安徽省师大附中12-13学年高一上学期期中考试（数学）

安徽师大附中2012～2013学年第一学期期中考查学科网
高一数学试卷
命题教师：伍德生
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21世纪教育网
1．在① 1{0，1，2,3}； ② {1}∈{0，1，2,3}；③ {0，1，2,3}{0，1，2,3}；
④ {0}．上述四个关系中，错误的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各组中的函数与相等的是 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．函数的图象大致是（ ）
4．下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是 （ ）
A． B. C. D
5．有下列各式：①；②若，则；③ ；
④．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6.已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
7.已知函数定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知函数的图像关于轴对称，并且是[0,+ 上的减函数，若, 则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
9. 已知函数，且，则 （ ）
A． B． C． D．
10.已知是上的减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
安徽师大附中2012～2013学年第一学期期中考查学
高一数学答题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
21世纪教育网
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二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上．[来源:21世纪教育网]
11．函数的定义域为 .
12．幂函数在时为减函数，则m= .
13．若函数在区间上是增函数，则的取值范围________.
14．已知函数在区间上的值域是，
则= = .
15．给定,设函数满足：对于任意大于的正整数:
设，则其中一个函数在处的函数值为_________ ；
设,且当时，,则不同的函数的个数为________.
三、解答题：本题满分50分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.
16．（本小题满分6分）21世纪教育网
已知集合，.
(1) 求，；
(2) 若,求实数的取值范围.
[来源:21世纪教育网]
17．（本题满分8分）
已知是定义在R上的偶函数，当时，.
(1) 求的解析式；
(2) 作出函数的图象，并指出其单调区间.（不需要严格证明）
18．(每小题3分，共6分)求下列各式的值.
(1) ；
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(2) .

19．（本小题满分8分）
某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是 (亿元)和 (亿元),它们与投资额(亿元)的关系有经验公式: ,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资亿元,投资这两个项目所获得的总利润为亿元.
写出关于的函数表达式；
求总利润的最大值.
20．（本小题满分10分）
已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论；21世纪教育网
（3）解不等式.
21．（本小题满分12分）
已知，.
判断与图像的位置关系；
当时，比较与的大小；
（3）讨论关于的方程的实根的个数.