抛物线切线与阿基米德三角形课件-2022届高考数学二轮专题复习（22张PPT）

(共22张PPT)
2022年高考数学复习专题课件☆★
⊙丛书主编唐鑫
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本册主编陈永森李
课堂讲义
主编陈永森
李平
阿基米德三角形
圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形
抛物线的切线方程完全符合二次曲线的切线方程形式,下面我们来分析一下抛物线的切点弦
如图,过点P(x0,)作抛物线x2=2y的两条切线PA和PB,则切点弦AB的方程为
x0=p(y+9)
【特殊的阿基米德三角形
过抛物线焦点F作抛物线的弦,与抛物线交于A、B两点,
分别过A、B两点做抛物线的切线
交于P点
那么阿基米德三角形PAB满足以下特性
P点必在抛物线的准线
△PAB为直角三角形,且角P为直角
3、PF⊥AB(即符合射影定理)
对任意圆锥曲线(椭圆,双曲线、抛物线)均有如下特性
某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点,分别过AB两点做圆锥曲线的切线L1,l2相交于P点
那么,P必在该焦点所对应的准线
2过某准线与x轴的交点Q做弦与曲线交于A、B两点
分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于
那么,P必在一条垂直于x轴的直线上,且该直线过对应的焦点
【阿基彩德三角形的面积问题
阿基米德三角形PAB中,根据之前所证可知
x0,y),根据
2
2p
底边AB所在的直线方程为xx=p(y+3),或
py
0;
那么一定有△PAB的面积S=Y2m),或者S
题到3。阿基德三角形的面积以及面积最值问题】
例7(2021全国乙卷理科21题)
已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4
(1)求p
(2)若点P在M上,PA,PB为C的两条切线,A,B是切点,求△PAB面积的最大值
【阿基彩德三角形的面积问题维论】
B
B
A
D
S,iS
图,阿基米德三角形PAB
A,PB分别交x轴于点C
有以下性质
2
2pvyp·|3
③S
△PAB
2
B
P
例10.(2021中卫二模)已知点F是抛物线C:2=4y的焦点,P是其准线Z上任意点
过点P作直线P
与抛物线C相切,A,B为切点,PA,PB与轴分别交于Q,R两
(I)求焦点F的坐标,并证明直线AB过点
(Ⅱ)求四边形ABRQ面积的最小值
R