专题强化练5 指数型函数与对数型函数的综合应用-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 第四章（含答案）

专题强化练5　指数型函数与对数型函数的综合应用
一、选择题
1.(山东烟台高一期中,)函数y=loga(x+2)+ax+1+2(a>0,且a≠1)的图象必经过的点是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A.(0,2) B.(2,2)
C.(-1,2) D.(-1,3)
2.(陕西渭南高一期末,)设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是(　　)
A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.(0,2)
C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-1,3)
3.(天津五校高一上期末,)已知函数f(x)=对任意x1≠x2,<0恒成立,则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
4.(四川成都石室中学高一上期中,)如果函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是增函数,那么函数y=-loga(x+1)的图象大致是(　　)
5.(吉林长春师范大学附属中学高一上期中,)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为(　　)
A.aC.a6.(河北衡水武邑中学高一下期中,)若x1是方程xex=1的解,x2是方程xln x=1的解,则x1x2=(　　)
A.e B.1
C. D.-1
二、填空题
7.()已知函数f(x)=则f(f(-4))+f=　　　　.
8.(山东新泰第一中学高一上质量检测,)若函数f(x)的图象与函数g(x)=的图象关于直线y=x对称,则f(2x-x2)的单调递减区间为　　　　.
三、解答题
9.(山东日照高一上学期期末校际联考,)已知f(x)=ex-是奇函数(e为自然对数的底数).
(1)求实数a的值;
(2)求函数y=e2x+e-2x-2λf(x)在[0,+∞)上的值域;
(3)令g(x)=f(x)+x,求不等式g((log2x)2)+g(2log2x-3)≥0的解集.
10.(北京人大附中高一期中,)已知函数f(x)=log2x,函数g(x)=3-2log2x.
(1)若函数F(x)=[g(x)]2-λf(x),x∈的最小值为-16,求实数λ的值;
(2)当x∈时,不等式-≤ln T的解集为 ,求实数T的取值范围.
答案全解全析
一、选择题
1.D　令x+2=1,解得x=-1,此时ax+1=1,y=0+1+2=3,所以函数图象必经过点(-1,3),故选D.
2.C　当x0≥2时,∵f(x0)>1,∴log2(x0-1)>1,解得x0>3;当x0<2时,由f(x0)>1得-1>1,解得x0<-1.
综上,x0的取值范围为(-∞,-1)∪(3,+∞).
3.A　∵对任意x1≠x2,<0恒成立,∴f(x)在R上是减函数,
∵f(x)=∴解得04.C　∵y=ax(a>0,且a≠1)的反函数y=logax(a>0,且a≠1)为增函数,∴a>1.
∴函数y=-loga(x+1)为减函数,排除B、D.又函数的定义域为(-1,+∞),且当x=0时,y=0,∴排除A,故选C.
5.B　因为f(x)是偶函数,所以m=0,
所以f(x)=2|x|-1,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,
由题意得a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),b=f(log25),c=f(0),
因为0所以f(0)即c6.B　因为x1是方程xex=1的解,x2是方程xln x=1的解,所以x1是方程ex=的解,x2是方程ln x=的解,即x1是y=ex与y=图象交点的横坐标,x2是y=ln x与y=图象交点的横坐标.
因为y=ln x与y=ex互为反函数,所以y=ln x与y=ex的图象关于y=x对称.又因为y=的图象也关于直线y=x对称,所以(x1,y1),(x2,y2)关于直线y=x对称,可得x2=y1,x1=y2,x1x2=x1y1=x1·=1,故选B.
二、填空题
7.答案　8
解析　f(f(-4))=f(24)=log416=2,
∵log2<0,∴f==6,
∴f(f(-4))+f=2+6=8.
8.答案　(0,1]
解析　因为函数f(x)的图象与函数g(x)=的图象关于直线y=x对称,所以函数f(x)是g(x)=的反函数,即f(x)=lox,则f(2x-x2)=lo(2x-x2).由2x-x2>0,解得0三、解答题
9.解析　(1)因为f(x)的定义域为R,f(x)为奇函数,所以f(0)=0,故1-a=0,即a=1.经检验,满足题意.
(2)设ex-=t(t≥0),则e2x+=t2+2,
设y=h(t)=t2-2λt+2=(t-λ)2+2-λ2,t∈[0,+∞).
①当λ≤0时,h(t)∈[h(0),+∞),所以函数的值域为[2,+∞);
②当λ>0时,h(t)∈[h(λ),+∞),所以函数的值域为[2-λ2,+∞).
(3)因为g(x)的定义域为R,f(x)为奇函数,
所以g(-x)=f(-x)+(-x)=-f(x)-x=-(f(x)+x)=-g(x),故g(x)为奇函数.
任取x1,x2,且x1=(-)+(x1-x2),
因为x1所以g(x1)由g(log2x)2+g(2log2x-3)≥0,得g(log2x)2≥-g(2log2x-3),又g(x)为奇函数,即g(log2x)2≥g(-2log2x+3),所以(log2x)2≥-2log2x+3,
所以(log2x)2+2log2x-3≥0,解得log2x≥1或log2x≤-3,故x≥2或0故原不等式的解集为∪[2,+∞).
10.解析　(1)令t=log2x,因为x∈,+∞,所以t≥-3.设y=F(x),则y=[g(x)]2-λf(x),化简得y=4t2-(λ+12)t+9,t≥-3,
当t=≥-3,即λ≥-36时,有=-16,
解得λ=-32或λ=8;
当t=<-3,即λ<-36时,
有36+3(λ+12)+9=-16,
解得λ=-(舍去).
所以实数λ的值为-32或8.
(2)不等式-≤ln T可化为-≤ln T,即-x2+x≤ln T.
因为当x∈时,不等式-≤ln T的解集为 ,
所以当x∈时,不等式-x2+x≤ln T的解集为 ,
令h(x)=-x2+x,x∈,则函数h(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,h(x)min=h(2)=-4+2=-2,所以ln T<-2,从而0即所求实数T的取值范围为.