2022届高考数学二轮专题微课题之定积分-“定积分”内容剖析及备考建议 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
微课题之定积分
——“定积分”内容剖析及备考建议
二
性质归纳
三
例题剖析
四
配套练习
交流内容
微专题之等比数列性质
Basic inequality of microtopics
一
基础知识
基础知识
基础知识
高考考纲:
1.了解定积分的实际背景;
2.了解定积分的基本思想;
3.了解定积分的概念.
rudimentary/elementary knowledge
基础知识
基础知识
相关术语：对于定积分
（1） 称为积分上下限，其中
（2） ：称为被积函数
（3） ：称为微分符号，当被积函数含参数时，微分符号可以体现函数的自变量是哪个，例如： 中的被积函数为 ，而 的被积函数为
rudimentary/elementary knowledge
基础知识
性质归纳
定积分 的几何意义：表示函数 与 轴， 围成的面积（ 轴上方部分为正， 轴下方部分为负）和，所以只有当 图像在
完全位于 轴上方时， 才表示面积。 可表示数 与 轴，围成的面积的总和，但是在求定积分时，需要拆掉绝对值分段求解
rudimentary/elementary knowledge
基础知识
性质归纳
定积分的求法：高中阶段求定积分的方法通常有2种：
微积分基本定理：如果 是区间 上的连续函数，并且 ，那么
使用微积分基本定理，关键是能够找到以 为导函数的原函数 。
rudimentary/elementary knowledge
基础知识
性质归纳
常见的初等函数的导函数公式：
rudimentary/elementary knowledge
性质归纳
定积分的运算性质：假设存在
（1）
作用：求定积分时可将 的系数放在定积分外面，不参与定积分的求解，从而简化 的复杂程度
（2）
作用：可将被积函数拆成一个个初等函数的和，从而便于寻找原函数并求出定积分，例如
（3） ，其中
作用：当被积函数含绝对值，或者是分段函数时，可利用此公式将所求定积分按区间进行拆分，分别求解。
Property Induction
性质归纳
性质归纳
若 具备奇偶性，且积分限关于原点对称，则可利用奇偶性简化定积分的计算：
（1）若 为奇函数，则
（2）若 为偶函数，则
性质归纳
Property Induction
性质归纳
利用定积分求曲面梯形面积的步骤：
（1）通过作图确定所求面积的区域
（2）确定围成区域中上，下曲线对应的函数
（3）若 时，始终有 ，则该处面积为
性质归纳
Property Induction
性质归纳
一、需分段求曲面面积通常有两种情况
（1）构成曲面梯形的函数发生变化；
（2）构成曲面梯形的函数上下位置发生变化，若要面积与定积分的值一致，则被积函数要写成“上方曲线的函数下方曲线函数”的形式。所以即使构成曲面梯形的函数不变，但上下位置发生过变化，则也需将两部分分开来写。
二、若被积函数找不到原函数，但定积分所对应的曲边梯形面积易于求解，则可通过求曲边梯形的面积求定积分。但要注意曲边梯形若位于轴的下方，则面积与所求定积分互为相反数。
性质归纳
Property Induction
Strategies for solving problems
解题策略
例题剖析
例1：已知函数
，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
B
Strategies for solving problems
解题策略
例题剖析
例2： （ ）
A. B. C. D.
C
Strategies for solving problems
解题策略
例题剖析
例3：设 ,则
本题可以通过对
的符号进行分类讨论，将 写成分段函数, 再将定积
分拆分为两段分别求解，但若观察到
为偶函数，则可利用对称性得：
Strategies for solving problems
解题策略
例题剖析
例4：已知 ,则 ( )
思路：先按部就班求解定积分，再解出关于
的方程即可：
D
Know your fortune
领会运用
配套练习
练1:设 (其中 为自然对数的底数),
则 的图像与 以及 轴所围成的面积
为
作出图像可得 恒在 轴的上方，则面积可用定积分表示，但由于两个区间的函数不同，所以要拆成两个定积分
Know your fortune
领会运用
配套练习
练2:曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
Know your fortune
领会运用
配套练习
练3:如图所示，正弦曲线 ，余弦曲线 与两直线 所围成的阴影部分的面积为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
Know your fortune
领会运用
配套练习
练4:已知函数 ，直线 （ 为常数，且 ），直线 与函数 的图像围成的封闭图形如图中阴影所示，当 变化时阴影部分的面积的最小值为___________
设 , 则
谢
谢
聆
听