安徽省宿州市十三校2012-2013学年高一上学期期中考试（数学）

宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试
高一数学试题
命题人：刘小宇 审核人：苗宗瑞
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则=
A.{0} B.{0,1} C. {0,1,4} D.{0,1,2,3,4}
2. 若实数满足：集合，，：→表示把中的元
素映射到集合中的像仍为，则等于[来源:21世纪教育网]
A．－1 B．0 C．1 D．±1
3. 与函数有相同图像的一个函数是
A. B.其中
C. D.其中
4. 函数的图像是
A． B. C. D.
5. 函数的定义域是
A. B. C. D.
6. 函数f(x)的递增区间是 (－2，3)，则函数y=f(x＋5)的递增区间是
A. (3，8) B. (－7，－2) C. (－2，3) D. (0，5)
7. 函数在[0,1]上的最大值为2, 则=
A. B.2 C. 4 D.
8. 方程的解所在区间是
A.（0,2） B.（1,2） C.（2,3） D.（3,4）
9．已知，点，，都在二次函数的图像
上，则
A . B. C. D.
10. 已知是（-，+）上的增函数，那么的取值范围
是
A .(1，+) B. (-,3) C. (1,3) D. [，3)
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.幂函数的图像过点(4,2)，则的解析式是_____________.
12.集合的非空真子集的个数为_____________.
13．设，则三数从小到大排列依次为_____．
14. 设的值为_______.
15. 以下说法正确的是 .
①在同一坐标系中，函数的图像与函数的图像关于轴对称；
②函数的图像过定点；
③函数在区间上单调递减；
④若是函数的零点，且，则；
⑤ 方程的解是.
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答题应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
16.（本题满分12分）21世纪教育网21世纪教育网
（1）化简： （2）求值：
17.（本题满分12分）已知集合，集合.
(1) 若，求实数的取值范围；
(2) 若，求实数的取值范围.
[来源:21世纪教育网]
18. （本题满分12分）一投资商拟投资、两个项目，预计投资项目万元
可获得利润万元；投资项目万元可获得利
润万元。若这个投资商用60万元来投
资这两个项目，则分别投资多少钱能够获得最大利润？最大利润是多少？
19．（本题满分13分）设函数是实数集上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性并加以证明；21世纪教育网
（3）求函数的值域．
20．（本题满分13分）已知函数是定义在上的偶函数, 且当
时,该函数的值域为.求函数的解析式。
21．（本题满分13分）已知是定义在上的函数，且，当
时恒有，，.
（1）若对于恒成立，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试
高一数学参考答案及评分细则
一、选择题：1. C 2. C 3. D 4. A 5. B 6. B 7. B 8.C 9.D 10. D
二、填空题：
11. ； 12.6； 13. ；
14. f（f（2））＝2； 15.①②⑤.
三、解答题
16.解：原式=-------------------------------------------------------------6分
原式=1------------------------------------------------------------------6分
17.解: (1)实数的取值范围为;-------------------------------------6分
(2)实数的取值范围为.----------------------------------------6分
18.解：设x万元投资于A项目，
而用剩下的(60－x)万元投资于B项目，则其总利润为
W＝－(x－40)2＋100＋(－x2＋x)--------------------------------6分
＝－ (x－30)2＋990.--- ----------------------------------------------------------9分
当x＝30时，Wmax＝990(万元)．---------------------------------------------11分
所以投资两个项目各30万元可获得最大利润，最大利润21世纪教育网
为990万元------------------------------------------------------------------------ -12分
19 解：（1）是R上的奇函数，------1分
即，即
即 ∴ ---------------------------3分
（或者 是R上的奇函数
解得，然后经检验满足要求 。------------------3分）
（2）判断为增函数--------------------------------------------------------4分[来源:21世纪教育网]
证明：由（1）得
设，则
，
， 又
所以，即
故 在上是增函数 ------------8分
（3） ，[来源:21世纪教育网]
[来源:21世纪教育网]
的值域为(-1，1) ------------------13分
20.解：由为偶函数可知，
即=
可得恒成立，所以
故。-------------------------------------4分[21世纪教育网
当时，由函数的值域不是常数知不合题意；----5分
当，时单调递增，又值域为，
所以-------------------9分
当同理可得
-----------------------12分
所以或--------------------------13分
21解：（1）由题意知：函数为偶函数，且时，单调递增。
故时，单调递减。----------------------------------------4分
所以的最大值为，
故------7分
（2），
-----------------------10分
由（1）函数的单调性可知
------------------------------------13分