北京市海淀区进修学校2012-2013学年高一上学期期中 数学试题

2012—2013学年度第一学期期中练习
高一数学

考生须 知
1、本试卷共6 页，包 三个大题，20小题，满分为100 分。考试时间120分钟。
2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号
3、请不要用铅笔答题
选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的，把答案填在答题卡．
1．已知集合，那么 （ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，那么的值为 （ ）
A、 B、
C、 D、
3．已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所对应的元素是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．8
4．下列各式错误的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称
6． 下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
7． 设为常数，函数，若为偶函数，则等于（ ）
A． B．1 C．2 D．
8．已知函数在内存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D
已知函数（其中），若的图象如右图所示，则函数
的图象是（ ）
10．设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，
11．函数的定义域是_____________．
12．计算：______________．
13．函数，的值域是_____________．
14．已知函数若，则实数____________．
15．已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式______________．
16．已知函数 其中, . 设集合
，若M中的所有点围成的平面区域面积为，
则的最小值为________________
三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分6分）
设集合，，若
（1），求的取值范围．
（2），求的取值范围．
18．（本小题满分10分）
已知.
(I) 求函数的定义域；
(II) 判断函数的奇偶性；
(III)求的值.
19．（本题满分10分）
已知函数．
⑴ 求的值；
⑵ 判断函数在上单调性，并用定义加以证明．
（3）当x取什么值时，的图像在x轴上方？
20．（本小题满分10分）
已知函数且在区间上的最大值是7，求的值

草稿纸
答题纸
一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的，把答案填在答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
； 12. ；
13. ； 14. ；
15. ； 16. ；
三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分6分）
18．（本小题满分10分）
（本题满分10分）
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20．（本小题满分10分）
2012—2013学年度第一学期期中练习
高一数学 答案
一、选择题 ADBCBBDCAA
二、填空题
11. 12.0 13.[0.15] 14. 15. 16.2
解：（1） ，....................2分
.....................................................................4分21世纪教育网
，......................................6分
18.解: ( I ) 因为 ……………………………….1分
所以, 得到 …………………….2分
所以函数的定义域为 …………………….3分
( II ) 函数的定义域为,
当时, ………… …….4分
因为 …………….5分

…………….6分
所以函数是偶函数 …….7分
( III ) 因为
…………….9分


=
19.解:(1) ................................................2分
(2)函数在上单调递减...........................................3分
证明：设是上的任意两个实数，且，则................4分
....................6分
由，得，且
于是
所以，在上是减函数 .......................... 21世纪教育网........8分
(3) 得........................................................10分

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20.
解:设,则...............2分
（1）当时，，
此时，在上是增函数................................4分
,(舍)
............................................................................6分
当时，，
此时，在上是增函数
.............8分
,(舍)...................9分
综上所述:.或...........................................................................10分
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