2022届高三数学二轮复习圆锥曲线热点问题　课件（32张ppt）

(共32张PPT)
高三二轮复习
《圆锥曲线热点问题》
热点1：最值问题
【例1】已知椭圆E：(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，离心率为，过点F2且垂直于 x轴的直线被椭圆E截得的弦长为1.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线 y＝kx＋m(k>0)交椭圆E于点C，D两点，与线段F1F2和椭圆短轴分别交于两个不同点M，N，且|CM|＝|DN|，求|CD|的最小值．
【例1】已知椭圆E：(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，离心率为，过点F2且垂直于 x轴的直线被椭圆E截得的弦长为1.
（1）求椭圆E的方程；
O
x
y
F1
F2
（2）若直线 y＝kx＋m(k>0)交椭圆E于点C，D两点，与线段F1F2和椭圆短轴分别交于两个不同点M，N，且|CM|＝|DN|，求|CD|的最小值．
O
x
y
F1
F2
C
D
M
N
最值问题的求解思路
根据目标函数的特征选择相应的方法进行求解．
建立目标函数
利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解，且大多会用到基本不等式．
构建不等式
热点2：范围问题
【例2】如图，已知点P是 y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（2）若P是半椭圆x2＋＝1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．
O
x
y
B
P
A
M
【例2】如图，已知点P是 y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
O
x
y
B
P
A
M
（2）若P是半椭圆x2＋＝1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．
O
x
y
B
P
A
M
圆锥曲线中的取值范围问题的5种常用解法
利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围．
利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系．
利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围．
利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围．
利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．
热点3：证明问题
【例3】在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝(x＋，y)， ＝(x ，y)，且||＋||＝4.
（1）求动点P(x，y)的轨迹C的方程；
（2）已知直线 l过坐标原点，且与（1）中的轨迹C交于M，N两点，M在第三象限，且MH⊥x轴，垂足为H，连接NH并延长交C于点Q，证明：QM⊥MN.
【例3】在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝(x＋，y)， ＝(x ，y)，且||＋||＝4.
（1）求动点P(x，y)的轨迹C的方程；
（2）已知直线 l过坐标原点，且与（1）中的轨迹C交于M，N两点，M在第三象限，且MH⊥x轴，垂足为H，连接NH并延长交C于点Q，证明：QM⊥MN.
O
x
y
M
N
H
Q
圆锥曲线中的证明问题
圆锥曲线中的证明问题主要有两类：一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如某点在某直线上，某直线经过某个点，某两条直线平行或垂直；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或者不等)．
在证明问题时，主要依据直线和圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，把几何条件恰当地转化为代数式子，通过相关性质的应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算进行证明．
热点4：定点问题
【例4】已知椭圆E： (a>b>0)的离心率e＝，且点P()为椭圆E上一点．点A，B为椭圆E的上下顶点，动点M在第一象限内且坐标为(m,2)，过M作直线MA，MB分别交椭圆E于C，D两点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）问直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
【例4】已知椭圆E： (a>b>0)的离心率e＝，且点P()为椭圆E上一点．点A，B为椭圆E的上下顶点，动点M在第一象限内且坐标为(m,2)，过M作直线MA，MB分别交椭圆E于C，D两点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）问直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
O
x
y
A
B
M(m,2)
C
D
动线过定点问题的两大类型及解法
动直线l过定点问题
解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝m(k)，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(-m,0)．
动曲线C过定点问题
解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．
热点5：定值问题
【例5】已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，焦距为，点(2，1)在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线 x＝2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x＝2两侧的动点．当点A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
【例5】已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，焦距为，点(2，1)在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线 x＝2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x＝2两侧的动点．当点A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
O
x
y
2
P
Q
A
B
求定值问题常见的两种方法
直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．
热点6：存在性问题
【例6】已知椭圆C： (a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，且F1是圆x2＋y2 x＋7＝0的圆心，点H的坐标为(0，b)，且△HF1F2的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线 y＝2x＋t 与椭圆C相交于M，N两点，使得直线HM与HN的斜率之和为1？若存在，求此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
【例6】已知椭圆C： (a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，且F1是圆
x2＋y2 x＋7＝0的圆心，点H的坐标为(0，b)，且△HF1F2的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
O
x
y
F1
F2
H
（2）是否存在直线 y＝2x＋t 与椭圆C相交于M，N两点，使得直线HM与HN的斜率之和为1？若存在，求此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
O
x
y
H
M
N
求解存在性问题的思路及策略
思路
策略
①当条件和结论不唯一时要分类讨论；
②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件．
先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在；若结论不正确，则不存在．
再见！