浙江省杭州二中2012-2013学年高一上学期期中数学试题

文档属性

名称 浙江省杭州二中2012-2013学年高一上学期期中数学试题
格式 zip
文件大小 233.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2012-11-21 18:53:01

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文档简介

杭州二中2012学年第一学期高一年级期中考数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题和填空题)和第Ⅱ卷(答题卷)两部分
满分100 分 考试时间 100分钟
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答卷相应空格中)
1. 若集合A={y| y=},B={y| y=}, 则A∪B = ( )

A.{y| y>0} B.{y| y≥0} C.{y| y>1} D.{y| y≥1}
2. 下列四组函数中,表示同一函数的是(  )
A. B.
C. D.
3. 已知函数, 那么 的值为 ( )
A. 9 B. C. D.
4. 已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 已知函数(其中)的图象如下面左图所示,则函数的图象是( )
A B C D
6. 已知奇函数在(0,+ ∞)上为减函数,且,则不等式>0的解集为(  ) 
A. B. C.  D.
7. 杭州二中要召开学生代表大会,规定各班每20人推选一名代表,当各班人数除以20的余数不小于11时再增选一名代表. 那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 ( )
A. y=[] B. y=[] C. y=[] D. y=[]
8. 偶函数满足,且在时,,则函数在上的零点的个数是 ( ) 21世纪教育网

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 已知函数的定义域为,值域为,那么满足条件的整数对共有 ( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
10. 设函数,若存在实数(<),使在上的值域为,则实数的取值范围是 ( ) 21世纪教育网
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分,把答案填在答卷中相应横线上)
11. 已知集合,,若,则的值是 ▲ .
12. 已知函数的零点依次为,则的大小关系是 ▲ .
13. = ▲ .
14. 函数的单调递增区间是 ▲ .
15.已知函数,若实数满足,则等于 ▲ 21世纪教育网
16.已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是 ▲ .
17. 设是定义在上的奇函数,当时, 若对任意的 不等式恒成立,则实数的最大值是 ▲ .

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杭州二中2012学年第一学期高一年级期中考试数学答题卷
选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21世纪教育网
11. . 12. . 13. . 14. .
15. . 16. . 17. .
三、解答题(本大题共4小题,共42分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18. (本小题满分9分)已知集合,.21世纪教育网
(Ⅰ)若,求();
(Ⅱ)若,求实数的取值范围.

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19. (本小题满分9分)已知函数,
,的最小值为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设函数,若函数在其定义域上不存在零点,求实数的取值范围.
20.(本小题满分9分)设,b∈R且≠2,函数在区间(-b,b)上是奇函数.
(Ⅰ)求的取值集合;
(Ⅱ)讨论函数在 (-b,b)上的单调性.
`
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21. (本小题满分15分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数, 使得成立, 则称 是上的有界函数, 其中称为函数的上界. 已知函数, .
(Ⅰ)当时, 求函数在上的值域, 并判断函数在上是否为有界函数, 请说明理由;
(Ⅱ)若, 函数在上的上界是, 求的取值范围;
(Ⅲ)若函数在上是以3为上界的有界函数, 求实数的取值范围.
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杭州二中2012学年第一学期高一年级期中考试数学答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)21世纪教育网
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
A
D
B
D
B
A
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11. 12. 13. 75 14.
15. 1 16. 17.
三、解答题(本大题共4小题,共42分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18. ( 本小题满分9分)(1) 因为a=3,所以N={x|4≤x≤7},?R N={x|x<4或x>7}.
又M={x|-2≤x≤5}, 所以
M∩ (?RN)={x|x<4或x>7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x<4}. -----------------(4分)
(2)若M≠,由,得N?M,所以
.解得0≤a≤2; - 21世纪教育网 ----- (7分)
当M=,即2a+1<a+1时,a<0,此时有N?M,
所以a<0为所求.
综上,实数a的取值范围是(-∞,2]. ------------ (9分)
19.( 本小题满分9分)⑴ 由题意设, ∵ 的最小值为,
∴ ,且,
∴ , ∴ ------------ (4分)
(2)∵ 函数在定义域内不存在零点,必须且只须有
有解,且无解. ------------ (6分)
∴ ,且不属于的值域,
又∵ ,
∴ 的最小值为,的值域为, ∴ ,且
∴ 的取值范围为. -- zxxk ----- (9分)
20. ( 本小题满分9分)(1)函数f(x)=lg 在区间(-b,b)内是奇函数等价于对任意x∈(-b,b)都有由f(-x)=-f(x),得lg =-lg ,
由此可得=,即a2x2=4x2,此式对任意x∈(-b,b)都成立相当于a2=4,
又∵a≠2, ∴a=-2, ------------ (3分)
代入>0得>0,即-此式对任意x∈(-b,b)都成立,相当于-≤-b∴的取值集合为[-1,0). ------------ (5分)
(2)设任意的x1,x2∈(-b,b),且x1所以0<1-2x2<1-2x1,0<1+2x1<1+2x2, ------------ (7分)
从而f(x2)-f(x1)=lg -lg =lg 因此f(x)在(-b,b)内是减函数. ------------ (9分)
21. ( 本小题满分15分)(1)当p=1时,
因为在上递减,所以,即在的值域为 -------------------- (3分)
故不存在常数,使成立, 所以函数在上不是有界函数 -------------------- (4分)

(2),∵ q>0 , ∴ 在上递减,∴ 即 ----- 21世纪教育网 ------- (6分)
∵ ,∴,∴,
∴ ,即 --------- 21世纪教育网 ----- (8分)
(3)由题意知,在上恒成立.[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
, ∴ 在上恒成立
∴ -------------------- (10分)
设,,, 由得 t≥1,
设,, 所以在上递减,在上的最大值为, -------------------- (12分)
又,所以在上递增, 在上的最小值为 -------------------- (14分)
所以实数p的取值范围为 -------------------- (15分)
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