点线面位置关系复习

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第二章 点线面位置关系复习
公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。
公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。
推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。
推论2.两条相交直线确定一个平面。
推论3.两条平行直线确定一个平面。
公理2.不共线三点确定一个平面.
公理4 .平行于同一条直线的两直线互相平行.
线线平行
线面平行
面面平行
线线垂直
线面垂直
面面垂直
1、异面直线所成角
2、直线与平面所成角
3、平面与平面所成角
P
A
O
b1
b
a


l
O
A
B
【例1】已知三个平面α，β，γ，α∥β∥γ，a,b是异面直线，
a与α，β，γ分别交于A，B，C三点，b与α，β，γ分别交于D，E，F三点，连接AF交平面β于G，连接CD交平面β于H，则四边形BGEH必为__________．
平行四边形
【例2】如图， 是正方形， 垂直于平面 ， 过 且垂直于 的平面交 、 、 分别于点 ，，，求证： ， .
【例3】如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）若 ， ，求异面直线PA与MN所成的角的大小.
A1
D1
C1
B1
A
B
C
D
M
N
作业1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a , M 为 AB 的中点, N 为 BB1的中点，求 A1M 与 C1 N 所成角的余弦值。
答案：2/5
H
E
G
作业2
如图，在空间四边形ABCD中，已知AD=1，
BC= ，且AD⊥BC，对角线BD= ，
AC= ，求AC与BD所成的角。
C
A
B
D
F
A
C1
D
C
A1
D1
B
F
在正方体ABCD—A1B1C1D1 中，棱长为a ,
E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.
B1
E
O
作业3