专题强化练4 对数运算 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 第四章（含答案）

专题强化练4　对数运算
一、选择题
1.(陕西西安高一上期末,)计算+-lg 5+,其结果是(　　)
A.-1 B.1
C.-3 D.3
2.(多选)(江苏高一期末,)下列各选项中,值为1的是(　　)
A.log26·log62
B.log62+log64
C.·
D.-
3.(宁夏银川二中高一期中模拟,)已知loga=m,loga3=n,则am+2n等于(　　)
A.3 B. C.9 D.
4.(湖北宜昌部分重点中学高一上期末,)若xlog32≥-1,则函数f(x)=4x-2x+1-3的最小值为(　　)
A.-4 B.-3 C.- D.0
5.(天津南开高一期中,)已知函数f(x)是奇函数,且当x<0时, f(x)=5-x-1,则f(log499·log57)的值为　　(　　)
A.-4 B.-2 C. D.
6.(河北省级示范性高中联合体高三联考,)设a=log36,b=log520,则log215=(　　)
A. B.
C. D.
7.(浙江杭州学军中学高一月考,)已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有两个相等的实根,则△ABC的形状是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.钝角三角形
二、填空题
8.(江苏高一期末,)计算:2lg 2-ln e3+lg 25=　　　　.
9.(黑龙江哈尔滨六中高一期末,)log43·lo+[(-5)4=　　　　.
10.(贵州铜仁思南中学高一检测,)已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).如果A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的　　　　倍.
11.(海南临高中学高一期末,)已知x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则+的最小值是　　　　.
12.(湖北黄冈高一模拟,)若log2(9x-5)=log2(3x-2)+2,则x=　　　　.
三、解答题
13.(山西太原高一期中,)
(1)已知logx8=6,求x的值;
(2)已知log3(x2-10)=1+log3x,求x的值.
14.(重庆一中高一期中,)已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,2x=py.
(1)求p的值;
(2)求证:-=.
答案全解全析
一、选择题
1.B　原式=+-lg 5+|lg 2-1|=+-lg 5-lg 2+1=1.
2.AC　对于A选项,根据logab·logba=1(a>0,b>0,且a≠1,b≠1)可知,A选项符合题意;
对于B选项,原式=log6(2×4)=log68≠1,B选项不符合题意;
对于C选项,原式===1,C选项符合题意;
对于D选项,由于=2++2--2××=4-2=2≠1,D选项不符合题意.故选AC.
3.D　由已知得am=,an=3,
所以am+2n=am×a2n=am×(an)2=×32=.故选D.
4.A　∵xlog32≥-1,
∴x≥-=-log23=log2,
∴2x≥=,
设2x=t,
∵f(x)=4x-2x+1-3=(2x)2-2(2x)-3,
∴f(t)=t2-2t-3=(t-1)2-4,
故f(t)min=f(1)=-4,
即函数f(x)=4x-2x+1-3的最小值为-4.
故选A.
5.B　log499·log57=·==log53=-log5.
∵f(x)为奇函数,且当x<0时, f(x)=5-x-1,
∴f(log499·log57)=f
=-f=-(-1)=-2.
6.D　∵a=log36=1+log32,b=log520=1+2log52,∴log23=,log25=,
∴log215=log23+log25=+ =.
7.B　由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,化简得2lg a-lg(c2-b2)=0,所以lg=0,所以=1,所以a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.
二、填空题
8.答案　-1
解析　2lg 2-ln e3+lg 25=2lg 2-3+2lg 5=2-3=-1.
9.答案　
解析log43·lo+=·log23·log3+5=××log23×log32+5=+5=.
10.答案　10
解析　由R=(lg E-11.4),得R+11.4=lg E,故E=1.
设A地和B地地震释放的能量分别为E1,E2,则===10,
即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的10倍.
11.答案　4
解析　lg 2x+lg 8y=xlg 2+3ylg 2=lg 2,∴x+3y=1,
∴+=·(x+3y)=2++≥4,当且仅当x=,y=时取等号.
12.答案　1
解析　原方程可化为log2(9x-5)=log2[4×(3x-2)],
于是
由③得,32x-4·3x+3=0,
即(3x-3)(3x-1)=0,解得x=1或x=0.
将x=1与x=0分别代入①②中检验,知x=1符合题意.
故原方程的解为x=1.
三、解答题
13.解析　(1)因为logx8=6,所以x6=8,
所以x====.
(2)因为log3(x2-10)=1+log3x,
所以log3(x2-10)=log3(3x),
所以解得x=5.
14.解析　(1)设3x=4y=6z=t,t>1,
∴x=log3t,y=log4t,z=log6t.
∵2x=py,∴2log3t=plog4t=p·.
∵log3t≠0,∴p=2log34=4log32.
(2)证明:-=-=logt6-logt3=logt2.
又==·logt4=·2logt2=logt2,∴-=.