2021-2022学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元测试训练卷（Ｗord版，附答案）

北师大版九年级数学下册
第二章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 已知抛物线y＝(m－1)x2－mx－m2＋1的图象过原点，则m的值为(　　)
A．±1 B．0 C．1 D．－1
2. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是(　　)
A B C D
3. 抛物线y＝x2－1可由下列哪一个函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到？(　　)
A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x＋1)2＋3
4. 关于函数y＝3x2的性质的叙述，错误的是( )
A．顶点是原点
B．y有最大值
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x<0时，y随x的增大而减小
5. 若A，B，C为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3
C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2
6. 抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是(　　)
A．4 B．6 C．8 D．10
7. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是(　 )
A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s
8. 抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)过A(4,4)、B(2，m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是(　　)
A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4
C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．若抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的开口向下，则 a 的值可能是________．(写一个即可)
10. 抛物线y＝2x2－4x的开口向________，顶点坐标是________．
11. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解是____________．
12. 已知函数y＝－x2＋2x－2，若2≤x≤5，则函数的最大值是__________．
13. 点A(－3，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1、y2、y3的大小关系是________．
14. 如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点；
(2)若点P(m，m)在该函数的图象上，求m的值．
16．(8分) 如图，二次函数的图象过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC.
(1)求二次函数的表达式，并求出函数的最大值；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PA＋PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17．(8分) 一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
18．(10分) 如图，有一条双向公路隧道，其截面由抛物线和矩形ABCO组成，隧道最大高度为4.9 m，AB＝10 m，BC＝2.4 m．现把隧道的截面放在直角坐标系中，若有一辆高为4 m、宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道的右壁超过多少米才不至于碰到隧道顶部？(抛物线部分为隧道顶部，AO，BC为壁)
19．(12分) 如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(－1，0)，B(3，0)两点，且与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P，Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP，DQ.
(1)若点P的横坐标为－，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；
(2)直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．
参考答案
1-4DCBB 5-8DAAB
9．－1(答案不唯一，小于零即可)
10．上　(1，－2)
11．－112．－2
13.y2＜y3＜y1
14．
15．解：(1)将A(－1，－1)，B(3，－9)的坐标分别代入y＝ax2－4x＋c，得解得解得该二次函数的表达式为y＝x2－4x－6.∵y＝x2－4x－6＝(x－2)2－10，∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点为(2，－10)．
(2)∵点P(m，m)在该函数的图象上，∴m2－4m－6＝m.∴m1＝6，m2＝－1.∴m的值为6或－1.
16．解：(1)y＝－x2＋x＋5＝－(x－)2＋，∴当x＝时，y最大值＝　
(2)存在，∵BC：y＝－x＋5，当x＝时，y＝，∴存在P(，)
17．解：(1)y与x的函数关系式为y＝－x＋40(10≤x≤16)　
(2)根据题意知，W＝(x－10)y＝(x－10)(－x＋40)＝－x2＋50x－400＝－(x－25)2＋225，∵a＝－1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144
18．解：如图所示．
由题意得抛物线的顶点坐标为(5，2.5)，且过点O(0，0)和点C(10，0)，可求出抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x.用矩形DEFG表示汽车的截面，设BD＝m，延长DG交抛物线于H，且DG交x轴于M，则AD＝10－m，HM＝－(10－m)2＋10－m.∴HD＝－(10－m)2＋10－m＋2.4.由题意得－(10－m)2＋12.4－m＞4，化简得(m－2)(m－8)＜0，∴2＜m＜8.答：汽车的右侧离隧道右壁超过2 m才不至于碰到隧道顶部．
19．解：(1)y＝－x2＋2x＋3　(2)(Ⅰ)当点P的横坐标为－时，点Q的横坐标为，∴此时点P的坐标为(－，)，点Q的坐标为(，－).易求直线PQ的表达式为y＝－x＋.
如图，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为(x，－x2＋2x＋3)，则点E的坐标为(x，－x＋)，∴DE＝－x2＋2x＋3－(－x＋)＝－x2＋3x＋，∴S△DPQ＝DE·(xQ－xP)＝－2x2＋6x＋＝－2(x－)2＋8.∵－2＜0，∴当x＝时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8，此时点D的坐标为(，)　
(2)假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4＋t，∴点P的坐标为(t，－t2＋2t＋3)，点Q的坐标为[4＋t，－(4＋t)2＋2(4＋t)＋3]，利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y＝－2(t＋1)x＋t2＋4t＋3.设点D的坐标为(x，－x2＋2x＋3)，则点E的坐标为(x，－2(t＋1)x＋t2＋4t＋3)，∴DE＝－x2＋2x＋3－[－2(t＋1)x＋t2＋4t＋3]＝－x2＋2(t＋2)x－t2－4t，∴S△DPQ＝DE·(xQ－xP)＝－2x2＋4(t＋2)x－2t2－8t＝－2[x－(t＋2)]2＋8.∵－2＜0，∴当x＝t＋2时，△DPQ的面积有最大值，最大值为8