2021-2022学年北师大版数学九年级下册第二章 二次函数 单元测试训练卷(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版数学九年级下册第二章 二次函数 单元测试训练卷(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-26 12:33:47 | ||
图片预览
文档简介
北师大版九年级数学下册
第二章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列函数关系式中，是二次函数的是( )
A．y＝x3－2x2－1 B．y＝x2
C．y＝－3 D．y＝x＋1
2. 抛物线y＝－3x2，y＝3x2＋2，y＝3x2－2共有的性质是( )
A．开口向上 B．对称轴都是y轴
C．都有最高点 D．顶点都是原点
3. 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )
A．m＝n，k>h B．m＝n，kC．m>n，k＝h D．m4. 二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5. 一个小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )
A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
6. 已知函数y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是( )
A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3
C．x＜－1或x＞4 D．x＜－1或x＞3
7. 在同一坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝kx2＋k(k≠0)的图象可能为( )
8. 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4x＋m，则m的值是( )
A．1或7 B．－1或7
C．1或－7 D．－1或－7
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________．
10. 已知抛物线y＝(1＋a)x2的开口向上，则a的取值范围是________．
11. 当x＝________时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值________．
12. 如图所示，四个二次函数的图象分别对应函数①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.则a，b，c，d的大小关系为________．(用“＞”连接)
13. 已知抛物线y＝x2－4x上有两点P1(3，y1)，P2(－，y2)，则y1与y2的大小关系为：y1__ ______y2.(填“>”“<”或“＝”)
14. 定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m，1－m，2－m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图像的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图像过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 已知二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图像经过点A(0，4)和B(1，－2)．
(1)求此函数的表达式，并运用配方法将表达式化为y＝a(x＋m)2＋k的形式；
(2)写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．
16．(8分) 如图，二次函数y1＝ax2＋c的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，根据图中信息解答下列问题．
(1)求反比例函数和二次函数的表达式；
(2)当y1＞y2时，求x的取值范围．
17．(8分) 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，那么水面CD的宽是10米．
(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的表达式；
(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽)．此船能否顺利通过这座拱桥？
18．(10分) 已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．
(1)求b的值；
(2)若A(－2，y1)，B(5，y2)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点，试比较y1与y2的大小关系；
(3)将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数)个单位长度，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．
19．(12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2－4ax＋3a.
(1)求抛物线的对称轴；
(2)当a>0时，设抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为C，若△ABC为等边三角形，求a的值；
(3)过点T(0，t)(其中－1≤t≤2)且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点，若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a的取值范围．
参考答案
1-4BBAB 5-8CBDD
9．－4
10.a＞－1
11．1 5
12．a＞b＞d＞c
13. <
14.①②③
15．解：(1)将点A(0，4)和B(1，－2)的坐标代入y＝－2x2＋bx＋c，得解得∴此函数的表达式为y＝－2x2－4x＋4；y＝－2x2－4x＋4＝－2(x＋1)2＋6.
(2)∵y＝－2(x＋1)2＋6，∴C(－1，6)，∴△CAO的面积＝×4×1＝2.
16. 解：(1)把A(－2，1)的坐标代入y2＝，得m＝－2，所以反比例函数的表达式为y2＝－.把B(1，n)的坐标代入y2＝－，
得n＝－2，所以B点坐标为(1，－2)．把A(－2，1)，B(1，－2)的坐标代入y1＝ax2＋c，得解得所以二次函数的表达式为y1＝x2－3.
(2)观察图象可得，当y1＞y2时，x＜－2或x＞0且x≠1.
17．解：(1)设抛物线的表达式为y＝ax2.∵抛物线关于y轴对称，AB＝20米，CD＝10米，∴点B的横坐标为10.设点B(10，n)，则点D(5，n＋3)．将B，D两点的坐标分别代入表达式，得解得∴y＝－x2.
(2)∵货船经过拱桥时右侧的横坐标为x＝3，∴当x＝3时，y＝－×9＝－.∵点B的纵坐标为－4，又|－4|－＝3.64>3.6，∴当水位在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．
18．解：(1)∵点P，Q是二次函数y＝2x2＋bx＋1图象上的两点，∴此抛物线的对称轴是直线x＝－1.∵二次函数的表达式为y＝2x2＋bx＋1，∴－＝－1，解得b＝4
(2)y1＜y2
(3)平移后抛物线的表达式为y＝2x2＋4x＋1＋k.要使平移后的图象与x轴无交点，则有b2－4ac＝16－8(1＋k)＜0，解得k＞1.∵k是正整数，∴k的最小值为2
19. 解：(1)∵x＝－＝2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2.
(2)令y＝0，即ax2－4ax＋3a＝0，解得x＝1或x＝3.∴点A，B的坐标分别为(1，0)，(3，0)．∴AB＝2.当a>0时，过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．∵△ABC为等边三角形，∴AC＝2，∠CAD＝60°，AD＝1.∴在Rt△ACD中，由勾股定理得CD＝.∴顶点C的坐标为(2，－)．∴a×22－4a×2＋3a＝－，解得a＝.
(3)a≤－或a≥.
第二章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列函数关系式中，是二次函数的是( )
A．y＝x3－2x2－1 B．y＝x2
C．y＝－3 D．y＝x＋1
2. 抛物线y＝－3x2，y＝3x2＋2，y＝3x2－2共有的性质是( )
A．开口向上 B．对称轴都是y轴
C．都有最高点 D．顶点都是原点
3. 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )
A．m＝n，k>h B．m＝n，k
A．0 B．1 C．2 D．3
5. 一个小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )
A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
6. 已知函数y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是( )
A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3
C．x＜－1或x＞4 D．x＜－1或x＞3
7. 在同一坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝kx2＋k(k≠0)的图象可能为( )
8. 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4x＋m，则m的值是( )
A．1或7 B．－1或7
C．1或－7 D．－1或－7
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________．
10. 已知抛物线y＝(1＋a)x2的开口向上，则a的取值范围是________．
11. 当x＝________时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值________．
12. 如图所示，四个二次函数的图象分别对应函数①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.则a，b，c，d的大小关系为________．(用“＞”连接)
13. 已知抛物线y＝x2－4x上有两点P1(3，y1)，P2(－，y2)，则y1与y2的大小关系为：y1__ ______y2.(填“>”“<”或“＝”)
14. 定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m，1－m，2－m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图像的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图像过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 已知二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图像经过点A(0，4)和B(1，－2)．
(1)求此函数的表达式，并运用配方法将表达式化为y＝a(x＋m)2＋k的形式；
(2)写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．
16．(8分) 如图，二次函数y1＝ax2＋c的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，根据图中信息解答下列问题．
(1)求反比例函数和二次函数的表达式；
(2)当y1＞y2时，求x的取值范围．
17．(8分) 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，那么水面CD的宽是10米．
(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的表达式；
(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽)．此船能否顺利通过这座拱桥？
18．(10分) 已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．
(1)求b的值；
(2)若A(－2，y1)，B(5，y2)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点，试比较y1与y2的大小关系；
(3)将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数)个单位长度，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．
19．(12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2－4ax＋3a.
(1)求抛物线的对称轴；
(2)当a>0时，设抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为C，若△ABC为等边三角形，求a的值；
(3)过点T(0，t)(其中－1≤t≤2)且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点，若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a的取值范围．
参考答案
1-4BBAB 5-8CBDD
9．－4
10.a＞－1
11．1 5
12．a＞b＞d＞c
13. <
14.①②③
15．解：(1)将点A(0，4)和B(1，－2)的坐标代入y＝－2x2＋bx＋c，得解得∴此函数的表达式为y＝－2x2－4x＋4；y＝－2x2－4x＋4＝－2(x＋1)2＋6.
(2)∵y＝－2(x＋1)2＋6，∴C(－1，6)，∴△CAO的面积＝×4×1＝2.
16. 解：(1)把A(－2，1)的坐标代入y2＝，得m＝－2，所以反比例函数的表达式为y2＝－.把B(1，n)的坐标代入y2＝－，
得n＝－2，所以B点坐标为(1，－2)．把A(－2，1)，B(1，－2)的坐标代入y1＝ax2＋c，得解得所以二次函数的表达式为y1＝x2－3.
(2)观察图象可得，当y1＞y2时，x＜－2或x＞0且x≠1.
17．解：(1)设抛物线的表达式为y＝ax2.∵抛物线关于y轴对称，AB＝20米，CD＝10米，∴点B的横坐标为10.设点B(10，n)，则点D(5，n＋3)．将B，D两点的坐标分别代入表达式，得解得∴y＝－x2.
(2)∵货船经过拱桥时右侧的横坐标为x＝3，∴当x＝3时，y＝－×9＝－.∵点B的纵坐标为－4，又|－4|－＝3.64>3.6，∴当水位在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．
18．解：(1)∵点P，Q是二次函数y＝2x2＋bx＋1图象上的两点，∴此抛物线的对称轴是直线x＝－1.∵二次函数的表达式为y＝2x2＋bx＋1，∴－＝－1，解得b＝4
(2)y1＜y2
(3)平移后抛物线的表达式为y＝2x2＋4x＋1＋k.要使平移后的图象与x轴无交点，则有b2－4ac＝16－8(1＋k)＜0，解得k＞1.∵k是正整数，∴k的最小值为2
19. 解：(1)∵x＝－＝2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2.
(2)令y＝0，即ax2－4ax＋3a＝0，解得x＝1或x＝3.∴点A，B的坐标分别为(1，0)，(3，0)．∴AB＝2.当a>0时，过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．∵△ABC为等边三角形，∴AC＝2，∠CAD＝60°，AD＝1.∴在Rt△ACD中，由勾股定理得CD＝.∴顶点C的坐标为(2，－)．∴a×22－4a×2＋3a＝－，解得a＝.
(3)a≤－或a≥.