河北唐山一中12-13学年度上学期高一期中考试——数学

河北唐山一中
2012—2013学年度上学期期中考试
高一数学试题
命题人：王海涛 郝刚
说明：
1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得5分，选错或不答的得0分）
1、已知全集，集合，集合则等于 （ ）
A． B． C． D．
2、下列各图像中，不可能是函数的图像的有几个 （ ）
A．1个 B．.2个 C．3个 D．4个
3、函数的值域为 （ ）
A． B． C． D．
4、若函数是幂函数，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
5、设，则的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
6、设，则的值为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7、计算的值 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8、已知关于的方程中，常数同号，异号，则下列结论中正确的是 （ ）
A．此方程无实根 B．此方程有两个互异的负实根
C．此方程有两个异号实根 D．此方程仅有一个实根
9、若函数在区间上是增函数，则有 （ ）
A． B． C． D．
10、函数，当时，恒有，有 （ ）
A．在上是增函数 B．在上是减函数
C．在上是增函数 D．在上是减函数
11、求函数零点的个数为 （ ）
A.1 B．2 C．3 D．4
12.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二．填空题（共4小题，13～16小题5分，计20分）
13、函数的定义域是
14、若函数是奇函数，则
15、不等式的解集为，则实数的取值范围是
16、在上总有意义，求的取值范围_______
三．解答题（共6小题，17小题10分，18～22小题12分，计70分）
17、（10分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合
（1）求；（2）若，求实数的取值范围。
18、（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为（）万元。
（1）该公司这种产品的年生产量为百件，生产并销售这种产品得到的利润为当年产量的函数，求；
（2）当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大。
19、（12分）若，函数（其中）
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的值域
20、（12分）已知函数是奇函数（且）
（1）求m的值；
（2）判断在区间上的单调性并加以证明。
21、（12分）已知函数（其中且，为实常数）.
（1）若，求的值（用表示）
（2）若，且对于恒成立，求实数的取值范围（用表示）
22、（12分）函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的
都有等式
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）若，且在上是增函数，解关于的不等式
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
A
D
C
C
D
C
A
C
C
二、填空题
13、 14、 15、
16.
三、解答题
17、(1)解：
(2)
18、（1）当时，
当时，
所以

（2）当时，
故当百件=475件时，（万元）
当时，
故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大。
19、(1)解：；(2)
令
20、（1）
（2）当时， 在区间上单调递减；
当时， 在区间上单调递增。
21、（1）当时，当时，
由条件可知，，即，解得


(2)当时，即
，

故m的取值范围是
22、(1)
(2)令
(3)