山西省山大附中2012-2013学年高一上学期期中数学试题

山西大学附中
2012～2013学年第一学期高一期中考试
数 学 试 题
（考试时间：90分钟 ）
一．选择题：（每小题3分，共36分.请将答案写在答题纸上）
1.设集合，则
A．　 B． C．　　 D．
2．已知集合，若，则等于
A． B． C．或　 D．或
3．用固定的速度向右图形状的瓶子中注水,则水面的高度和时间之间的关系是

4. 函数(，且)的图象必经过点21世纪教育网
A.(0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2)
5. 下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是
A. B. C. D.
6.下列式子中成立的是
A． B． C． D．
7.已知函数在上是减函数，则的取值范围是
A. B. C. 或 D.
8.已知，若，则
A. B. C. D.
9.集合，则[来源:21世纪教育网]
A. B. C. D.
10.新运算“”： ,设函数
若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二．填空题：（每空4分，共16分.请将答案写在答题纸上）
11.设函数，则 .
12.若，则 . 21世纪教育网
13．若集合，且，则实数的取值范围为
14.关于函数，有下列命题：
①其图象关于轴对称；21世纪教育网
②当时，是增函数；当时，是减函数；
③的最小值是；
④在区间、上是增函数；
⑤无最大值，也无最小值．其中正确的序号是 ．
三．解答题
15．（1）计算：；
（2）已知用表示.
16．求函数，的最大值和最小值，并求取最值时的值。
17.已知函数．
（1）求证：函数上是增函数；
（2）解不等式.[来源:21世纪教育网]
18.已知函数.21世纪教育网
（1)求函数的定义域并证明其为奇函数；
(2)若当时，恒成立．求实数的取值范围.
19．某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．
（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？
（2）设购买者一次购买件，商场的利润为元（利润=销售总额－成本），试写出函数的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大．
山西大学附中
2012～2013学年第一学期高一期中考试
数学试题参考答案
一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

题号
1
2
3
4
5
621世纪教育网
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
C
D
A
D
C
C
二. 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．3 12. 1 13. 14.①③④
三．解答题
15．（每小题4分，满分8分）
（1）3 （2）
16.解：-------------------2分21世纪教育网21世纪教育网
令 ，----------------------4分
-------------6分
当时，有最小值，此时；----8分
当时，有最大值，此时-------10分
17．解：（1）当时，------------1分
任取，且，则----------2分
--------3分
且
，----------------------4分zxxk
即
所以，函数上是增函数------5分
（2）原不等式等价于：
①当时，有
解得：
----------------------7分
②当时，有


解得：或21世纪教育网
----------------------9分21世纪教育网
综上：原不等式的解集为或------10分[来源:21世纪教育网]
18．解：（1）令，解得：或
所以函数的定义域为：或-----------2分
∵函数的定义域关于原点对称
又
∴函数为奇函数.--------------------------5分
（2）-----------6分
当时，-------------------------8分
∵当时，，
∴-----------------------------------10分
19．解：（1）设购买者一次购买x件，售价恰好是50元/件．由题知：21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
所以，购买者一次购买150件，售价恰好是50元/件.------3分
（2）21世纪教育网
--------------------------7分
售价高于50元/件时, 21世纪教育网
若,则当时利润最大为元;------8分
若,则当时利润最大为1562.5元.-------9分
所以购买者一次购买125件，商场利润最大．-------10分