2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 第四章对数运算和对数函数尖子生培优练--（Word含答案解析）

第四章对数运算和对数函数尖子生培优练--2021--2022学年北师大版（2019）必修第一册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若，则（ ）
A．81 B． C． D．3
2．已知，那么=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知函数，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，，则
A．10 B．-10 C． D．
6．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数（且），若，则（ ）
A． B． C． D．
8．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍量指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的1600倍(参考数据：ln1.06≈0.0583，ln1.6≈0.4700，ln1600≈7.3778，ln6000≈9.6803.
A．126 B．150 C．197 D．199
9．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．中国古代十进制的算筹计数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹计数的方法是：个位 百位 万位……的数按纵式的数码摆出：十位 千位 十万位……的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示.
纵式
横式
1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则图片表示的结果和下列相同的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
12．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
13．函数，则的值为________.
14．若函数,满足,则____________.
15．若4x=9y=6，则_________．
16．定义两个实数间的新运算“Δ”：（x，y∈R），对于任意的实数a，b，c，给出下列结论：（1）aΔb＝bΔa：（2）（aΔb）Δc＝aΔ（bΔc）；（3）（aΔb）+c＝（a+c）Δ（b+c）；（4）（a+b）Δc＝aΔc+bΔc，正确结论的序号是 ___．
评卷人得分
三、解答题
17．已知，，
（1）当，求的值：
（2）当时，用表示.
18．已知函数且.
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）求满足f（x）的实数的取值范围.
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．设函数f(x)=lg（ax﹣bx），且f(1)=lg2，f(2)=lg12
（1）求a，b的值．
（2）当x∈[1，2]时，求f(x)的最大值．
21．已知函数．
（1）判断的奇偶性；
（2）设，若为上的单调函数，求实数的取值范围．
22．已知函数（，为常数，且）的图象经过点，．
（1）解不等式；
（2）设实数，函数，，求的最小值．
试卷第1页，共3页
第1页
参考答案
1．D
解：因为，所以，即，
所以，
故选：D.
2．B
【解】
因为，所以，则x=2.
故选：B.
3．C
【解】
根据函数解析式可知.
故选：C
4．C
【解】
欲使函数有意义，
则，即
解得
故选：C.
5．B
解：由已知得，
故函数为奇函数，
又，
，
故选：B.
6．C
【解】
函数中，，即或，即定义域为，
此时，，于是得值域为，
对于A，B，D，函数，，的定义域均为，则选项A，B，D都不满足；
对于C，函数中，，于是得其定义域为，相符，而值域为，也相符，
所以定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是，即C选项满足.
故选：C
7．B
【解】
，又，，则，.
故选：B
8．A
【解】
设经过天能达到最初的1600倍
故
故
故选：A
9．C
【解】
，
，
，
．
故选:.
10．B
【解】
根据题意，判断出表示的数字为729，
，不符合题意；,符合题意；个位数字为1，不符合题意；，不符合题意.
故选：B
11．D
解：因为，所以，
，
则，
又因为，所以.
故选：D.
12．C
解：因为，
所以函数定义域为，单调增区间为，依题意可得，解得.
故选：C
13．
【解】
由题知，，
则
故答案为：27
14．
解：因为，所以，因为，所以，即，即，所以；
故答案为：
15．2
【解】
4x=9y=6，两边取以6为底的对数，得xlog64＝ylog69＝1，
∴＝log64，＝log69，
故＝log64＋log69＝.
故答案为：2
16．（1）（2）（3）
【解】
由于，所以（1），正确；
（2），
,所以（2）正确；
（3），
，所以（3）正确；
（4），，
所以（4）错误．
故答案为：（1）（2）（3）
17．（1），，，解得：，
，解得：（舍）或；
即.
（2）当时，，，，，
.
18．（1）根据题意，，
则有，解可得，
则函数的定义域为，
又由，
则是奇函数；
（2）由得
①当时，，解得；
②当时，，解得；
当时x的取值范围是；
当时x的取值范围是．
19．（1）原式；
（2）
解法一：；
解法二： ；
（3）
原式．
20．（1）∵f(1)=lg2，f(2)=lg12，f(x)=lg（ax﹣bx）
∴，解得．
∴a=4，b=2；
（2）由（1）得：函数f(x)=lg（4x﹣2x），
当时，，
∴，
∴，
故当，即x=2时，函数f(x)取最大值lg12．
21．【解】（1）∵，
∴的定义域为．
又
，
∴为奇函数．
（2）设且，
∴，
∴
．
∴在上为减函数，由题意得为上的减函数，
∵，
故应有，
∴实数，实数．
22．解：因为函数的图象经过点，，
所以，解得，，
所以，
所以，
所以，即．
所以不等式的解集为
（2）
解：因为，，
所以，
设，，
所以当时，即时，，
当，即时，，
综上，