专题三 函数与导数 第一讲 函数图像与性质 习题2
1.函数的值域是( )
A. B.
C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.已知函数满足，则( )
A.3 B. C. D.
4.已知是定义域为的奇函数，而且是减函数，如果，那么实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.设若，则( )
A.8 B.6 C.4 D.2
（多项选择题）
6.已知函数若,则a的值为( )
A. B.4 C. D.3
7.表示不超过x的最大整数，已知函数，则下列结论正确的是( )
A.的定义域为R B.的值域为 C.是偶函数 D.的单调递增区间为
8.已知函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为__________.
9.设函数若，则实数a的取值范围是___________.
10.已知函数
（1）若，求实数a的值;
（2）若关于x的方程恰有三个解，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，，
该函数的值域为.故选D.
2.答案：C
解析：要使函数有意义，须满足解得，且，
故函数的定义域为.故选C.
3.答案：B
解析：在中，分别令和，得①，②，
对变量进行赋值，构成方程（组），通过解方程（组）得到问题的解.
联立①②消去，解得.故选B.
4.答案：A
解析：是定义域为的奇函数，
，，可转化为.
是减函数，
.故选A.
5.答案：C
解析：由题意知，当时，若，则，所以，则；
当时，若，则，显然无解.
综上可得，故选C.
6.答案：AC
解析：当时，由得，
解得（舍去）或；
当时，由得，解得.
所以a的值为或.故选AC.
7.答案：AD
解析：因为函数的定义域为R，所以A中结论正确；当时，，所以B中结论不正确；因为的图象关于y轴不对称，所以C中结论不正确；当时，，表示x的小数部分，所以在上单调递增.当时，是减函数.所以的单调递增区间为，故D中结论正确.故选AD.
8.答案：
解析：作出的图象(如图)可知，，由题意结合图象知.
9.答案：
解析：画出函数的图象如图所示，易知是定义域R上的增函数.
因为，所以，解得.所以a的取值范围是.
10.答案：（1）当，，即，解得，均满足条件.
当时，，，无解.
故.
（2）在同一坐标系内分别作出和的图象如图所示.
当时，单调递增，；
当时，在上单调递减，在上单调递增，.
故当时，方程恰有三个解，即实数m的取值范围是.专题三 函数与导数
第一讲 函数图像与性质
（1） （一）考点解读
高考考点 考点解读
函数的概念及其表示 1.求具体函数的定义域、值域2.以分段函数为载体考查求函数值或已知函数值求字母的值（或取值范围）等
函数的图象及其应用 1.以具体函数的解析式选择图象或知图象选解析式2.利用函数的图象研究函数的性质（特别是单调性、最值、零点）、方程解的问题及解不等式、比较大小
函数的性质及其应用 确认函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值综合应用函数的性质求值（取值范围）、比较大小等，常与不等式相结合
（2） 核心知识整合
考点1：函数概念及其表示
1.函数的三要素
定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则.
2. 分段函数
若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数.
[典型例题]
1.已知函数满足，则( )
A.3 B. C. D.
[答案]：B
[解析] 在中，分别令和，得①，②，
对变量进行赋值，构成方程（组），通过解方程（组）得到问题的解.
联立①②消去，解得.故选B.
2.幂函数满足：对任意，当且仅当时，有，则( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
[答案]：B
[解析] 设，由已知，函数的定义域为，，
又对任意，当且仅当时，有，即y与x一一对应，
必定不是偶函数，必定为奇函数，答案为0，故选：B.
『规律总结』
1.函数定义域问题的3种类型
①已知函数的解析式：定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建不等式（组）求解即可.
②抽象函数：根据中的范围与中x的范围相同求解.
③实际问题或几何问题：除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义.
2.函数值域问题的4种常用方法公式法、分离常数法、图象法、换元法.
提醒：分段函数求解题时，要注意定义域，首先考虑定义域.
[跟踪训练]
1.若函数则( )
A. B.2 C.1 D.0
[答案]：B
[解析] 因为，所以，所以，故选B.
2. 已知函数若关于x的方程有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
[答案]：D
[解析] 作出函数的图象，由图象知，当时，与的图象有两个交点，此时方程有两个不等实数根，所以，故选D.
考点2：函数的图像及其应用
1.作图
常用描点法和图象变换法，图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换.
2.识图
从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系.
3.用图
在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究，但是，在利用图象求交点个数或解的个数时，作图要十分准确，否则容易出错.
[典型例题]
1.已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
[答案]：D
[解析] 由，得
即
方程解的个数即为直线与函数的图象公共点的个数.
当时，单调递增，此时；
当时，在上单调递减，此时，在上单调递增，此时，故当时，.作出函数的图象，如图所示，
由图可知，当直线与分段函数图象有两个不同的公共点时，或，即或.故选D.
2.函数在的图象大致为( )
A. B.
C. D.
[答案]：B
[解析] 设，则，为奇函数，排除选项C；当时，，排除选项D；当时，，排除选项A.故选B.
『规律总结』
1.已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性质对函数图象进行具体分析判断.
2.运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.
提醒：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.
[跟踪训练]
1. 已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
[答案]：C
[解析] 对于A，为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于D，，当时，，与图象不符，排除D.故选C.
2.函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
[答案]：B
[解析] 的定义域为R，
,
所以函数为偶函数，故排除C、D，
当时，，故选B.
考点3：函数的性质及其应用
1.函数的单调性
单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性，判定函数的单调性常用定义法、图象法及导数法.
2.函数的奇偶性
（1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.
（2）确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称.
（3）对于偶函数而言，有.
3.函数的周期性
对f（x）定义域内任一自变量的值x：
4.函数的对称性
（1）若函数满足，即，则的图像关于直线对称；
（2）若函数满足，即，则的图像关于点对称；
（3）若函数满足，则的图像关于直线对称.
[典型例题]
1.若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
[答案]：D
[解析] 由在区间上是减函数，得；由在区间上是减函数，得，因此，解得.因此a的取值范围是，故选D.
2.若与在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
[答案]：D
[解析] 函数的图象开口朝下，且以直线为对称轴，
若在区间上是减函数，则，
的图象由的图象向左平移一个单位长度得到，
若在区间上是减函数，则，
综上可得a的取值范围是.故选D.
『规律总结』
1.奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分（一半）区间上，这是简化问题的一种途径.尤其注意偶函数f(x)的性质：f(-x）= f(x).
2. 单调性：可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性.
3. 周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解.
提醒：做题时，首先确认函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值, 综合应用函数的性质求值（取值范围）、比较大小等，常与不等式相结合.
[跟踪训练]
1.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
[答案]：B
[解析] 由题可知，当时，，则当时，，且当时，.当时，，则.当时，，则.
若，则当时，，且时，.
同理，若，则当时，，且时，.
函数的大致图象如图所示.
对任意恒成立，
当时，，由图可知.故选B.
2.已知是周期为2的奇函数，当时，.设，则( )
A. B. C. D.
[答案]：D
[解析] 本题考査函数的周期性、奇偶性和单调性，比较大小问题.已知是周期为2的奇函数，当时，在上是增函数，.故选D.(共46张PPT)
专题三 函数与导数
高考考点 考点解读
函数的概念及其表示 1.求具体函数的定义域、值域
2.以分段函数为载体考查求函数值或已知函数值求字母的值（或取值范围）等
函数的图象及其应用 1.以具体函数的解析式选择图象或知图象选解析式
2.利用函数的图象研究函数的性质（特别是单调性、最值、零点）、方程解的问题及解不等式、比较大小
函数的性质及其应用 1.确认函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值
2.综合应用函数的性质求值（取值范围）、比较大小等，常与不等式相结合
（一）考点解读
（二）核心知识整合
考点1：函数概念及其表示
[典型例题]
B
[解析]
[典型例题]
B
[解析]
『规律总结』
提醒：
[跟踪训练]
B
[解析]
[跟踪训练]
D
[解析]
考点2：函数的图像及其应用
[典型例题]
D
[解析]
[解析]
[解析]
[典型例题]
B
[解析]
『规律总结』
提醒：
[跟踪训练]
C
[解析]
[跟踪训练]
B
[解析]
考点2：函数的性质及其应用
[典型例题]
D
[解析]
[典型例题]
D
[解析]
『规律总结』
提醒：
[跟踪训练]
B
[解析]
[解析]
[跟踪训练]
D
[解析]
Thanks专题三 函数与导数 第一讲 函数图像与性质 习题1
1.若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.若与在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知，且，则( )
A.4 B.0 C.2m D.
4.函数的值域是( )
A. B.
C. D.
5.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
（多项选择题）
6.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.下列函数中，与是同一个函数的是( )
A. B. C. D.
8.若函数（，且）在区间上的最大值与最小值之和为a，则a的值为__________.
9.若函数,是上的减函数,则实数a的取值范围是__________.
10.解答题：
（1）已知，求在上的值域；
（2）已知是一次函数，且满足，求的值域及单调区间．
答案以及解析
1.答案：D
解析：由在区间上是减函数，得；由在区间上是减函数，得，因此，解得.因此a的取值范围是，故选D.
2.答案：D
解析：函数的图象开口朝下，且以直线为对称轴，
若在区间上是减函数，则，
的图象由的图象向左平移一个单位长度得到，
若在区间上是减函数，则，
综上可得a的取值范围是.故选D.
3.答案：A
解析：令，易知为奇函数，则，，，
，，.
4.答案：D
解析：，，
该函数的值域为.故选D.
5.答案：C
解析：要使函数有意义，须满足解得，且，
故函数的定义域为.故选C.
6.答案：B
解析：易得，且，所以函数是偶函数，排除C；
，当时，，且是减函数，故选B.
7.答案：AC
解析：的定义域为R，值域为R，函数的定义域为R，故是同一函数；函数，与解析式、值域均不同，故不是同一函数；函数，且定义域为R，对应关系相同，故是同一函数；的定义域为，与函数的定义域不相同，故不是同一函数.故选AC.
8.答案：
解析：当时，与在上是增函数，在上是增函数，
，，，，解得（舍去）；
当时，与在上是减函数，在上是减函数，
，，，，解得.
综上所述，.
9.答案：
解析：若函数是上的减函数
则
解得：.
10.答案：（1）令，可得，
，
即有:，根据指数函数的性质可得： 在上为单调增函数，
由得:，，
所以在上的值域为
（2）设，由得：
，
，，解得，，
，
在和上都为单调增函数
从而求得的值域为：
所以值域为；单调增区间为和无单调减区间.
