江苏省东台市安丰中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

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名称 江苏省东台市安丰中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题
格式 zip
文件大小 223.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2012-11-14 11:07:15

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文档简介

东台市安丰中学2012-2013学年度第一学期
高一数学期中试卷
分值160分 时间120分钟
一.填空题(本大题有14小题,每题5分共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.)
1.设集合,,则等于 ▲ .
2.函数的定义域为 ▲ .
3.函数(且)的图象恒过点 ▲ .
4.若幂函数的图象经过,则 ▲ .
5.设,则三者的大小关系是 ▲ .(用“<”连接)
6.已知集合有且只有一个元素,则实数的取值集合为 ▲ .
7.已知函数是奇函数,则实数的值为 ▲ .
8.已知函数 ,则 ▲ .
9.已知函数的零点为,且,则整数= ▲ .
10.若为偶函数,在上是减函数,又,则的解集是 ▲ .
11.设函数是定义在R上的奇函数,当时,,则当时, ▲ .
12. 已知在上为的减函数,则的取值范围为 ▲ .
13.定义:区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为,则区间长度的最大值为 ▲ .
14.已知函数的图象如下所示:

给出下列四个命题:
①方程有且仅有3个根 ②方程有且仅有4个根
③方程有且仅有5个根 ④方程有且仅有6个根
其中正确的命题的序号是 ▲ .
二.解答题(本大题有6小题,共90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.)
15.(本小题14分)设全集,已知集合,.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
16.(本小题14分)计算下列各题:
(1);
(2)已知,求的值.
17.(本小题15分)已知函数.
(1)求的值;
(2)当时,求的最大值和最小值.
18.(本小题15分)已知二次函数的最小值为1,且.
(1)求的解析式;
(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;
(3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围.
19.(本小题16分)已知函数().
(1)求函数的值域;
(2)①判断并证明函数的奇偶性;
②判断并证明函数的单调性;
(3)解不等式.
20.(本小题16分)已知函数定义域为且同时满足: ①图像左移1个单位后所得函数为偶函数;②对于任意大于1的不等实数,总有成立.
(1)的图像是否有对称轴?如果有,写出对称轴方程.并说明在区间上的单调性;
(2)设,如果,判断是否有负实根并说明理由;
(3)如果且,比较与的大小并简述理由.
东台市安丰中学2012-2013学年度第一学期
高一数学期中试卷答案
一.填空题(本大题有14小题,每题5分共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.)
1. 2. 3. 4. 3 5.
6. 7. 8. 9. 2 10.
11. 12. 13. 14.②③④
二.解答题(本大题有6小题,共90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.)
15.【解析】(1)当,=
=,
= ………………………………………………7分
(2)=,
=,
若,则
或 或……………………………14分
16.【解析】(1)原式=
……………………7分
(2) 由,得,
……………………………………………………10分
…………………………………………………14分
17.【解析】(1)……………………………………6分
(2)令,,………………………………………8分
原函数即为…………………………………10分
当,即时,;……………………………………………12分
当,即时,;………………………………………………15分
18.【解析】(1)由已知,设,由,得,
故.………………………………………………5分
(2)要使函数不单调,则,解得 ………………10分
(3)由已知,即在上恒成立,
在上恒成立,
设, 则
. …………………………………………………………15分
19.【解析】(1)∵ ,………………………… 2分
又 ,∴ ∴函数的值域为…………4分
(2)证明:①函数定义域为R
, ………………………6分
∴函数为奇函数 ………………………7分
② =
在定义域R内任取两个实数,且, …………………………8分
则 …………………………10分
,从而 …………………………11分
∴函数在上为单调增函数 …………………………12分
(3)由(2)得函数为奇函数,在R上为单调增函数
∴ 即,
∴, …………………………14分
∴原不等式的解集为 …………………………16分
20.【解析】(1)由条件①得的图像关于直线对称…………………2分
由条件②得时,恒成立,
时,恒成立,
在上单调递增………………………………………………4分
又的图像关于直线对称,
在上单调递减………………………………………………5分
(2)若有负根,则,  
, 在上单调递减,
,与矛盾,
故无负实根………………………………………………………………10分
(3)点与点为上关于直线对称的两点,
,,又在上单调递增,

即 ……………………………………………………………16分
东台市安丰中学2012—2013学年度第一学期
高一数学期中答卷
一、填空题(本题每小题5分,满分70分)
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. .
二.解答题:解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤
15.(本题满分14分)
16. (本题满分14分)
17. (本题满分15分)
18. (本题满分15分)
19. (本题满分16分)
20. (本题满分16分)
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