福建省龙岩一中2011-2012高一第四学段（模块）考试数学

龙岩一中2011—2012学年第四学段（模块）考试
高一数学
时间：120分钟 满分：150分
命题人：郑希珍 审题人：廖永荣
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．）
1．函数最小值是 ( )
A．-1 B． C. D.1
2. 已知向量，满足·＝0，││＝1，││＝2，则│2－│＝（ ）
A． 0 B． C. 4 D． 8
3. 若那么的值为 （ ）
A．－1 B．1 C．0 D．
4．如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ） A． B． C． D．
5.已知，，那么的值为（ ）.
A． B. C． D．
6．设△ABC的三内角为A、B、C，向量、，
若，则C等于( )
A． B． C． D．
7.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．函数为奇函数，该函数的部分图
像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该
函数图象的一条对称轴为（ ）
A. B. C. D.
9. 若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时（ ）
A．在单调递减 B．在单调递增
C．在单调递减 D．在单调递增
10．函数定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题。每小题4分。共20分，将答案填在答题卡的相应位置上．）
11.已知向量若则＝ .
12．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。
13．已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是__________
14. 关于函数，有下列命题：
（1）为偶函数，
（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位，
（3）的图像关于直线对称。
（4）在内的增区间为和;
其中正确命题的序号为 .
15.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
16．（本小题满分l 3分）已知函数，
（Ⅰ）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数的图像．
（Ⅱ）写出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的.
17. （本小题满分l 3分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点．
（1）求的解析式；
（2）已知，且，，求的值．
18．（本小题满分l 3分）在中，角的对边分别为．
（1）求；
（2）若，且，求．
19．（本小题满分l 3分）已知幂函数上是增函数，，
（1）当时，求的值；
（2）求的最值以及取最值时x的取值集合.
20. （本小题满分l 4分）已知向量，
设，
求函数在上的单调递增区间；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
21．（本小题满分l4分）已知定义在上的函数，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为，函数图象所有对称中心都在图象的对称轴上.
（1）求的表达式；
（2）若，求的值；
（3）设，，，若恒成立，求实数的取值范围.
龙岩一中2011—2012学年第四学段（模块）考试
高一数学答题卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示：第Ⅰ卷选择题答案请全部涂在答题卡上。（共10小题，每小题5分，共50分）
第Ⅱ卷 非选择题（共11题，共100分）
（第Ⅱ卷答题请用黑色水笔书写，按题号顺序答在指定区域内）
二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分.
11． . 12. 13. ．
14．_______________. 15. .
三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.（本小题满分13分）
龙岩一中2011—2012学年第四学段（模块）考试
高一数学参考答案
1—5 BBABC 6—10 CBDDD
11.—1 12.2 13. 或 14. ②③ 15.2
16. 解：（Ⅰ）列表如下：
0
0
0 1 0
　　　　　 ……………3分
作图如下：
………………7分
（2）将的图象上的所有点向右平移单位得的图象， ………………10分
再将的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得
的图象 ………………13分
17. 解：（1）依题意得，则，
将点代入得，而，，，
故； …………………………6分
（2）依题意有，而，
，
. …………13分
18. 解：（1） 又 解得．
，是锐角． ． ………………6分
（2）， ， ． 又
, =1． ……………13分
19. 解：（1）依题设得 ，
……………………6分
20.解：（1）
∴
由
可得函数的单调递增区间为
又∵
∴函数 ……………………6分
（2）∵函数在上的单调递增，
∴的最大值为，最小值为
∵恒成立
∴
∴ ……………………14分
21. 解：(1)依题意可知：，
与f(x)相差，即相差，
所以或
（舍），
故. ……………………4分
（2）因为，即，
因为，又，y=cosx在单调递增，
所以，所以，
于是
…………9分
（3）因为，，
，
于是，得对于恒成立，
因为，故. ………………14分
16．（本小题共13分）
17．（本小题满分13分）
18.（本小题满分13分）
19.（本小题满分13分）
20.（本小题满分14分）
21.（本小题满分14分）