2021-2022学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元测试训练卷(Word版，附答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元测试训练卷(Word版，附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 182.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-24 23:39:03 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册
第二章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 如图，用绳子围成周长为10 m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是( )
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
2. 抛物线y＝x2－1可由下列哪一个函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到？( )
A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x＋1)2＋3
3. 将抛物线y＝x2－2平移到抛物线y＝x2＋2x－2的位置，以下描述正确的是( )
A．向左平移1个单位长度，向上平移1个单位长度
B．向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度，向下平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度
4. 若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与坐标轴只有2个公共点，那么m的值为( )
A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－2
5. 在同一坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象可能是( )
6. 一件工艺品进价为100元，标价为135元，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
7. 二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是( )
A．a＝4
B．当b＝－4时，顶点坐标为(2，－8)
C．当x＝－1时，b>－5
D．当x>3时，y随x的增大而增大
8. 如图，一边靠墙(墙足够长)，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )
A．16 m2 B．12 m2 C．18 m2 D．以上都不对
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．用配方法把二次函数y＝x2－6x＋7化为y＝a(x－h)2＋k的形式为__ __
10. 已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．
11. 若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是8，则k的值为________．
12. 若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．
13. 二次函数y＝ax2＋bx(a≠0，a，b为常数)的部分对应值列表如下：
x … －2 －1 0 1 …
y … 0 －3 0 9 …
则代数式9a－3b＋5的值为________．
14. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示．已知A点坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……依次进行下去，则点A2 023的坐标为________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 用配方法把函数y＝－3x2－6x＋10化成y＝a(x－h)2＋k的形式，然后指出它的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．
16．(8分) 如图，二次函数图象与y轴交于点A(0，－6)，与x轴交于C，D两点，顶点坐标为B(2，－8)．若点P是x轴上的一动点．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．
17．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．
(1)求证：4c＝3b2；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．
18．(10分) 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的平面直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边OA的距离分别为 m， m.
(1)求最左边拋物线的函数表达式，并求图案最高点到地面的距离；
(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？
19．(12分) 如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(－1，0)，B(3，0)两点，且与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P，Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP，DQ.
(1)若点P的横坐标为－，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；
(2)直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．
参考答案
1-4ABCD 5-8CACC
9. y＝(x－3)2－2
10．增大
11．4
12. m＞1
13．14
14．(－1 012，1 0122)
15. 解：y＝－3x2－6x＋10＝－3(x2＋2x)＋10＝－3(x2＋2x＋1－1)＋10＝－3(x＋1)2＋13＝－3[x－(－1)]2＋13，它的图象开口向下，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，13)．
16．解：(1)设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2－8.将A(0，－6)的坐标代入得4a－8＝－6，∴a＝.∴y＝(x－2)2－8，即y＝x2－2x－6.
(2)作点A关于x轴的对称点E(0，6)，连结BE交x轴于点P，连结PA，此时PA＋PB最小．设直线BE的表达式为y＝kx＋b，则解得∴y＝－7x＋6.当y＝0时，x＝，∴点P的坐标为.
17. 解：(1)由题意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2
(2)由题意得－＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝b2＝×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－4
18. (1)根据题意，得B(，)，C(，)，把点B，点C代入y＝ax2＋bx，得解得∴最左边抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x，∴图案最高点到地面的距离为＝1
(2)令y＝0，即－x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，10÷2＝5，∴最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案
19. 解：(1)y＝－x2＋2x＋3 (2)(Ⅰ)当点P的横坐标为－时，点Q的横坐标为，∴此时点P的坐标为(－，)，点Q的坐标为(，－).易求直线PQ的表达式为y＝－x＋.
如图，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为(x，－x2＋2x＋3)，则点E的坐标为(x，－x＋)，∴DE＝－x2＋2x＋3－(－x＋)＝－x2＋3x＋，∴S△DPQ＝DE·(xQ－xP)＝－2x2＋6x＋＝－2(x－)2＋8.∵－2＜0，∴当x＝时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8，此时点D的坐标为(，)
(2)假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4＋t，∴点P的坐标为(t，－t2＋2t＋3)，点Q的坐标为[4＋t，－(4＋t)2＋2(4＋t)＋3]，利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y＝－2(t＋1)x＋t2＋4t＋3.设点D的坐标为(x，－x2＋2x＋3)，则点E的坐标为(x，－2(t＋1)x＋t2＋4t＋3)，∴DE＝－x2＋2x＋3－[－2(t＋1)x＋t2＋4t＋3]＝－x2＋2(t＋2)x－t2－4t，∴S△DPQ＝DE·(xQ－xP)＝－2x2＋4(t＋2)x－2t2－8t＝－2[x－(t＋2)]2＋8.∵－2＜0，∴当x＝t＋2时，△DPQ的面积有最大值，最大值为8
第二章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 如图，用绳子围成周长为10 m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是( )
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
2. 抛物线y＝x2－1可由下列哪一个函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到？( )
A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x＋1)2＋3
3. 将抛物线y＝x2－2平移到抛物线y＝x2＋2x－2的位置，以下描述正确的是( )
A．向左平移1个单位长度，向上平移1个单位长度
B．向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度，向下平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度
4. 若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与坐标轴只有2个公共点，那么m的值为( )
A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－2
5. 在同一坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象可能是( )
6. 一件工艺品进价为100元，标价为135元，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
7. 二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是( )
A．a＝4
B．当b＝－4时，顶点坐标为(2，－8)
C．当x＝－1时，b>－5
D．当x>3时，y随x的增大而增大
8. 如图，一边靠墙(墙足够长)，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )
A．16 m2 B．12 m2 C．18 m2 D．以上都不对
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．用配方法把二次函数y＝x2－6x＋7化为y＝a(x－h)2＋k的形式为__ __
10. 已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．
11. 若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是8，则k的值为________．
12. 若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．
13. 二次函数y＝ax2＋bx(a≠0，a，b为常数)的部分对应值列表如下：
x … －2 －1 0 1 …
y … 0 －3 0 9 …
则代数式9a－3b＋5的值为________．
14. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示．已知A点坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……依次进行下去，则点A2 023的坐标为________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 用配方法把函数y＝－3x2－6x＋10化成y＝a(x－h)2＋k的形式，然后指出它的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．
16．(8分) 如图，二次函数图象与y轴交于点A(0，－6)，与x轴交于C，D两点，顶点坐标为B(2，－8)．若点P是x轴上的一动点．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．
17．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．
(1)求证：4c＝3b2；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．
18．(10分) 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的平面直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边OA的距离分别为 m， m.
(1)求最左边拋物线的函数表达式，并求图案最高点到地面的距离；
(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？
19．(12分) 如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(－1，0)，B(3，0)两点，且与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P，Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP，DQ.
(1)若点P的横坐标为－，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；
(2)直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．
参考答案
1-4ABCD 5-8CACC
9. y＝(x－3)2－2
10．增大
11．4
12. m＞1
13．14
14．(－1 012，1 0122)
15. 解：y＝－3x2－6x＋10＝－3(x2＋2x)＋10＝－3(x2＋2x＋1－1)＋10＝－3(x＋1)2＋13＝－3[x－(－1)]2＋13，它的图象开口向下，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，13)．
16．解：(1)设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2－8.将A(0，－6)的坐标代入得4a－8＝－6，∴a＝.∴y＝(x－2)2－8，即y＝x2－2x－6.
(2)作点A关于x轴的对称点E(0，6)，连结BE交x轴于点P，连结PA，此时PA＋PB最小．设直线BE的表达式为y＝kx＋b，则解得∴y＝－7x＋6.当y＝0时，x＝，∴点P的坐标为.
17. 解：(1)由题意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2
(2)由题意得－＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝b2＝×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－4
18. (1)根据题意，得B(，)，C(，)，把点B，点C代入y＝ax2＋bx，得解得∴最左边抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x，∴图案最高点到地面的距离为＝1
(2)令y＝0，即－x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，10÷2＝5，∴最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案
19. 解：(1)y＝－x2＋2x＋3 (2)(Ⅰ)当点P的横坐标为－时，点Q的横坐标为，∴此时点P的坐标为(－，)，点Q的坐标为(，－).易求直线PQ的表达式为y＝－x＋.
如图，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为(x，－x2＋2x＋3)，则点E的坐标为(x，－x＋)，∴DE＝－x2＋2x＋3－(－x＋)＝－x2＋3x＋，∴S△DPQ＝DE·(xQ－xP)＝－2x2＋6x＋＝－2(x－)2＋8.∵－2＜0，∴当x＝时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8，此时点D的坐标为(，)
(2)假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4＋t，∴点P的坐标为(t，－t2＋2t＋3)，点Q的坐标为[4＋t，－(4＋t)2＋2(4＋t)＋3]，利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y＝－2(t＋1)x＋t2＋4t＋3.设点D的坐标为(x，－x2＋2x＋3)，则点E的坐标为(x，－2(t＋1)x＋t2＋4t＋3)，∴DE＝－x2＋2x＋3－[－2(t＋1)x＋t2＋4t＋3]＝－x2＋2(t＋2)x－t2－4t，∴S△DPQ＝DE·(xQ－xP)＝－2x2＋4(t＋2)x－2t2－8t＝－2[x－(t＋2)]2＋8.∵－2＜0，∴当x＝t＋2时，△DPQ的面积有最大值，最大值为8