云南省曲靖市茚旺高级中学2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题

会泽县茚旺高级中学
2012年春季学期高一年级期末考试试卷
数 学
考生注意：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22个小题，总分150分，考试时间120分钟，请在答题卡上答题，在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
选择题：（每小题5分，共60分）
1.已知集合，，且，那么的值可以是
A． B． C． D．
2．设向量满足: ,,则与的夹角是
A． B．
C． D．
3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
4．给出以下一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是
A．求输出，b，c三数的最大数
B．求输出，b，c三数的最小数
C．将，b，c按从小到大排列
D．将，b，c按从大到小排列
5．直线所得劣弧所对圆心角为
A． B． C． D．
6．已知两条直线和互相平行，则等于
A．或 B．或 C．或 D．或
7.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是
（A）AC⊥SB
（B）AB∥平面SCD
（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
8．若，则
A． B．
C． D．
9．函数上的零点个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知是两个不共线的向量，它们的起点相同，且三个向量
的终点在同一直线上，则的值是
A、 B、 C、2 D、
11. 计算下列几个式子，①,
②2(sin35cos25+sin55cos65), ③ , ④ ，
结果为的是
A.①② B. ①③ C. ①②③ D.①②③④
12. 设函数则
A.在区间上是增函数 B.在区间上是减函数
C.在区间上是增函数 D.在区间上是减函数
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：（共4个小题，每小题5分,共20分）
三、解答题：（共6题，共70分）
17. （本题满分10分）平面内给定三个向量.
（1）求满足的实数；
（2）若，求实数。
18. （本题满分12分）对定义域分别为的函数和，规定
（1）若函数写出的解析式；
（2）求（1）中的值域。
19. （本题满分12分）已知向量＝(sinx,cosx)，＝(cosx,cosx)，设函数
f(x)＝＋．
(1)写出函数f(x)的最小正周期；
(2)若x[,]，求函数f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值；
20．（本小题满分12分）
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，，
，E、F分别是棱CC1、AB中点．
（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；
（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．
21.（本小题满分12分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（1） 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
（2） 根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。
22．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。
2012春季学期期末考试11级数学答案
选择题（每小题5分，共60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B B B D A D D B A C A
二、填空题（每小题5分，共20分）
19、解：由已知得f(x)＝＋＝＋ ……2分
＝ eq \f(,2)sin2x－＋＝ eq \f(,2)sin2x－cos2x＝sin(2x－)． ……6分
(1) f(x)的最小正周期为T＝＝． ……8分
(2)∵≤x≤，∴≤2x－≤．∴≤sin(2x－)≤1． ……10分
∴f(x)的最大值为1，当且仅当x＝时取得最大值． ……12分
（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC， 又平面ABC，
平面ECBB1
是棱CC1的中点，
（12分）
21、
22、
(1)设直线的方程为：，即
由垂径定理，得：圆心到直线的距离，