2022中考专题 九年级下册第三章 圆 圆的有关概念与性质 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
圆的有关概念与性质
1、回顾并掌握圆的有关概念与性质
2、会根据圆的有关概念与性质解决圆中的问题
【学习目标】
（一）知识点1：点与圆的位置关系
【考点梳理】
若点P到圆心O的距离为d，r为半径，当P在圆外，则d_____r ; 当P在圆上，则d______r ; 当P在圆内，则d________r
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（二）知识点2：圆的对称性
【考点梳理】
（1）圆的对称性：圆是_______对称图形，其对称轴__________________________ ;圆又是 _______ 对称图形，对称中心为 ______________ ;并且圆具有旋转不变性．
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条_________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
轴
任意一条过圆心的直线
中心
圆心
弦
（三）知识点3：圆周角和圆心角的关系
【考点梳理】
(1)圆周角的度数等于它所对弧的__________度数的_______.
（2)同弧或等弧所对的圆周角__________.
(3)直径所对的圆周角是______度，90度的圆周角所对的弦是________
圆心角
一半
90
直径
相等
（四）知识点4：垂径定理
【考点梳理】
（1）垂直于弦的直径 _________，并且平分这条弦所对的两条___________
（2）平分弦（不是直径）的直径___________ 弦，并且平分弦所对的两条弧.
弧
平分弦
垂直于
例1、如图,△ ABC内接于☉O , ∠ CAB=30 ° , ∠CBA=45 ° , CD⊥AB于点D ,若☉O 的半径为2 ,则 CD的长为 _________.
【例题解析】
要点点拨
圆中边角关系问题通常要在直角三角形中解决，并结合圆中相关定理分析。
例2、如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离.
【例题解析】
例2、如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离.
【例题解析】
例2、如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离.
【例题解析】
【例题解析】
1、要熟练掌握圆中弦、弧、圆心角、圆周角的关系.
3、利用垂径定理进行计算或证明时，常需找到或者作出弦心距，则垂足为弦的中点，再连接半径，那就可以利用圆的半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来求解．
2、半径相等是一个非常重要的隐含条件.
4、分类讨论的思想
要点点拨
例3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,且∠1=∠C （1）求证：CB//PD （2）若BC=3，sin∠P= ，求⊙O直径
【例题解析】
解题关键是理清垂径定理所涉及的弦、弧、圆心角以及出现的垂直之间的关系
要点点拨
通过本节课的学习，你掌握了哪些内容？
1、圆中有关概念与性质.
2、在解决圆中边和角的问题时，常常寻找或者建立直角三角形是解题的关键.
总结：
3、进一步的理解了数学的分类思想.
谢谢观看