2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.5 二次函数与一元二次方程》解答题专项练习题 （Word版含答案）
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| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.5 二次函数与一元二次方程》解答题专项练习题 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 689.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-01 09:09:31 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.5二次函数与一元二次方程》
解答题专项练习题（附答案）
1．已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标为（﹣1，0），M（2，9）为二次函数图象的顶点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求△MCB的面积．
2．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且BO＝OC＝3AO．一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象经过点B和线段AC中点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象，请直接写出ax2+bx﹣3＞kx+t的x的取值范围．
3．如图，抛物线y1＝﹣x2﹣x+c与直线y2＝x+b交于A，B（1，0）两点．
（1）分别求c，b的值．
（2）求y1﹣y2的最大值．
（3）求点A的坐标，并根据图象判断，当x取何值时，y1＞y2？
4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，交x轴负半轴于点A，交y轴于点B（0，），直线l：y＝x+m经过点A，B．
（1）求直线和抛物线的表达式；
（2）将抛物线y＝ax2+bx+c平移，使其顶点落在直线l上，请写出一种平移方法及平移后的函数表达式．
5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点坐标为（﹣1，﹣2），且过（1，0）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）将二次函数图象位于x轴下方的部分沿着x轴翻折，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y＝m与新函数图象有3个交点时，直接写出m的值．
（3）将二次函数图象绕着点P（n，0）旋转180°后，恰好过原点，直接写出n的值．
6．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
7．如图，已知二次函数y＝x2﹣mx﹣m﹣1的图象交x轴于A、B两点（A、B分别位于坐标原点O的左、右两侧），交y轴于点C，且△ABC的面积为6．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P为平面内一点，且PB＝3PA，试求当△PAB的面积取得最大值时点P的坐标，并求此时直线PO将△ABC分成的两部分的面积之比．
8．已知：抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0，﹣2）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）在对称轴上是否存在一点P，使得△PBC的周长最小．若存在请求出点P的坐标．若不存在请说明理由．
9．如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C、直线BC的表达式为y＝﹣x+3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△DBC的面积；
（3）在直线BC上有一点P，若使PO+PA的值最小，则点P的坐标为 ．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求a，b的值
（2）若点D是抛物线上的一点，且位于直线BC上方，连接CD，BD，AC．当四边形ABDC的面积有最大值时，求点D的坐标．
11．数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣x﹣2|的图象和性质进行了研究，探究过程如下．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 8 m 0 2 n 2 0 8 …
其中，m＝ ，n＝ ．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请补全函数图象的剩余部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点；
②方程|x2﹣x﹣2|＝1有 个实数根；
③当关于x的方程|x2﹣x﹣2|＝p有3个实数根时，p的值是 ．
12．已知，如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点（﹣1，0）和点（2，﹣9）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当x满足什么条件时，函数值大于0？（直接写出答案）．
14．某班数学兴趣小组对函数y＝x2﹣2|x|﹣3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 0 ﹣ m ﹣4 ﹣3 ﹣4 ﹣3 ﹣ 0 …
其中，m＝ ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数y＝x2﹣2|x|﹣3图象，回答下列问题：
①函数图象的对称性是： ．
②当x＞0时，写出y随x的变化规律： ．
（4）进一步探究函数图象发现：方程x2﹣2|x|﹣3＝﹣3有 个实数根．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1.0）．B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M．使得MA+MC最小，请求出点M的坐标；
（3）在直线BC下方抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16．根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：
（1）下表给出了部分x，y的取值；
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 ﹣1 0 3 0 ﹣1 0 3 …
由上表可知，a＝ ，b＝ ；
（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；
（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；
（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．
17．为探究函数y＝x2+的图象与性质，小明根据学习函数的经验，对函数y＝x2+的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝x2+的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 …
y … ﹣ ﹣ ﹣ m …
则m＝ ；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）该函数 （填“有”或“没有”）最大值或最小值；
（5）若经探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），请结合函数的图象直接写出不等式的解集．
18．借鉴我们已有研究函数的经验，探索函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的图象与性质，研究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 10 m ﹣2 1 n 1 ﹣2 3 10 …
其中，m＝ ，n＝ ；
（2）根据如表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（3）观察函数图象：
①写出函数的一条图象性质： ；
②当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根，根据函数图象直接写出b的取值范围为 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求△ABM的面积；
（3）若方程x2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
20．如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）当y＞0时，自变量x的取值范围是 ．
21．已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，
（1）求抛物线解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△DAC的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使它到x轴的距离为4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，则说明理由．
23．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝ ．
x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 ……
y …… 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 ……
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，已画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象，写出一条函数的性质： ；
（4）观察函数图象发现：若关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，则a的取值范围是 ．
24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于两点A（1，0），B（﹣3，0），顶点为D，交y轴于C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣2）2+9，
将点A（﹣1，0）代入上式得：0＝a（﹣1﹣2）2+9，
解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2）2+9，即y＝﹣x2+4x+5；
（2）由y＝﹣x2+4x+5可知点C（0，5），
∵A点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，
∴B（5，0），
∴则直线BC函数表达式为：y＝﹣x+5，
把x＝2代入得y＝3，
过点M作y轴的平行线交BC于点H，
则点H（2，3），
S△MCB＝HM×BO＝×5×6＝15．
2．解：（1）由二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）得，c＝﹣3，故OC＝3，
∵BO＝OC＝3AO，故OA＝1，OB＝3，
故点A、B的坐标为：（﹣1，0）、（3，0），
则抛物线表达式可设为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
∵c＝﹣3，
∴﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3①；
（2）设AC的中点为D，由中点公式得点D的坐标为（﹣，﹣），而点B（3，0），
∵直线BD的表达式为：y＝kx+t，则，解得，
故直线BD的表达式为：y＝x﹣②，
联立①②并解得：x＝3或﹣，
即两个函数交点的横坐标为3或﹣，
故x＜﹣或x＞3时，ax2+bx﹣3＞kx+t，
即ax2+bx﹣3＞kx+b的x的取值范围为x＜﹣或x＞3．
3．解：（1）∵抛物线y1＝﹣x2﹣x+c与直线y2＝x+b交于A，B（1，0）两点，
∴0＝﹣1﹣1+c，0＝×1+b，
解得，b＝﹣，c＝2；
（2）∵b＝﹣，c＝2，
∴抛物线y1＝﹣x2﹣x+2，直线y2＝x﹣，
∴y1﹣y2
＝（﹣x2﹣x+2）﹣（x﹣）
＝﹣x2﹣x+
＝﹣（x+）2+，
即当x＝﹣时，y1﹣y2取得最大值，
即y1﹣y2的最大值是；
（3），
解得，或，
∴点A的坐标为（﹣，﹣），
由图象可得，
当﹣＜x＜1时，y1＞y2．
4．解：（1）∵直线l：y＝x+m经过点A，B，点B（0，），
∴＝×0+m，得m＝，
∴直线的表达式为y＝x+，
当y＝0时，x＝﹣3，
即点A的坐标为（﹣3，0），
∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，交x轴负半轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，），
∴，
∴，
即抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+；
（2）∵y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2，
∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），
将x＝﹣1代入直线表达式y＝x+中，得y＝1，
∴可将抛物线y＝﹣（x+1）2+2向下一个单位长度，使其顶点落在直线l上，平移后的函数表达式为y＝﹣（x+1）2+1．
5．解：（1）由抛物线顶点式表达式得：y＝a（x+1）2﹣2，
x＝1时，y＝a（1+1）2﹣2＝0，解得：a＝，
故抛物线的表达式为：y＝（x+1）2﹣2；
（2）图象翻折后顶点的坐标为：（﹣1，2），
直线y＝m与新函数图象有3个交点时，则直线恰好过（﹣1，2），
故m＝2；
（3）设旋转后抛物线的顶点为：（x，y），
由中点公式得：x﹣1＝2n，y﹣2＝0，
解得：x＝2n+1，y＝2
故新顶点为：（2n+1，2），
故新抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2n﹣1）2+2，
将原点坐标（0，0）代入上式并解得：n＝或﹣．
6．解：（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0），
∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）（x+2），
将点A（0，6）代入，得：﹣12a＝6，
解得：a＝﹣，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣6）（x+2）＝﹣x2+2x+6；
（2）如图，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，
设直线AB解析式为y＝kx+b，
将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，
则直线AB解析式为y＝﹣x+6，
设P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，则N（t，﹣t+6），
∴PN＝PM﹣MN＝﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+3t，
∴S△PAB＝S△PAN+S△PBN＝PN AG+PN BM＝PN（AG+BM）＝PN OB＝×（﹣t2+3t）×6＝﹣（t﹣3）2+，
∴当t＝3时，△PAB的面积有最大值．
7．解：（1）令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝m+1．
∴A（﹣1，0），B（m+1，0）．
当x＝0时，y＝﹣m﹣1，
∴C（0，﹣m﹣1）．
由“△ABC的面积为6”得：S＝（m+1）（m+2）＝6，
解得，m1＝﹣5（舍），m2＝2．
∴y＝x2﹣2x﹣3；
（2）由（1）得，A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）；
设P（a，b），由PB＝3PA得：PB2＝9PA2，
即（3﹣a）2+b2＝9[（﹣1﹣a）2+b2]，
化简得b2＝﹣a2﹣3a，
要使△PAB面积最大，底AB＝4为定值，因此只要使高最大，即b2取得最大值．
∵b2＝﹣（a+）2+，
∴当a＝﹣时，b2取得最大值为，
∴P1（﹣，），P2（﹣，﹣）．
①当P1（﹣，）时，
则P1O：y＝﹣x，
由点B、C的坐标，可得BC的表达式为：y＝x﹣3．
联立上述两式，解得：，
故此时P1O与BC的交点Q1（，﹣），
由面积公式得：△OBQ1的面积＝×OB×|yQ|＝3×＝，
同理可得：四边形ACQ1O的面积为．
∴此时直线PO将△ABC分成的两部分的面积之比为：，即5：3．
②当P2（﹣，﹣）时，
与①同理可得直线PO将△ABC分成的两部分的面积之比为1：15．
8．解：（1）∵函数y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），C（0，﹣2），且对称轴为x＝﹣1，
则：，
解得：，
∴；
（2）答：存在，理由如下：
因为点A、B关于直线x＝﹣1对称，连接AC交直线x＝﹣1于点P，
设直线AC为y＝kx+b1，代入A（﹣3，0）和C（0，﹣2）
得：，解得：，
∴直线AC为：，
将x＝﹣1代入中，，
∴P（﹣1，）．
9．解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+3，得：y＝3，
∴C（0，3），
把y＝0代入y＝﹣x+3，得：x＝3，
∴B（3，0），
将C（0，3）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4），
又∵C（0，3）、B（3，0）、D（1，4），
∴CD＝＝，BC＝＝3，DB＝＝2
∴CD2+BC2＝BD2，
∴∠BCD＝90°．即△BCD是直角三角形；
S△BCD＝BC×CD＝3×＝3；
（3）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（3，3）．
∵O′与O关于BC对称，
∴PO＝PO′．
∴OP+AP＝O′P+AP≥AO′．
∴当A、P、O′在一条直线上时，OP+AP有最小值．
设AP的解析式为y＝kx+b，则，解得：．
∴AP的解析式为y＝x+．
将y＝x+与y＝﹣x+3联立，解得：y＝，x＝，
故点P的坐标为：（，），
故答案为：（，）．
10．解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2中，得
．
∴；
（2）设直线BC的表达式为y＝kx+h，
将B（4，0），C（0，2）分别代入，
得
解得
故直线BC的表达式为．
过点D作直线DE∥y轴，交BC于点E，
∵抛物线y＝ax2+bx+2＝2＝﹣，
∴设，则，
∴，
∴+4n＝﹣（n﹣2）2+4，
根据二次函数的性质可知，当n＝2时，S△BCD取最大值，
此时点D的坐标为（2，3）．
11．解：（1）将x＝﹣2，y＝m代入y＝|x2﹣x﹣2|中，得m＝，
将x＝1，y＝n代入y＝|x2﹣x﹣2|中，得n＝，
故答案为：；；
（2）用光滑的曲线连接得，
（3）由函数图象可知，y＝|x2﹣x﹣2|的最小值为0；
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；
（4）①由函数图象可知，函数图象与x轴有两个交点，
故答案为2；
②如图，直线y＝1与函数图象有4个交点，
∴方程|x2﹣x﹣2|＝1有4个实数根，
故答案为：4；
③当x＝1时，y＝|x2﹣x﹣2|＝，
如图，直线y＝与函数图象有3个交点，
∴当关于x的方程|x2﹣x﹣2|＝p有3个实数根时，p＝，
故答案为：．
12．解：（1）∵直线y＝﹣x+3，
∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝3，
∵直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，
∴，得，
即抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等．
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x﹣1）2+4与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D，
∴点C的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，4），
∵△ACM与△ABC的面积相等，点B的坐标为（0，3），
∴点M的纵坐标是3或﹣3，
当点M的纵坐标为3时，3＝﹣x2+2x+3，得x1＝0，x2＝2，
则点M的坐标为（2，3）；
当点M的纵坐标为﹣3时，﹣3＝﹣x2+2x+3，得x3＝+1，x4＝﹣+1，
则点M的坐标为（+1，﹣3）或（﹣+1，﹣3）；
由上可得，点M的坐标为（2，3）、（+1，﹣3）或（﹣+1，﹣3）．
13．解：（1）根据题意，得，
解得，
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x﹣5；
（2）令y＝x2﹣4x﹣5＝0，
解得：x＝﹣1或x＝5，
∴A（﹣1，0），B（5，0），
∴结合图象得到当x＜﹣1或x＞5时，函数值大于0．
14．解：（1）当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣2×|﹣2|﹣3＝﹣3，
∴m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．
（3）观察函数图象，可得出：①关于y轴对称，②当0＜x≤1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大．
故答案为：①关于y轴对称，②当0＜x≤1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）观察函数图象可知：函数y＝x2﹣2|x|﹣3的图象与y＝﹣3只有3个交点．
故答案为：3．
15．解：（1）把A（﹣1.0）．B（5，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣5得，
，
解得，a＝1，b＝﹣4，
∴抛物线的关系式为y＝x2﹣4x﹣5，
（2）当x＝0时，y＝﹣5，
∴点C（0，﹣5）
设直线BC的关系式为y＝kx+b，
把点B、C坐标代入得，，
解得，k＝1，b＝﹣5，
∴直线BC的关系式为y＝x﹣5，
∵抛物线的关系式为y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，
∴对称轴为直线x＝2，
由对称可得，直线BC与对称轴x＝2交点就是所求的点M，
当x＝2时，y＝2﹣5＝﹣3，
∴M（2，﹣3）时，MA+MC最小；
（3）向下平移直线BC，使平移后的直线与抛物线有唯一公共点P时，此时点P到BC的距离最大，因此△PBC的面积最大，
设将直线BC向下平移后的直线的关系式为y＝x﹣5﹣m，
则方程x2﹣4x﹣5＝x﹣5﹣m，有两个相等的实数根，
即x2﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，
∴m＝，
当m＝时，方程x2﹣5x+＝0的解为x＝，
把x＝代入抛物线的关系式得，y＝﹣4×﹣5＝﹣，
∴P（，﹣），
答：在直线BC下方抛物线上存在点P，使得△PBC的面积最大，此时点P的坐标为（，﹣）．
16．解：（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得
解得a＝﹣2，b＝﹣1，
故答案为﹣2，﹣1；
（2）画出函数图象如图：
（3）该函数的一条性质：函数关于x＝1对称；
（4）由直线y＝x+m与抛物线y＝x2+2x（x＜0）相切时，以及经过点（1，3）时有3个的交点，
∴当﹣≤m≤2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，
故答案为﹣≤m≤2．
17．解：（1）由y＝x2+可得，x≠0，
故答案为x≠0；
（2）令x＝3，代入y＝x2+中，y＝，
∴m＝，
故答案为；
（3）如图：
（4）由图象可得，函数没有最大值和最小值；
（5）由表格可知，当x＝﹣2时，x＝1时，y＝，
再结合函数图象可得，不等式的解集为x＞0或x≤﹣2．
18．解：（1）把x＝﹣2代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝3，
∴m＝3，
把x＝1代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝2，
∴n＝2，
故答案为：3，2；
（2）如图所示；
（3）①函数的性质：图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
故答案为图象具有对称性，对称轴是直线x＝1：
②由图象可知，当b＝﹣2或b＞2时，函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2图象与直线y＝b有两个交点，
∵当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根时，b＝﹣2或b＞2，
故答案为b＝﹣2或b＞2．
19．解：（1）分别把B（3，0），C （0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）在y＝x2﹣2x﹣3中，令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0
解得x1＝﹣1，x2＝3
∴AB＝4，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点M（1，﹣4），
∴S△ABM＝×4×4＝8；
（3）∵x2﹣2x﹣3＝k有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3﹣k）＞0，
解得k＞﹣4．
故答案为k＞﹣4．
20．解：（1）函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，
则点B、D、C、A的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，﹣1）；
四边形ABCD的面积＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；
（2）从图象可以看出，当y＞0时，自变量x的取值范围是：x＞3或x＜1，
故答案为：x＞3或x＜1．
21．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0），，
解这个方程组，得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）过点P作PF∥y轴，交AB于点F．
∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，
∴A（0，3）．
∴直线AB解析式为y＝x+3．
∵点P在线段AB上方抛物线上，
∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）．
∴F（t，t+3）．
∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t．
∴S△PAB＝PF （xA﹣xB）＝＝＝﹣，
∴点P运动到坐标为，△PAB面积最大．
22．解：（1）直线y＝﹣x+2中，当x＝0时，y＝2；
当y＝0时，0＝﹣x+2，解得x＝4
∴点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），
把A（0，2）、C（4，0）代入抛物线表达式并解得：
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；
（2）抛物线的顶点D的坐标为（，）；
如图1，设直线AC与抛物线的对称轴交于点M，
直线y＝﹣x+2中，当x＝时，y＝，
∴△DAC的面积为＝DM×OC＝（﹣）×4＝；
（3）当P到x轴的距离为4时，
①当y＝4时，﹣x2+x+2＝4，
而，方程没有实数根；
②当y＝﹣4时，﹣x2+x+2＝﹣4，
解得：x＝，
则点P的坐标为（，﹣4）或（，﹣4）．
23．解：（1）当x＝﹣2时，y＝4﹣2×2＝0；
故答案为：0．
（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．
（3）观察函数图象，可得出：①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x的增大而增大，③函数有最小值﹣1．
故答案为：图象关于y轴对称（答案不唯一）；
（4）由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，
∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，
故答案为：﹣1＜a＜0．
24．解：（1）把A（1，0）、B（﹣3，0）代入抛物线解析式可得：，解得：
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）存在．
当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，则C（0，3），
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
连接BC交直线x＝﹣1于Q点，如图，
∵点B与点A关于抛物线的对称轴对称．
∴QA＝QB，
∴QA+QC＝QB+QC＝BC，
∴此时QA+QC的值最小，则△QAC的周长最小，
易得直线BC的解析式为y＝x+3，
当x＝﹣1时，y＝x+3＝﹣1+3＝2，
故点Q的坐标为：（﹣1，2）．
解答题专项练习题（附答案）
1．已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标为（﹣1，0），M（2，9）为二次函数图象的顶点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求△MCB的面积．
2．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且BO＝OC＝3AO．一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象经过点B和线段AC中点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象，请直接写出ax2+bx﹣3＞kx+t的x的取值范围．
3．如图，抛物线y1＝﹣x2﹣x+c与直线y2＝x+b交于A，B（1，0）两点．
（1）分别求c，b的值．
（2）求y1﹣y2的最大值．
（3）求点A的坐标，并根据图象判断，当x取何值时，y1＞y2？
4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，交x轴负半轴于点A，交y轴于点B（0，），直线l：y＝x+m经过点A，B．
（1）求直线和抛物线的表达式；
（2）将抛物线y＝ax2+bx+c平移，使其顶点落在直线l上，请写出一种平移方法及平移后的函数表达式．
5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点坐标为（﹣1，﹣2），且过（1，0）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）将二次函数图象位于x轴下方的部分沿着x轴翻折，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y＝m与新函数图象有3个交点时，直接写出m的值．
（3）将二次函数图象绕着点P（n，0）旋转180°后，恰好过原点，直接写出n的值．
6．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
7．如图，已知二次函数y＝x2﹣mx﹣m﹣1的图象交x轴于A、B两点（A、B分别位于坐标原点O的左、右两侧），交y轴于点C，且△ABC的面积为6．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P为平面内一点，且PB＝3PA，试求当△PAB的面积取得最大值时点P的坐标，并求此时直线PO将△ABC分成的两部分的面积之比．
8．已知：抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0，﹣2）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）在对称轴上是否存在一点P，使得△PBC的周长最小．若存在请求出点P的坐标．若不存在请说明理由．
9．如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C、直线BC的表达式为y＝﹣x+3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△DBC的面积；
（3）在直线BC上有一点P，若使PO+PA的值最小，则点P的坐标为 ．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求a，b的值
（2）若点D是抛物线上的一点，且位于直线BC上方，连接CD，BD，AC．当四边形ABDC的面积有最大值时，求点D的坐标．
11．数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣x﹣2|的图象和性质进行了研究，探究过程如下．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 8 m 0 2 n 2 0 8 …
其中，m＝ ，n＝ ．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请补全函数图象的剩余部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点；
②方程|x2﹣x﹣2|＝1有 个实数根；
③当关于x的方程|x2﹣x﹣2|＝p有3个实数根时，p的值是 ．
12．已知，如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点（﹣1，0）和点（2，﹣9）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当x满足什么条件时，函数值大于0？（直接写出答案）．
14．某班数学兴趣小组对函数y＝x2﹣2|x|﹣3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 0 ﹣ m ﹣4 ﹣3 ﹣4 ﹣3 ﹣ 0 …
其中，m＝ ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数y＝x2﹣2|x|﹣3图象，回答下列问题：
①函数图象的对称性是： ．
②当x＞0时，写出y随x的变化规律： ．
（4）进一步探究函数图象发现：方程x2﹣2|x|﹣3＝﹣3有 个实数根．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1.0）．B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M．使得MA+MC最小，请求出点M的坐标；
（3）在直线BC下方抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16．根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：
（1）下表给出了部分x，y的取值；
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 ﹣1 0 3 0 ﹣1 0 3 …
由上表可知，a＝ ，b＝ ；
（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；
（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；
（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．
17．为探究函数y＝x2+的图象与性质，小明根据学习函数的经验，对函数y＝x2+的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝x2+的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 …
y … ﹣ ﹣ ﹣ m …
则m＝ ；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）该函数 （填“有”或“没有”）最大值或最小值；
（5）若经探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），请结合函数的图象直接写出不等式的解集．
18．借鉴我们已有研究函数的经验，探索函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的图象与性质，研究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 10 m ﹣2 1 n 1 ﹣2 3 10 …
其中，m＝ ，n＝ ；
（2）根据如表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（3）观察函数图象：
①写出函数的一条图象性质： ；
②当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根，根据函数图象直接写出b的取值范围为 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求△ABM的面积；
（3）若方程x2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
20．如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）当y＞0时，自变量x的取值范围是 ．
21．已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，
（1）求抛物线解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△DAC的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使它到x轴的距离为4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，则说明理由．
23．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝ ．
x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 ……
y …… 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 ……
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，已画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象，写出一条函数的性质： ；
（4）观察函数图象发现：若关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，则a的取值范围是 ．
24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于两点A（1，0），B（﹣3，0），顶点为D，交y轴于C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣2）2+9，
将点A（﹣1，0）代入上式得：0＝a（﹣1﹣2）2+9，
解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2）2+9，即y＝﹣x2+4x+5；
（2）由y＝﹣x2+4x+5可知点C（0，5），
∵A点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，
∴B（5，0），
∴则直线BC函数表达式为：y＝﹣x+5，
把x＝2代入得y＝3，
过点M作y轴的平行线交BC于点H，
则点H（2，3），
S△MCB＝HM×BO＝×5×6＝15．
2．解：（1）由二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）得，c＝﹣3，故OC＝3，
∵BO＝OC＝3AO，故OA＝1，OB＝3，
故点A、B的坐标为：（﹣1，0）、（3，0），
则抛物线表达式可设为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
∵c＝﹣3，
∴﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3①；
（2）设AC的中点为D，由中点公式得点D的坐标为（﹣，﹣），而点B（3，0），
∵直线BD的表达式为：y＝kx+t，则，解得，
故直线BD的表达式为：y＝x﹣②，
联立①②并解得：x＝3或﹣，
即两个函数交点的横坐标为3或﹣，
故x＜﹣或x＞3时，ax2+bx﹣3＞kx+t，
即ax2+bx﹣3＞kx+b的x的取值范围为x＜﹣或x＞3．
3．解：（1）∵抛物线y1＝﹣x2﹣x+c与直线y2＝x+b交于A，B（1，0）两点，
∴0＝﹣1﹣1+c，0＝×1+b，
解得，b＝﹣，c＝2；
（2）∵b＝﹣，c＝2，
∴抛物线y1＝﹣x2﹣x+2，直线y2＝x﹣，
∴y1﹣y2
＝（﹣x2﹣x+2）﹣（x﹣）
＝﹣x2﹣x+
＝﹣（x+）2+，
即当x＝﹣时，y1﹣y2取得最大值，
即y1﹣y2的最大值是；
（3），
解得，或，
∴点A的坐标为（﹣，﹣），
由图象可得，
当﹣＜x＜1时，y1＞y2．
4．解：（1）∵直线l：y＝x+m经过点A，B，点B（0，），
∴＝×0+m，得m＝，
∴直线的表达式为y＝x+，
当y＝0时，x＝﹣3，
即点A的坐标为（﹣3，0），
∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，交x轴负半轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，），
∴，
∴，
即抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+；
（2）∵y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2，
∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），
将x＝﹣1代入直线表达式y＝x+中，得y＝1，
∴可将抛物线y＝﹣（x+1）2+2向下一个单位长度，使其顶点落在直线l上，平移后的函数表达式为y＝﹣（x+1）2+1．
5．解：（1）由抛物线顶点式表达式得：y＝a（x+1）2﹣2，
x＝1时，y＝a（1+1）2﹣2＝0，解得：a＝，
故抛物线的表达式为：y＝（x+1）2﹣2；
（2）图象翻折后顶点的坐标为：（﹣1，2），
直线y＝m与新函数图象有3个交点时，则直线恰好过（﹣1，2），
故m＝2；
（3）设旋转后抛物线的顶点为：（x，y），
由中点公式得：x﹣1＝2n，y﹣2＝0，
解得：x＝2n+1，y＝2
故新顶点为：（2n+1，2），
故新抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2n﹣1）2+2，
将原点坐标（0，0）代入上式并解得：n＝或﹣．
6．解：（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0），
∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）（x+2），
将点A（0，6）代入，得：﹣12a＝6，
解得：a＝﹣，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣6）（x+2）＝﹣x2+2x+6；
（2）如图，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，
设直线AB解析式为y＝kx+b，
将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，
则直线AB解析式为y＝﹣x+6，
设P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，则N（t，﹣t+6），
∴PN＝PM﹣MN＝﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+3t，
∴S△PAB＝S△PAN+S△PBN＝PN AG+PN BM＝PN（AG+BM）＝PN OB＝×（﹣t2+3t）×6＝﹣（t﹣3）2+，
∴当t＝3时，△PAB的面积有最大值．
7．解：（1）令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝m+1．
∴A（﹣1，0），B（m+1，0）．
当x＝0时，y＝﹣m﹣1，
∴C（0，﹣m﹣1）．
由“△ABC的面积为6”得：S＝（m+1）（m+2）＝6，
解得，m1＝﹣5（舍），m2＝2．
∴y＝x2﹣2x﹣3；
（2）由（1）得，A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）；
设P（a，b），由PB＝3PA得：PB2＝9PA2，
即（3﹣a）2+b2＝9[（﹣1﹣a）2+b2]，
化简得b2＝﹣a2﹣3a，
要使△PAB面积最大，底AB＝4为定值，因此只要使高最大，即b2取得最大值．
∵b2＝﹣（a+）2+，
∴当a＝﹣时，b2取得最大值为，
∴P1（﹣，），P2（﹣，﹣）．
①当P1（﹣，）时，
则P1O：y＝﹣x，
由点B、C的坐标，可得BC的表达式为：y＝x﹣3．
联立上述两式，解得：，
故此时P1O与BC的交点Q1（，﹣），
由面积公式得：△OBQ1的面积＝×OB×|yQ|＝3×＝，
同理可得：四边形ACQ1O的面积为．
∴此时直线PO将△ABC分成的两部分的面积之比为：，即5：3．
②当P2（﹣，﹣）时，
与①同理可得直线PO将△ABC分成的两部分的面积之比为1：15．
8．解：（1）∵函数y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），C（0，﹣2），且对称轴为x＝﹣1，
则：，
解得：，
∴；
（2）答：存在，理由如下：
因为点A、B关于直线x＝﹣1对称，连接AC交直线x＝﹣1于点P，
设直线AC为y＝kx+b1，代入A（﹣3，0）和C（0，﹣2）
得：，解得：，
∴直线AC为：，
将x＝﹣1代入中，，
∴P（﹣1，）．
9．解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+3，得：y＝3，
∴C（0，3），
把y＝0代入y＝﹣x+3，得：x＝3，
∴B（3，0），
将C（0，3）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4），
又∵C（0，3）、B（3，0）、D（1，4），
∴CD＝＝，BC＝＝3，DB＝＝2
∴CD2+BC2＝BD2，
∴∠BCD＝90°．即△BCD是直角三角形；
S△BCD＝BC×CD＝3×＝3；
（3）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（3，3）．
∵O′与O关于BC对称，
∴PO＝PO′．
∴OP+AP＝O′P+AP≥AO′．
∴当A、P、O′在一条直线上时，OP+AP有最小值．
设AP的解析式为y＝kx+b，则，解得：．
∴AP的解析式为y＝x+．
将y＝x+与y＝﹣x+3联立，解得：y＝，x＝，
故点P的坐标为：（，），
故答案为：（，）．
10．解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2中，得
．
∴；
（2）设直线BC的表达式为y＝kx+h，
将B（4，0），C（0，2）分别代入，
得
解得
故直线BC的表达式为．
过点D作直线DE∥y轴，交BC于点E，
∵抛物线y＝ax2+bx+2＝2＝﹣，
∴设，则，
∴，
∴+4n＝﹣（n﹣2）2+4，
根据二次函数的性质可知，当n＝2时，S△BCD取最大值，
此时点D的坐标为（2，3）．
11．解：（1）将x＝﹣2，y＝m代入y＝|x2﹣x﹣2|中，得m＝，
将x＝1，y＝n代入y＝|x2﹣x﹣2|中，得n＝，
故答案为：；；
（2）用光滑的曲线连接得，
（3）由函数图象可知，y＝|x2﹣x﹣2|的最小值为0；
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；
（4）①由函数图象可知，函数图象与x轴有两个交点，
故答案为2；
②如图，直线y＝1与函数图象有4个交点，
∴方程|x2﹣x﹣2|＝1有4个实数根，
故答案为：4；
③当x＝1时，y＝|x2﹣x﹣2|＝，
如图，直线y＝与函数图象有3个交点，
∴当关于x的方程|x2﹣x﹣2|＝p有3个实数根时，p＝，
故答案为：．
12．解：（1）∵直线y＝﹣x+3，
∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝3，
∵直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，
∴，得，
即抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等．
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x﹣1）2+4与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D，
∴点C的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，4），
∵△ACM与△ABC的面积相等，点B的坐标为（0，3），
∴点M的纵坐标是3或﹣3，
当点M的纵坐标为3时，3＝﹣x2+2x+3，得x1＝0，x2＝2，
则点M的坐标为（2，3）；
当点M的纵坐标为﹣3时，﹣3＝﹣x2+2x+3，得x3＝+1，x4＝﹣+1，
则点M的坐标为（+1，﹣3）或（﹣+1，﹣3）；
由上可得，点M的坐标为（2，3）、（+1，﹣3）或（﹣+1，﹣3）．
13．解：（1）根据题意，得，
解得，
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x﹣5；
（2）令y＝x2﹣4x﹣5＝0，
解得：x＝﹣1或x＝5，
∴A（﹣1，0），B（5，0），
∴结合图象得到当x＜﹣1或x＞5时，函数值大于0．
14．解：（1）当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣2×|﹣2|﹣3＝﹣3，
∴m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．
（3）观察函数图象，可得出：①关于y轴对称，②当0＜x≤1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大．
故答案为：①关于y轴对称，②当0＜x≤1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）观察函数图象可知：函数y＝x2﹣2|x|﹣3的图象与y＝﹣3只有3个交点．
故答案为：3．
15．解：（1）把A（﹣1.0）．B（5，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣5得，
，
解得，a＝1，b＝﹣4，
∴抛物线的关系式为y＝x2﹣4x﹣5，
（2）当x＝0时，y＝﹣5，
∴点C（0，﹣5）
设直线BC的关系式为y＝kx+b，
把点B、C坐标代入得，，
解得，k＝1，b＝﹣5，
∴直线BC的关系式为y＝x﹣5，
∵抛物线的关系式为y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，
∴对称轴为直线x＝2，
由对称可得，直线BC与对称轴x＝2交点就是所求的点M，
当x＝2时，y＝2﹣5＝﹣3，
∴M（2，﹣3）时，MA+MC最小；
（3）向下平移直线BC，使平移后的直线与抛物线有唯一公共点P时，此时点P到BC的距离最大，因此△PBC的面积最大，
设将直线BC向下平移后的直线的关系式为y＝x﹣5﹣m，
则方程x2﹣4x﹣5＝x﹣5﹣m，有两个相等的实数根，
即x2﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，
∴m＝，
当m＝时，方程x2﹣5x+＝0的解为x＝，
把x＝代入抛物线的关系式得，y＝﹣4×﹣5＝﹣，
∴P（，﹣），
答：在直线BC下方抛物线上存在点P，使得△PBC的面积最大，此时点P的坐标为（，﹣）．
16．解：（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得
解得a＝﹣2，b＝﹣1，
故答案为﹣2，﹣1；
（2）画出函数图象如图：
（3）该函数的一条性质：函数关于x＝1对称；
（4）由直线y＝x+m与抛物线y＝x2+2x（x＜0）相切时，以及经过点（1，3）时有3个的交点，
∴当﹣≤m≤2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，
故答案为﹣≤m≤2．
17．解：（1）由y＝x2+可得，x≠0，
故答案为x≠0；
（2）令x＝3，代入y＝x2+中，y＝，
∴m＝，
故答案为；
（3）如图：
（4）由图象可得，函数没有最大值和最小值；
（5）由表格可知，当x＝﹣2时，x＝1时，y＝，
再结合函数图象可得，不等式的解集为x＞0或x≤﹣2．
18．解：（1）把x＝﹣2代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝3，
∴m＝3，
把x＝1代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝2，
∴n＝2，
故答案为：3，2；
（2）如图所示；
（3）①函数的性质：图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
故答案为图象具有对称性，对称轴是直线x＝1：
②由图象可知，当b＝﹣2或b＞2时，函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2图象与直线y＝b有两个交点，
∵当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根时，b＝﹣2或b＞2，
故答案为b＝﹣2或b＞2．
19．解：（1）分别把B（3，0），C （0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）在y＝x2﹣2x﹣3中，令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0
解得x1＝﹣1，x2＝3
∴AB＝4，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点M（1，﹣4），
∴S△ABM＝×4×4＝8；
（3）∵x2﹣2x﹣3＝k有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3﹣k）＞0，
解得k＞﹣4．
故答案为k＞﹣4．
20．解：（1）函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，
则点B、D、C、A的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，﹣1）；
四边形ABCD的面积＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；
（2）从图象可以看出，当y＞0时，自变量x的取值范围是：x＞3或x＜1，
故答案为：x＞3或x＜1．
21．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0），，
解这个方程组，得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）过点P作PF∥y轴，交AB于点F．
∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，
∴A（0，3）．
∴直线AB解析式为y＝x+3．
∵点P在线段AB上方抛物线上，
∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）．
∴F（t，t+3）．
∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t．
∴S△PAB＝PF （xA﹣xB）＝＝＝﹣，
∴点P运动到坐标为，△PAB面积最大．
22．解：（1）直线y＝﹣x+2中，当x＝0时，y＝2；
当y＝0时，0＝﹣x+2，解得x＝4
∴点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），
把A（0，2）、C（4，0）代入抛物线表达式并解得：
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；
（2）抛物线的顶点D的坐标为（，）；
如图1，设直线AC与抛物线的对称轴交于点M，
直线y＝﹣x+2中，当x＝时，y＝，
∴△DAC的面积为＝DM×OC＝（﹣）×4＝；
（3）当P到x轴的距离为4时，
①当y＝4时，﹣x2+x+2＝4，
而，方程没有实数根；
②当y＝﹣4时，﹣x2+x+2＝﹣4，
解得：x＝，
则点P的坐标为（，﹣4）或（，﹣4）．
23．解：（1）当x＝﹣2时，y＝4﹣2×2＝0；
故答案为：0．
（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．
（3）观察函数图象，可得出：①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x的增大而增大，③函数有最小值﹣1．
故答案为：图象关于y轴对称（答案不唯一）；
（4）由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，
∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，
故答案为：﹣1＜a＜0．
24．解：（1）把A（1，0）、B（﹣3，0）代入抛物线解析式可得：，解得：
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）存在．
当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，则C（0，3），
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
连接BC交直线x＝﹣1于Q点，如图，
∵点B与点A关于抛物线的对称轴对称．
∴QA＝QB，
∴QA+QC＝QB+QC＝BC，
∴此时QA+QC的值最小，则△QAC的周长最小，
易得直线BC的解析式为y＝x+3，
当x＝﹣1时，y＝x+3＝﹣1+3＝2，
故点Q的坐标为：（﹣1，2）．