(共32张PPT)
数学·新课标（BS）
第2章讲练1 ┃ 试卷讲练
考查意图 二次函数的认识和性质是二次函数的重要内容，在中考中以直接考查为主，低、中、难题均有出现，本卷主要考查二次函数的概念和性质，以性质为重点．
难易度 易 1、2、3、4、5、6、7、11、12、13、14、15、19、20、21
中 8、9、16、17、22
难 10、18、23、24
知识与
技能 二次函数的概念 1、2、3、4、15
二次函数开口、增减性 5、6、10、17
顶点、对称轴、最值及综合题 7、8、9、11、12、13、14、16、18、19、20、21、22、23、24
思想方法 分类讨论、数形结合思想
亮点 10题利用分类讨论考查函数的增减性，第24将二次函数的性质与一次函数表达式的求法相结合.
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第2章讲练1 ┃ 试卷讲练
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二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图X2－5所示，则一次函数y＝bx＋a的图象不经过( )
图X2－5
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
【针对第2题训练 】
D
第2章讲练1 ┃ 试卷讲练
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1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，则当1A．y1>y2 B．y1【针对第10题训练 】
x … 0 1 2 3 4 …
y … 4 1 0 1 4 …
B
第2章讲练1 ┃ 试卷讲练
B
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第2章讲练1 ┃ 试卷讲练
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将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图X2－6所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(－3,0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标．
【针对第23题训练 】
第2章讲练1 ┃ 试卷讲练
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第2章讲练1 ┃ 试卷讲练
图X2－7
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第2章讲练1 ┃ 试卷讲练
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第2章讲练1 ┃ 试卷讲练
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第2章讲练2 ┃ 试卷讲练
考查意图 二次函数是初中数学的重点、难点章节，本卷从认识、理解、运用三个层面考查二次函数，其中二次函数的图象性质的运用是重点和难点．
难易度 易 1、2、3、4、5、6、7、11、12、13、17、18、19、20
中 8、9、14、15、21、22、23
难 10、16、24
知识与
技能 概念 1、2、3、4、11、17
性质 5、6、9、15
应用及综合 7、8、10、12、13、14、16、18、20、21、22、23、24
与一元二次方程结合 19
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第2章讲练2 ┃ 试卷讲练
思想方法 数形结合、分类讨论
亮点 8题考查与一次函数图象的“和平共处”，9题全面分析二次函数的性质，19题考查与方程、不等式的内在联系，24结合动点考查最值，属于二次函数中的二次函数最值.
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第2章讲练2 ┃ 试卷讲练
1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图X2－12所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是( )
A．ac>0
B．方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3
C．2a－b＝0
D．当x>0时，y随x的增大而减小
【针对第9题训练 】
B
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第2章讲练2 ┃ 试卷讲练
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第2章讲练2 ┃ 试卷讲练
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图X2－13所示，现有下列结论：①b2－4ac>0；②a>0；③b>0；④c>0；⑤9a＋3b＋c<0.则其中结论正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
B
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第2章讲练2 ┃ 试卷讲练
C
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第2章讲练2 ┃ 试卷讲练
春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．
九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下：
【针对第22题训练 】
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第2章讲练2 ┃ 试卷讲练
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第2章讲练2 ┃ 试卷讲练
(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？
(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式．(当天收入＝日销售额－日捕捞成本)
(3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？
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第2章讲练2 ┃ 试卷讲练
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第2章讲练2 ┃ 试卷讲练
已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是(1,0)．
(1)求c的值；
(2)求a的取值范围；
(3)该二次函数的图象与直线y＝1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1－S2为常数，并求出该常数．
【针对第23题训练 】
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第2章讲练2 ┃ 试卷讲练
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第2章讲练2 ┃ 试卷讲练
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下册阶段综合测试四(月考)
下册阶段综合测试四(月考)┃ 试卷讲练
考查意图 综合考查直角三角形的边角关系和二次函数在本阶段的学习情况，其中二次函数占50%，直角三角形的边角关系占50%，重点在于二次函数性质，难点在于二次函数的几何应用．
难易度 易 1、2、3、4、5、6、7、11、12、17、18、19
中 8、9、13、14、15、20、21、22
难 10、16、23、24
知识与技能 特殊角的三角函数值及三角函数的概念 1、4、6、11、12
解直角三角形 7、14、16、18、19、21、23
二次函数的性质 2、3、5、8、13、15、17、20
二次函数与几何的联系及实际应用 9、10、22、24
下册阶段综合测试四(月考)┃ 试卷讲练
思想方法 数形结合、分类讨论
亮点 16题以立体图形为平台，考查对于三角函数的理解，24题结合实际考查二次函数的性质.
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下册阶段综合测试四(月考)┃ 试卷讲练
1．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的表达式为y＝x2－2x－3，则b、c的值为( )
A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0
C．b＝－2，c＝－1 D．b＝－3，c＝2
【针对第13题训练 】
B
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下册阶段综合测试四(月考)┃ 试卷讲练
2．坐标平面上，若移动二次函数y＝2(x－175)·(x－176)＋6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为( )
A．向上移动3单位 B．向下移动3单位
C．向上移动6单位 D．向下移动6单位
D
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下册阶段综合测试四(月考)┃ 试卷讲练
3．将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位等到的抛物线是___________________________________．
y＝(x－5)2＋2或y＝x2－10x＋27
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下册阶段综合测试四(月考)┃ 试卷讲练
如图JD4－1为抛物线y＝ax2＋bx＋c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是( )
图JD4－1
A．a＋b＝－1 B．a－b＝－1 C．b<2a D．ac<0
【针对第15题训练 】
B
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下册阶段综合测试四(月考)┃ 试卷讲练
【针对第16题训练 】
数学·新课标（BS）(共55张PPT)
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第2章复习1 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
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1．二次函数的概念
一般地，形如 (a，b，c是常数， )的函数，叫做二次函数．
[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．
2．二次函数的图象
二次函数的图象是一条 ，它是轴对称图形，其对称轴平行于 轴．
y＝ax2＋bx＋c
a≠0
抛物线
y
第2章复习1 ┃ 知识归类
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[注意] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．
3．二次函数的性质
第2章复习1 ┃ 知识归类
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开口向上
开口向上
开口向下
开口向下
(h，k)
第2章复习1 ┃ 知识归类
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第2章复习1 ┃ 知识归类
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减小
增大
减小
增大
增大
减小
增大
减小
第2章复习1 ┃ 知识归类
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4.二次函数图象的平移
一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．
[注意] 抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律，左加右减，上加下减．
考点一 二次函数的定义应用
第2章复习1 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
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例1 已知抛物线y＝(m＋1)xm2＋m的开口向下，求m的值．
[解析] 本题容易考虑不全面，只考虑m＋1＜0，而忽略抛物线是二次函数的图象，自变量x的次数为2.由抛物线开口向下得m＋1＜0且m2＋m＝2，即m＝－2.
第2章复习1 ┃ 考点攻略
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第2章复习1 ┃ 考点攻略
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考点二 二次函数图象的平移
例2 如果将抛物线y＝x2＋bx＋c沿直角平面坐标向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y＝x2－2x＋1，则b＝________，c＝________.
－6
6
第2章复习1 ┃ 考点攻略
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第2章复习1 ┃ 考点攻略
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第2章复习1 ┃ 考点攻略
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第2章复习1 ┃ 考点攻略
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考点三 二次函数与一次函数的综合应用
例3 已知矩形ABCD
中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图X2－1)．
(1)写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标；
(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的表达式；
(3)求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；
(4)△PEB的面积与△PBC的面积具有怎样的关系？证明你的结论．
第2章复习1 ┃ 考点攻略
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[解析] 利用矩形的性质可以得到A，B，C，D及AD的中点E的坐标，然后利用顶点式求出抛物线的表达式．
第2章复习1 ┃ 考点攻略
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第2章复习1 ┃ 考点攻略
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第2章复习1 ┃ 考点攻略
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考点四 二次函数的图象和性质的应用
例4 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2,0)，O(0,0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定
A
[解析] A 结合图形，找到A、O、B、C四个点的大致位置，容易看出y1与y2的大小关系．
第2章复习1 ┃ 考点攻略
数学·新课标（BS）
第2章复习1 ┃ 考点攻略
数学·新课标（BS）
考点五 求二次函数的表达式
例5 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图X2－2所示，它与x轴的一个交点坐标为(－1,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)．
(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的表达式；
(2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
[解析] 由于二次函数经过具体的两个点，可以把这两个点的坐标代入即可求出表达式，然后根据图象求出自变量x的取值范围．
第2章复习1 ┃ 考点攻略
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第2章复习1 ┃ 考点攻略
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第2章复习1 ┃ 考点攻略
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考点六 二次函数和其他知识的综合应用
例6 如图X2－3，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象与坐标轴交于点A(－1,0)和点B(0，－5)．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
第2章复习1 ┃ 考点攻略
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第2章复习1 ┃ 考点攻略
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[解析] 把点A(－1,0)和点B(0，－5)代入表达式即可求出a和c的值，△ABP的周长中的边长AB是确定的，只要求出PA与PB的和最小即可，因此要把PA和PB转化到一条线上，在此还要利用抛物线的对称性．
第2章复习1 ┃ 考点攻略
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图X2－4
第2章复习1 ┃ 考点攻略
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第2章复习1 ┃ 考点攻略
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第2章复习2 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
数学·新课标（BS）
1．利用二次函数求最值的问题
(1)利润最大化——体会利用二次函数求解最值的一般步骤．
利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般步骤：
①找出销售单价与利润之间的函数关系式(注明范围)；
②求出该二次函数图象的顶点坐标；
③由函数顶点坐标求得其最值，即求得“最大利润”．
(2)产量最大化——体会利用二次函数求解最值的几种方式．
第2章复习2┃ 知识归类
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产量最大化问题与最大利润问题类似，若问题中的函数类型是二次函数，可以利用求二次函数的顶点处的函数值来解决．也可以应用配方法求其顶点，利用函数图象也可以判断函数的最值．
[注意] 在求最值问题中，我们常用二次函数的表达式求顶点坐标来求最值；也可以运用“数形结合”的方法，结合函数图象来判断求解最值；还可以利用列表的方法估计最值．
(3)与图形有关的最值问题
直角三角形中矩形的最大面积：要求面积就需要知道矩形的两条边，因此，把这两条边分别用含x的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题了．
第2章复习2┃ 知识归类
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[警示] 在利用二次函数解答涉及图形的最值问题时，要注意图形中自变量的取值范围及是否有实际意义，这是很多同学易犯错的地方．
2．二次函数与一元二次方程的关系
对于一元二次函数y＝ax2＋bx＋c，只要令y等于某个具体的数y0，就可以将函数转化成一元二次方程，这个方程的解是抛物线上纵坐标为y0的点的横坐标．
特殊地，如果令y值为0，所得方程为ax2＋bx＋c＝0，该方程的解是抛物线与x轴交点的横坐标．若方程无解，则说明抛物线与x轴无交点．
第2章复习2┃ 知识归类
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二次函数的图象和x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，可以总结如下：设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，令y＝0，得：ax2＋bx＋c＝0.
当b2－4ac＞0时，方程有两个不等实数根，二次函数的图象与x轴有 个交点；
当b2－4ac＝0时，方程有两个相等实数根，二次函数的图象与x轴只有 个交点(即顶点)；
当b2－4ac＜0时，方程没有实数根，二次函数的图象与x轴没有交点．
两
一
考点一 一元二次方程与二次函数的关系
第2章复习2 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
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B
第2章复习2 ┃ 考点攻略
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第2章复习2 ┃ 考点攻略
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考点二 二次函数与图形面积
例2 如图X2－8，苗圃的形状是直角梯形ABCD，AB∥DC，BC⊥CD.其中AB，AD是已有的墙，∠BAD＝135°，另外两边BC与CD的长度之和为30米，如果梯形的高BC为变量x(米)，梯形面积为y(米2)，问：当x取何值时，梯形的面积最大？最大面积是多少？
第2章复习2 ┃ 考点攻略
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[解析] 从题中已知梯形(除去一腰)的长和一个特殊角∠BAD＝135°，这里可利用梯形面积公式等相关知识构造出函数解析式．
第2章复习2 ┃ 考点攻略
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第2章复习2 ┃ 考点攻略
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考点三 二次函数与几何图形
例3 如图X2－10，在矩形ABCD中，AB＝m(m是大于0的常数)，BC＝8，E为线段BC上的动点(不与B，C重合)．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
第2章复习2 ┃ 考点攻略
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[解析] (1)设法证明y与x这两条线段所在的两个三角形相似，由比例式建立y关于x的函数关系式；(2)将m的值代入(1)中的函数关系式，配方化成顶点式后求最值；(3)逆向思考，当△DEF是等腰三角形，因为DE⊥EF，所以只能是EF＝ED，再由(1)可得Rt△BFE≌Rt△CED，从而求出m的值．
第2章复习2 ┃ 考点攻略
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第2章复习2 ┃ 考点攻略
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第2章复习2 ┃ 考点攻略
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考点四 二次函数与生活应用
例4 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．
第2章复习2 ┃ 考点攻略
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(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
第2章复习2 ┃ 考点攻略
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第2章复习2 ┃ 考点攻略
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第2章复习2 ┃ 考点攻略
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第2章复习2 ┃ 考点攻略
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考点五 二次函数与体育活动
第2章复习2 ┃ 考点攻略
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第2章复习2 ┃ 考点攻略
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[解析] 解决这个问题的关键是正确地进行数学建模，将运动员在空中的运动路线抽象为所给出的直角坐标系中的抛物线，用待定系数法求出表达式，再利用函数知识求解．
第2章复习2 ┃ 考点攻略
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第2章复习2 ┃ 考点攻略
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