2.2.4.1 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
2.2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
北师版九年级下册 二次函数
2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.
1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.
温故知新
1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1) y=2(x－1)2 －3
(2)y=－0.5(x+3)2
(3) y = 3(x+2)2+2
2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？
【解析】
1.（1）开口：向上，对称轴：直线x=1,顶点坐标（1，-3）
（2）开口：向下，对称轴：直线x=-3,顶点坐标（-3，0）
（3）开口：向上，对称轴：直线x=-2,顶点坐标（-2，2）
2.（1）由y=2x2向右平移1个单位，再向下平移3个单位.
（2）由y=-0.5x2向左平移3个单位.
（3）由y=3x2向左平移2个单位，再向上平移2个单位.
探究一
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以能得到得到二次函数
y=3x2-6x+5的图象吗？
该怎样平移呢？
y=3x2-6x+5
=3(x-1)2+2
前边我们学习了将y=ax2的图象通过“平移”可得到y=a(x-h)2+k的图象.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象与性质
通过观察可以发现只需将y=3x2的图象“向右平移1单位，向上平移2个单位”就可以画出y=3x2-6x+5的图象.
通过上述问题的讨论，我们发现对于所有的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）图象均可以通过y=ax2的图象平移出来。并且，通过配方的方式也可以找到它的所有图象性质。
下边我们就 通过“配方”的方法，继续研究一下一般的二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0）的图象与性质。
探究一
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象与性质
配 方
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式
探究一
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象与性质
1、图象是一条抛物线.
顶点坐标、对称轴公式
小结
2、
3、
确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
(1)y=3x2-6x+7； (2)y=2x2-12x-8
做一做
∴顶点坐标（1,4）
确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
(2)y=2x2-12x-8
做一做
解析：因为顶点横坐标和对称轴的值相同，所以实际计算时，只需要算出对称轴的值，代替顶点横坐标即可，另外，顶点纵坐标因为代入公式计算有些繁琐，所以，常常考虑将顶点横坐标x算出后，代入函数表达式求纵坐标，以降低难度。
确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
(2)y=2x2-12x-8
做一做
∴对称轴x=3
∴y=2×32-12×3-8=-26
∴对称轴x=3
顶点为（3，-26）
如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y= x + x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称．
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
你有哪些计算方法？与同伴进行交流.
例 题 精 讲
【解析】方法一
（1）将函数y= x2+ x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;
由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
y/m
x/m
桥面 -5 0 5
10
（2）
y/m
x/m
桥面 -5 0 5
10
（1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
方法二
y/m
x/m
桥面 -5 0 5
10
用配方法确定下列函数图象的对称轴和顶点坐标.
(1)y=2x2-12x+3； （2）y=-5x2-80x-319;
(3)y=2(x-)(x-2); （4）y=3(2x+1)(2-x)
练一练
对称轴是：x=3;
顶点坐标是：（3，-15）
对称轴是：x=-8;
顶点坐标是：（-8，1）
1．（2016怀化）二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（　　）
A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
B．开口向下，顶点坐标为（1，4）
C．开口向上，顶点坐标为（1，4）
D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
中考链接
A
B
3.（2016兰州）点P1（-1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数
y=-x2+2x+c的图像上，则y1 ，y2，y3的大小关系是（ ）
D
4、要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将y=-x2的图象（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
D
B
6.（鄂州·中考）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0．其中正确的个数为（ ）
A.1　　　 B.2　　C.3　　 　D.4
挑战自我
C
课堂小结
1、一般的二次函数y=ax2+bx+c通过转变成配方式以后，图象都可以由y=ax2的图象通过“左加右减，上加下减”八字口诀来确定；
2、熟记“对称轴、顶点坐标公式”，并能灵活运用来寻找任意二次函数的对称轴、顶点坐标；
3、会用“配方法”对任意二次函数的形式进行恒等变形.