专题四 三角函数 第一讲 三角函数的图像及性质(课件(560张PPT)+讲义+习题)—2022届学高考数学二轮复习

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名称 专题四 三角函数 第一讲 三角函数的图像及性质(课件(560张PPT)+讲义+习题)—2022届学高考数学二轮复习
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2022-01-09 16:28:47

文档简介

专题四 三角函数
第一讲 三角函数的图像及性质
(一)考点解读
高考考点 考点解读
三角函数的定义域、值域、最值 1.求三角函数的值域或最值2.根据值域或最值求参数
三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性 1.根据图象或周期公式求三角函数的周期、单调区间或判断奇偶性2.根据单调性、奇偶性、周期性求参数
三角函数的图像及应用 1.考查三角函数的图象变换2.根据图象求解析式或参数
(二)核心知识整合
考点1:三角函数的定义域、值域、最值
1.三角函数的图像
函数
图像
定义域 R R
值域 R
最值 当时,y取得最大值1当时,y取得最小值-1 当时,y取得最大值1当时,y取得最小值-1 无最值
[典型例题]
1.已知函数,则( )
A.的最大值为2 B.的最小正周期为π
C.为奇函数 D.的图象关于直线对称
[答案]:D
[解析] 易知的最大值为,因此A错误;的最小正周期,因此B错误;,

则,即不是奇函数,因此C错误;令,,得的图象的对称轴方程为,,当时,,因此D正确.故选D.
2.已知函数,则( )
A.的最小正周期为π,最大值为3 B.的最小正周期为π,最大值为4
C.的最小正周期为,最大值为3 D.的最小正周期为,最大值为4
[答案]:B
[解析] 易知,则的最小正周期为π,当时,取得最大值,最大值为4. 故选B.
『规律总结』
1.三角函数定义域的求法
求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.
2.三角函数值域(最值)的三种求法
(1)直接法:利用sin x,cos x的值域.
(2)化一法:化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值).
(3)换元法:把sin x或cos x看作一个整体,可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题.
提醒:求解三角函数的单调区间、最值(值域)以及作图象等问题时,要注意函数的定义域.
[跟踪训练]
1.函数(且)的值域为( )
A. B. C. D.
[答案]:B
[解析]  且且,由正切线,得或,即或,故选B.
2.函数在上的值域为,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
[答案]:A
[解析] 当时,,由题意得,结合余弦函数的图象和性质,可得,解得,故的取值范围为.故选A.
考点2:三角函数的性质
1.三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性
函数
最小正周期
单调性 在 上递增,在 上递减 在 上递增,在 上递减 在上递增
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
对称性 对称中心:对称轴: 对称中心:对称轴: 对称中心:
.[典型例题]
[典型例题]
1.函数在上的单调递减区间为( )
A.和 B.和
C.和 D.
[答案]:B
[解析]  本题考查三角函数的性质.,令,由,得,所以,在上单调递增,在上单调递减.又在上单调递减,在上单调递增,此时;在单调递减,在上单调递增,此时,对用复合函数的单调性可得函数在和上单调递减,故选B.
2.函数是( )
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数
D.最小正周期为的偶函数
[答案]:D
[解析] 由题意,得
又,所以函数是最小正周期为的偶函数,故选D.
提醒:要掌握三角函数的图象与性质,能够判断三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等.
[跟踪训练]
1.若,则( )
A.
B.
C.
D.
[答案]:A
[解析] 由,,得,,
即在,上是增函数,且周期为.
,,

即.故选A.
2.已知函数,则下列结论错误的是( )
A.的最大值是1 B.是周期函数
C.的图像关于直线对称 D.是偶函数
[答案]:C
[解析] 的最大值是1,故A结论正确;是周期函数,故B结论正确;的图像不关于直线对称,故C结论不正确;是偶函数,故D结论正确.故选C.
考点3:三角函数的图像及性质
1. 函数的图像
(1)“五点法”作图
设z=ωx+φ,令z=0、、π、、2π,求出x的值与相应的y的值,描点连线可得.
(2)图象变换
①y=sinxy=sin(x+φ) y=sin(ωx+φ)
y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0).
②y=sinxy=sinωxy=sin(ωx+φ)
y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0).
3.三角函数的对称性
(1)函数y=Asin(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ=kπ+ (k∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ(k∈Z)解得;
(2)函数y=Acos(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ=kπ(k∈Z)解得,
对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ+ (k∈Z)解得;
(3)函数y=Atan(ωx+φ)的图象的对称中心由ωx+φ=(k∈Z)解得.
[典型例题]
1.将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,则下列结论正确的是( )
A.函数的最小正周期为
B.函数的图像关于直线不对称
C.函数的图像关于点对称
D.函数在区间上单调递增
[答案]:D
[解析] 将函数的图像向左平移个单位长度后,得,
由最小正周期为,A错误;
时,,故直线不是对称轴,B错误;
时,,故不是对称中心,C错误;
时,,故函数单调递增,故D正确.
故选:D.
2.现将函数的图象向右平移个单位,再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变,得到函数的图象,则函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
[答案]:D
[解析] 现将函数的图象向右平移个单位,可得的图象;
再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),
得到函数的图象,故选:D.
『规律总结』
1.求解函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题的三种意识
(1)转化意识:利用三角恒等变换将所求函数转化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式.
(2)整体意识:类比y=sin x的性质,只需将y=Asin(ωx+φ)中的“ωx+φ”看成y=sin x中的“x”,采用整体代入求解.
①令ωx+φ=kπ+(k∈Z),可求得对称轴方程.
②令ωx+φ=kπ(k∈Z),可求得对称中心的横坐标.
③将ωx+φ看作整体,可求得y=Asin(ωx+φ)的单调区间,注意ω的符号.
(3)讨论意识:当A为参数时,求最值应分情况讨论A>0,A<0.
2.求解三角函数的性质的三种方法
(1)求单调区间的两种方法
①代换法:求形如y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))(A,ω,φ为常数,A≠0,ω>0)的单调区间时,令ωx+φ=z,则y=Asin z(或y=Acos z),然后由复合函数的单调性求得.
②图象法:画出三角函数的图象,结合图象求其单调区间.
(2)判断对称中心与对称轴:利用函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心一定是函数的零点这一性质,通过检验f(x0)的值进行判断.
(3)三角函数周期的求法
①利用周期定义.
②利用公式:y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为,y=tan(ωx+φ)的最小正周期为.
③利用图象.
提醒:1.重要图象变换顺序
在图象变换过程中,注意分清是先相位变换,还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的,如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.
2.忽视A,ω的符号
在求y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,要特别注意A和ω的符号,若ω<0,需先通过诱导公式将x的系数化为正的.
[跟踪训练]
1.已知函数的图象上相邻两条对称轴的距离为3,且过点,则需要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A. 向右平移1个单位 B. 向左平移1个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
[答案]:A
[解析] 因为函数的图象上相邻两条对称轴的距离为3,所
以,所以,因为过点,所以,因为
,所以,所以,要得到
,需要向右平移个单位. 故选A.
2.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称,则正数的最小值是( )
A. B. C. D.
[答案]:D
[解析] 将函数的图象向左平移个单位后,可得函数的图象,再根据得到的图象关于轴对称,可得,即,令,可得正数的最小值是,故选D.专题四 三角函数 第一讲 三角函数的图像及性质 习题2
1.最小正周期为π,且图象关于点对称的一个函数是( )
A. B.
C. D.
2.函数在上的单调递减区间为( )
A.和 B.和
C.和 D.
3.设,使与同时成立的x取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若函数在区间上的最大值是M,最小值是m,则的值( )
A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关
C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关
(多项选择题)
6.已知函数,且都有,满足的实数有且只有3个,则下述四个结论:
①满足题目条件的实数有且只有一个;
②满足题目条件的实数有且只有一个;
③在上单调递增;
④ω的取值范围是.
其中正确结论的编号是( )
A.① B.② C.③ D.④
7.已知函数,给出下列四个说法:
①;
②函数的一个周期为;
③在上单调递减;
④的图象关于点中心对称.
其中正确说法的序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
8.函数图象的对称中心是_____________________.
9.函数的单调减区间为_________________________.
10.已知函数.
(1)求函数的最小正周期、单调递减区间;
(2)若函数在区间上的最大值为3,锐角满足,求的值.
答案以及解析
1.答案:D
解析:由于函数的最小正周期为π,所以,所以,所以选项A错误;
对于选项B,,所以选项B是错误的;
对于选项C,,所以选项C是错误的;
对于选项D,,所以选项D是正确的.
2.答案:B
解析:本题考查三角函数的性质.,令,由,得,所以,在上单调递增,在上单调递减.又在上单调递减,在上单调递增,此时;在单调递减,在上单调递增,此时,对用复合函数的单调性可得函数在和上单调递减,故选B.
3.答案:D
解析:当时,;当时,使与同时成立的x的取值范围是.故选D.
4.答案:D
解析:
,
是函数含原点的递增区间.
又函数在上递增,,

又,,又由函数在处取得最大值,可得,,
.故选D.
5.答案:B
解析:设,则,
.
设函数在处取得最大值,在处取得最小值,
,且,


与a有关,但与b无关.
6.答案:ACD
解析:本题考查三角函数的图象和性质.令,作出函数的图象如图所示,由满足的实数有且只有3个得,解得,故④正确;在上只有1个最小值点,有1个或2个最大值点,故①正确,②错误;当时,,又,则单调递增,故③正确,故选ACD.
7.答案:BC
解析:本题考查三角函数求值、三角函数的图象与性质.对于①:,所以①错误;对于②:,所以是函数的一个周期,所以②正确;对于③:因为当时,,则由,得,则易知当时,函数的单调递减区间为,所以③正确;对于④:因为,所以函数的图象不关点中心对称,所以④错误.综上可知,正确的说法是②③,故选BC.
8.答案:,
解析:令,,得,,所以函数图象的对称中心是,.
9.答案:,
解析:因为,所以原题即求函数的单调增区间.
由,,得,,
故函数的单调减区间为,.
10.答案:(1),
则的最小正周期.
由,
得,
所以函数的单调递减区间为.
(2)当时,,

则,因此,得,
所以.
所以,即.
因为,所以,
所以,所以,
则.专题四 三角函数 第一讲 三角函数的图像及性质 习题1
1.在内,不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
2.函数的一个单调递增区间是( )
A. B. C. D.
3.函数的最大值为( )
A. B.1 C. D.2
4.已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知函数在区间上单调递减,在区间上有零点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
(多项选择题)
6.已知函数,则下列说法正确的是( )
A.函数的周期为
B.函数图象的一条对称轴为直线
C.函数在上单调递增
D.函数的最小值为-4
7.已知函数,,且在上单调.下列说法不正确的是( )
A.
B.
C.函数在上单调递增
D.函数的图象关于点对称
8.函数(且)的值域为_____________.
9.已知函数,,则其值域为__________.
10.已知函数.
(1)求在区间上的值域;
(2)若,且,求的值.
答案以及解析
1.答案:C
解析:画出的草图如下:
因为,所以
即在内,满足的或可知不等式
的解集是.故选C.
2.答案:A
解析: 对于函数,令,求得 ,
可得函数的增区间为,,令,可得选项A正确.
3.答案:C
解析:.设,则原函数可化为,所以当时,函数取得最大值,为.
4.答案:D
解析:
,
是函数含原点的递增区间.
又函数在上递增,,

又,,又由函数在处取得最大值,可得,,
.故选D.
5.答案:C
解析:当时,.又在上单调递减,,即,.由,得,解得,综上,.故选C.
6.答案:ABD
解析:.
所以函数的周期为,故A中说法正确.
当时,,所以直线是函数图象的一条对称轴,故B中说法正确.
当时,,此时单调递减,故C中说法不正确.
因为,所以当时,取得最小值-4.故D中说法正确.故选ABD.
7.答案:ABD
解析:本题考查正弦函数的图象与性质.由五点法作图知,为五点法中的第二个零点,则①.又根据正弦函数的图象及已知条件知为靠近第二个零点的点,所以②.由①②解得,,所以,所以,故A,B不正确;由,得,所以函数在上单调递增,故C正确;因为,所以函数的图象不关于点对称,故D错误,故选ABD.
8.答案:
解析:当时,,所以;
当时,,所以.
即当时,
函数的值域是.
9.答案:
解析:,.
令,则.
,.
易知函数在上单调递增,
当,即时,,
当,即时,.
故所求函数的值域为.
10.答案:(1)
.
因为,所以,
所以.
故在区间上的值域是.
(2)由,知,
又因为,所以.

.(共50张PPT)
专题四 三角函数
第一讲 三角函数的图像及性质
高考考点 考点解读

三角函数的定义域、值域、最值 1.求三角函数的值域或最值
2.根据值域或最值求参数
三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性 1.根据图象或周期公式求三角函数的周期、单调区间或判断奇偶性
2.根据单调性、奇偶性、周期性求参数
(一)考点解读
高考考点 考点解读

三角函数的图像及应用 1.考查三角函数的图象变换
2.根据图象求解析式或参数
(一)考点解读
(二)核心知识整合
考点1:三角函数的定义域、值域、最值
[典型例题]
D
[解析]
[解析]
[典型例题]
B
[解析]
『规律总结』
『规律总结』
提醒:
[跟踪训练]
B
[解析]
[跟踪训练]
A
[解析]
考点2:三角函数的性质
[典型例题]
B
[解析]
[解析]
[典型例题]
D
[解析]
提醒:
[典型例题]
A
[解析]
[典型例题]
C
[解析]
考点3:三角函数 的图像及性质
[典型例题]
D
[解析]
[解析]
[典型例题]
D
[解析]
『规律总结』
提醒:
[跟踪训练]
A
[解析]
[跟踪训练]
D
[解析]
Thanks
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