
4. 点的位置及其坐标特征:
①.各象限内的点:
②.各坐标轴上的点:
③.各象限角平分线上的点:
④.对称于坐标轴的两点:
⑤.对称于原点的两点:
x
y
o
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
P(a,0)
Q(0,b)
P(a,a)
Q(b,-b)
M(a,b)
N(a,-b)
A(x,y)
B(-x,y)
C(m,n)
D(-m,-n)
x
y=x2
y= - x2
...
...
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
函数图象画法
列表
描点
连线
0
0.25
1
2.25
4
0.25
1
2.25
4
描点法
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
0
-0.25
-1
-2.25
-4
-0.25
-1
-2.25
-4
x
y=2x2
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
x
y=x2
...
...
...
...
0
-4
-3
-2
-1
2
3
1
4
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
x
y=2x2
...
...
...
...
0
-3
-1.5
-1
1.5
1
-2
2
3
0
1.5
-6
1.5
-6
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
1、观察右图，
并完成填空。
抛物线
y=x2
y=-x2
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
极值
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
向上
向下
当x=0时，最小值为0。
当x=0时，最大值为0。
二次函数y=ax2的性质
１、顶点坐标与对称轴
２、位置与开口方向
３、增减性与极值
2、练习2
3、想一想
4、练习4
动画演示
当a>0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
减小。
当a>0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
增大。
当a<0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
增大。
当a<0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
减小。
当x=-2时，y=4
当x=-1时，y=1
当x=1时，y=1
当x=2时，y=4
当x=-2时，y=-4
当x=-1时，y=-1
当x=1时，y=-1
当x=2时，y=-4
1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。
2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且
向上无限伸展；
当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且
向下无限伸展。
3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；
在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。
当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；
在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。
二次函数y=ax2的性质
2、根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，在 侧，
y随着x的增大而增大；在 侧，
y随着x的增大而减小，当x= 时，
函数y的值最小，最小值是 ,抛物
线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。
（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的
，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，
当x 0时，y<0.
（0，0）
y轴
对称轴的右
对称轴的左
0
0
上
下
增大而增大
增大而减小
0
1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为
y= -2x2.
（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3,
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
y=-2x2
