浙江省温州八校2011-2012学年高一下学期期末联考数学试卷

温州市八校2011学年第二学期期末联考
高一数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 已知角的终边过点，则的值是（ ）
A． -1 B．　　 　C． D．1
2. 已知等比数列a，2a＋2，3a＋3，…，则第四项为（　 ）
A．－ B． C．－27 D．27
3. 设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b
4. 在△中，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5．与向量垂直的单位向量为（　 ）
A． B．
C．或 D．
6. 将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（ ）
A B
C D
7．已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数 满足：，则的值为（ ）
A B C D
8. 在锐角三角形中，下列式子成立的是（ ）
A B
C D
9．等比数列{a}中，a=512，公比q=，用表示它的前n项之积：，则中最大的是（ ）
A．T B．T C．T D．T
10．函数在区间上的零点个数是（ ）
A 3个 B 5个 C 7个 D 9个
二、填空题(每小题4分，共28分)
11. 若向量的夹角是，，则= .
12. 函数的最小正周期是___________.
13. 已知某等差数列共有10项，若奇数项和为15，偶数项和为30，则公差为
14. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=
15. 函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象
如右图所示，则的值等于____________
（15题）
16. 若，且，则的最小值为
17. 个正数排成行列:
其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,则= .
温州市八校2011学年第二学期期末联考
高一数学答题卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(每小题4分，共28分)
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17.
三、解答题：
18. (本小题满分10分)在△中，分别为内角A，B，C所对的边长，，
，，求边BC上的高.
19. (本小题满分10分)设数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式
(2)设是数列的前项和，求
(本小题满分10分)
已知点的坐标分别为，.
(1)若||=||，求角α的值；
(2)若·=-1，求的值.
21. （本题满分12分）已知向量，，其中，设，且函数的最大值为.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求函数的最大值和最小值以及对应的值；
（3）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围.
温州市八校2011学年第二学期期末联考
高一数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D C B D D C A
二、填空题(每小题4分，共28分)
11. 1/2 12. 13. 3 14. 2
15. 16. 9 17.
三、解答题：
18. (本小题满分10分)在△中，分别为内角A，B，C所对的边长，，
，，求边BC上的高.
解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝- A，
又，∴，
即，，
又0°在△ABC中，由正弦定理得
，
又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，
∴BC边上的高AD＝AC·sinC＝
.　　　　　　　　
19. (本小题满分10分)设数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式 4’
(2)设是数列的前项和，求 6’
19.
解：⑴依题意，，故，
当时， ①
又 ② .
②―①整理得：，故为等比数列，
且，
⑵ 由⑴知，. ，
即是等差数列.
.
20. (本小题满分10分)已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)，
C(cosα,sinα),α∈(,).
(1)若||=||，求角α的值； 4’
(2)若·=-1，求的值. 6’
20
解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),
∴||=,
||=.
由||=||得sinα=cosα.
又∵α∈(,)，∴α=.
(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.
又=2sinαcosα.
由①式两边平方得1+2sinαcosα=,
∴2sinαcosα=.
∴.
21. （本题满分12分）已知向量，，其中，设，且函数的最大值为.
（1）求函数的解析式； 4’
（2）设，求函数的最大值和最小值以及对应的值； 4’
（3）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围. 4’
21．
解：（Ⅰ）由题意知，
令，则，从而，
对称轴为.
①当，即时，
在上单调递减，；
②当，即时，在上单调递增，在上单调递减
∴；
③当，即时，
在上单调递增，；
综上，
（Ⅱ）由知，.又因为在上单调递减，在上单调递增，∵∴，此时；
，此时或.
（Ⅲ）当时，得，即；
当时，得，即；
当时，，得，
令，则对称轴为，下面分情况讨论：
①当时，即时，在上单调递增，从而只须
即可，解得，从而；
②当时，即，只须，解得，从而；
③当时，即时，在上单调递减，从而只须
即可，解得，从而；
综上，实数的取值范围是.
试场号
座位号
姓名_____________________ 班级_____________________ 班级座位号________________
………………………★密 封 线 内 不 许 答 题★………………………★密 封 线 内 不 许 答 题★………………………★密 封 线 内 不 许 答 题★……………………………