广饶一中2012-2013学年高一上学期期中考试试题 数学

广饶一中高一数学阶段性检测
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．图中阴影部分表示的集合是 （ ）
A． B．
C． D．
2．设集合，则正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．设，，下列图形表示集合到集合的函数图形的是( )
4.由下表给出函数，则等于（ ）
1
2
3
4
5
4
521世纪教育网
3
2
1
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
5．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1），； 21世纪教育网
（2），；
（3），；
（4），．
A.（1），（4） B. （2），（3） C. （1） D. （3）
6.若有一个零点2，则 的零点是（ ）
A. 0或2 B. 0或 C. 0或 D. 2或1
7.已知函数的定义域是，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
8.函数的值域是（ ）[来源:21世纪教育网]
A. B. C. D.
9.已知三个数，则三个数的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10.我县房价（均价）经过6年时间从1200元/增加到了4800元/，则这6年间平均每年的增长率是（ ）
A． B． C．50% D．600元
11．若的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B. C. D.
12.已知0,且, 时恒有,则实数的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中的横线上）
13．若函数，则＝_____ __ _____.
14. 函数的定义域是 ______ .
15．计算的结果是 .
16.给出下列4个判断：
①若在上增函数，则；
②函数只有两个零点；
③函数的最小值是1；
④在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。
其中正确命题的序号是 。
三、解答题：（本题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
设集合，分别求满足下列条件的实数的取值范围：
(1) ；
(2).
18．（本小题满分12分）
已知函数定义域为，且对任意，，且，
（1）求，的值；
（2）求证：是偶函数.
19．（本小题满分12分）
已知二次函数满足且．
（1）求的解析式；
(2) 当时，不等式：恒成立，求实数的范围．
20．（本小题满分12分）
汽车和自行车分别从地和地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知米.（汽车开到地即停止）
（1）经过秒后，汽车到达处，自行车到达处，设间距离为，试写出关于的函数关系式，并求其定义域.
（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？
21.（本小题满分12分）
定义在上的偶函数，已知当时的解析式为．
(1)求在上的解析式；
(2)求在上的最大值．
22. （本小题满分14分）[来源:21世纪教育网]
已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；
(3)解关于的不等式.
21世纪教育网
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（参考答案）
一、选择题：
ADDBA CCCAA BD
二、填空题：
13. 0 14. 15. 2 16. ③④
三、解答题：[来源:21世纪教育网]
17．解：∵ ∴
（1）当时，有，解得 …………6分
（2）当时，有，所以或，
解得或 …………12分
18.解：（1）对任意，
令，则
又
令，则有
…………8分
（2）令，则
是偶函数. …………12分
19.解：（1）设，由题意可知：
；
整理得：
…………6分
（2）当时，恒成立即：恒成立；
令,
则21世纪教育网
∴ …………12分21世纪教育网
20.解：（1）经过秒后，汽车到达B处、自行车到达D处，则
所以
定义域为 …………6分
（2），
∴当时，
答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短，最短距离是米. …12分
21.解：
(1)设，则，，21世纪教育网
又∵函数为偶函数，∴，∴ ．…6分
(2)∵，令，．
∴. …………8分
当，即时，；21世纪教育网
当，即时，；
当，即时，.
综上所述， …………12分
22.解:(1)由题可知： ∴ …………4分
(2)函数在上单调递增，
证明:令
∴

∵ ∴
∴ 即
∴函数在上单调递增 ……9分
(3)由已知:
由(2)知在上单调递增
∴ ∴解集为 ………14分