2021-2022学年北师大版九年级数学下册第二章 二次函数 单元测试训练卷（word版、含答案）

北师大版九年级数学下册
第二章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(　　)
A．(－1,8) B．(1,8) C．(－1,2) D．(1，－4)
2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
则该函数图象的对称轴是(　　)
A．直线x＝－3 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝0
3. 将抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为y＝x2－3x＋5，则( )
A．b＝3，c＝7 B．b＝7，c＝3 C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21
4. 如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线(它们关于y轴对称)．AB∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm，则右轮廓线DFE所在抛物线对应的函数表达式为(　　)
A．y＝(x＋3)2 B．y＝－(x＋3)2 C．y＝(x－3)2 D．y＝－(x－3)2
5. 若函数y＝(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1(m是常数)的图象与x轴有交点，则m的值为(　　)
A．m≥ B．m≥且m≠2 C．m> D．m>且m≠2
6. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴是直线x＝1，其部分图像如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是(　　)
A．　 B．(3，0)　 C．　 D．(2，0)
7. 在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x2＋x＋1的一部分(如图所示，单位：m)，则下列说法不正确的是(　　)
A．出球点A离地面点O的距离是1 m
B．该羽毛球横向飞出的最远距离是3 m
C．此次羽毛球最高达到 m
D．当羽毛球横向飞出 m时，可达到最高点
8. 如图，点A(m，n)是一次函数y＝2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形AOB的面积S关于m的函数关系图象可能是(　　)
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．二次函数y＝2x2＋3x－9的图象与x轴交点的坐标是____________________．
10. 函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝______；当1＜x＜2时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)
11. 已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴的一个交点的坐标为(－1，0)，则一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的根为____________．
12. 已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是________________．
13. 如图，圆的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是__________．
14. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__ __．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 已知函数y＝(m－3)xm2－2m－6是关于x的二次函数．
(1)求满足条件的m的值；
(2)当m为何值时，它的图象有最低点？此时当x为何值时，y随x的增大而增大？
(3)当m为何值时，它的图象有最高点？此时当x为何值时，y随x的增大而减小？
16．(8分) 已知抛物线y＝x2经过点A(－2，b)．
(1)求b的值；
(2)判断点B(－2，5)是否在此抛物线上？
(3)求出抛物线上纵坐标为6的点的坐标．
17．(8分) 某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x(元/人)(x>20)，日接待游客的人数为y(人).
(1)求y与x(x>20)的函数关系式；
(2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z与y满足函数关系式z＝100＋10y，求z与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？(利润＝门票收入－接待成本)
18．(10分) 如图，二次函数的图像与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D.
(1)求点D的坐标；
(2)求二次函数的表达式；
(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
19．(12分) 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)如图①，求线段DE长度的最大值；
(3)如图②，设AB的中点为F，连结CD，CF.是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-4ABAC 5-8ABBD
9. (，0)和(－3，0)
10．－1，增大
11．x1＝－1，x2＝3
12．y1＞y2＞y3
13．2π
14．0.5米
15．解：(1)根据题意得m－3≠0且m2－2m－6＝2，解得m1＝－2，m2＝4.∴满足条件的m的值为－2或4.
(2)当m－3＞0时，图象有最低点，∴m的值为4.此时二次函数的表达式为y＝x2，∴当x＞0时，y随x的增大而增大．
(3)当m－3＜0时，图象有最高点，∴m的值为－2.此时二次函数的表达式为y＝－5x2，∴当x＞0时，y随x的增大而减小．
16. 解：(1)b＝4
(2)当x＝－2时，y＝(－2)2＝4≠5，∴点B(－2，5)不在抛物线上　
(3)当y＝6时，x2＝6，∴x＝±，∴抛物线上纵坐标为6的点有两个，即(，6)和(－，6)
17．解：(1)y＝－10x＋700　
(2)z＝－100x＋7100　
(3)W＝－10x2＋800x－7100，当x＝40时，W最大＝8900(元)
18．解：(1)∵二次函数的图像与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，∴对称轴是直线x＝＝－1.又∵点C的坐标为(0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，∴点D的坐标为(－2，3)．
(2)设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)，将点A(－3，0)、B(1，0)、C(0，3)的坐标代入，可得解得∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3.
(3)一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<－2或x>1.
19．解：(1)由题意得，解得∴抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋x＋3.
(2)设直线BC对应的函数表达式为y＝kx＋d，则解得∴y＝－x＋3.设D(m，－m2＋m＋3)(0＜m＜4)．过点D作DM⊥x轴交BC于点M，则M，DM∥OC，∴DM＝－＝－m2＋3m，∠DME＝∠OCB，又∵∠DEM＝∠BOC＝90°，∴△DEM∽△BOC，∴＝.∵OB＝4，OC＝3，∴BC＝5，∴DE＝DM，∴DE＝－m2＋m＝－(m－2)2＋(0(3)存在．∵点F为AB的中点，∴OF＝，∴tan∠CFO＝＝2.如图，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H.
①若∠DCE＝∠CFO，则tan∠DCE＝＝2，∴BG＝10.易得△GBH∽△BCO，∴＝＝，∴GH＝8，BH＝6，∴G(10，8)．设直线CG对应的函数表达式为y＝px＋n，∴解得∴直线CG对应的函数表达式为y＝x＋3，令x＋3＝－x2＋x＋3，解得x＝或x＝0(舍去)．
②若∠CDE＝∠CFO，同理可得BG＝，GH＝2，BH＝，∴G.易得直线CG对应的函数表达式为y＝－x＋3，令－x＋3＝－x2＋x＋3，解得x＝或x＝0(舍去)．
综上所述，点D的横坐标为或.