利用迭代函数解一类数列不等式问题课件（29张PPT）

(共29张PPT)
利用迭代函数解一类数列不等式问题
杭州一模第22题
原题展示-如何上好一节习题课
一题多解，多个角度理解问题，深挖题目本身；
多题一解，提炼通性通法，拓展题目外延。
变式教学是习题课教学的重要模式。
本课以变式教学的形式展开设计，从一题多解、多题一解两个角度进行课题的设计。
第二问解法一：通法-数学归纳法
意图：方法展示，书写展示，希望规范学生书写过程
第二问解法二：迭代法
第二问解法三：参考答案法
课题引入：从学生的常规思维中遇到的阻碍入手
培养严密的数学思维，是数学核心素养培养的重要方面，从问题入手
数形结合，迭代法几何化
方法：构造函数f(x)与y=x。将代数的迭代转变为几何的迭代，从抽象变为直观，能更直观的分析出一个数列的单调性和取值范围。此处不对理论上做太多的分析，以操作代替理论
2017年浙江省数学竞赛最后一题的改编。原题是证明a1为有理数则数列必定是周期数列，由于此处问题的需要做出了适当的改编。结合例1、变式1、变式2、给出三类典型的迭代过程。此处是两端都有不动点的内部逼近。
构造的函数f(x)为减函数，得到数列分为下标奇数、偶数的两个单调数列，一个递减逼近不动点横坐标，一个递增逼近不动点横坐标。通过两个变式学生熟练掌握基本操作，体会直观的函数图形迭代。能够理解数列的单调性和取值范围。
原理解释：
必然成立
从代数的形式，解释必然性的原因。学生对代数的推导能力较差，所以不得已只能自己给出证明。
分析答案，进一步引起冲突，希望学生有所思考，希望学生能在思维上有所提升
不仅仅是等比型，还是两点连线的斜率，可以利用导数的概念，求出斜率的取值范围
学生自主完成代数到几何的转换，强化数形结合分析问题的能力！
2015年浙江省高考题第一问，变式训练强化思维。需要学生能理解图像的本质，从图中理解证明结论的合理性。
设计意图：需要在理解本质的基础上，进一步提高数形结合的思维，将显然的图形结果表述成严谨的代数过程，熟练图形的操作过程，熟练代数的书写过程。
迭代过程图
斜率变化图
解：
利用迭代函数理解数列变化的本质
类型2
利用图像可快速的得到取值范围和斜率的范围，从而易得
此处的裂项怎么理解？
这就是想到裂项的原因，因为符合，所以进行，学生需要理解裂项的依据
分析：第一问具体的计算，可通过图像理解数列的单调性和取值范围，发现是单调递增，且无上界。
第二问对于幂指数是指数型，我们可分析为取对数型的放缩问题。
我们这里来分析Bn的求和问题
总结：
问题的遗憾
1.f(x)=x无解的类型没有好的方法进行分析
2.数列为无上界的递增，不能很精确的找到逼近的范围
3.此法只使用于多项式型的效果，因为对数、指数不易因式分解