2022届高三数学二轮复习随机变量及其分布列　课件（25张ppt）

(共25张PPT)
高三二轮复习
《随机变量及其分布列》
小题：计数原理、古典概型、互斥事件与对立事件等概念，中低档难度；
大题：概率模型的应用；对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”，常考查独立事件的概率，超几何分布和二项分布的期望等．
考点1：古典概型
【例1】从3名骨科、3名脑外科和3名内科医生中选派5人组成一个医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的概率为______．
骨科 脑外科 内科
思路一：直接法
3
1
1
2
2
1
1
2
1
2
3
1
2
2
1
1
1
3
思路二：间接法
考点2：互斥事件、相互独立事件的概率
【例2 1】已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为(　　)
A． B． C． D．
B
【例2 2】袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为(　　)
A． B． C． D．
B
【例2 3】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．
0.18
考点3：随机变量的分布列、
均值与方差
【例3 1】某市某超市为了回馈新老顾客，决定在元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动．为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该市某高中学生征集活动方案，该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用．方案如下：将一个4×4×4（长、宽、高均为4）的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体．经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为ξ，记抽奖一次中奖的礼品价值为η．
（1）求P(ξ=3)．
（2）凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客，均可参加抽奖．记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值50元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元的礼品，其他情况不获奖．求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望．
1．超几何分布的应用条件及实质
条件：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考察某类个体个数X的概率分布．
实质：古典概型问题．
2．超几何分布的均值与方差
对于实际问题中的随机变量X，如果能够断定它服从超几何分布H(N，M，n)，则其概率可直接利用公式P(X=k)= (k=0，1，…，m，其中m=min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*)．
【例3 2】东方商店欲购进某种食品(保质期两天)，此商店每两天购进该食品一次(购进时，该食品为刚生产的)．根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了解市场的需求情况，现统计该食品在本地区100天的销售量如下表：
销售量/份 15 16 17 18
天数 20 30 40 10
(视样本频率为概率)
（1）根据该食品100天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为ξ，求ξ的分布列与数学期望；
（2）以两天内该食品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进32或33份，哪一种得到的利润更大？
求相互独立事件的概率的两种方法
间接法
当复杂事件正面情况较多，反面情况较少时，可利用其对立事件进行求解．对于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解.
直接法
正确分析复杂事件的构成，将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的积事件或独立重复试验问题，然后用相应概率公式求解.
【例3 3】一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得 200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
利用二项分布公式(k=0,1,2,…,n),求出X取各个值时的概率
公式关
列表格，得到离散型随机变量的分布列.
分布列关
判断离散型随机变量X是否服从二项分布B(n,p)
判断关
利用公式E(X)=np求其期望，D(X)=np(1 p)求其方差.
结论关
02
03
01
04
破解有关二项分布的“四关”
【例3 4】　为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ 3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及 X 的数学期望；
附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ 3σμ
O
x
y
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ 3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
①试说明上述监控生产过程方法的合理性；
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
经计算得
其中 xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16．
用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除( 3， ＋3)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ 3σP(X<μ a)=P(X>μ＋a)；
P(XP(aμ
O
x
y
利用正态曲线的对称性求概率的策略
【例3 5】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N*)的函数解析式；
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列数学期望及方差；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
1．古典概型中，A发生的条件下B发生的条件概率公式为P(B|A)
2．相互独立事件与互斥事件的区别
相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算公式为P(AB)=P(A)P(B)．
互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)．
3．二项分布
（1）判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次．
（2）对于二项分布，如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(X=k)= .其中k=0，1，…，n，q=1 p．
再见！