2022届高三数学二轮复习立体几何中的向量方法课件（18张ppt）

(共18张PPT)
高三二轮复习
《立体几何中的向量方法》
大题
考法
考查平行、垂直关系的证明
空间角的计算
几何体体积的计算
1
2
3
考点1：利用空间向量证明平行、垂直关系
P
A
B
C
D
E
x
y
z
【例1】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．证明：
（1）BE⊥DC；
（2）BE∥平面PAD；
（3）平面PCD⊥平面PAD．
P
A
B
C
D
E
x
y
z
【例1】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．证明：
（1）BE⊥DC；
（2）BE∥平面PAD；
（3）平面PCD⊥平面PAD．
P
A
B
C
D
x
y
z
【例1】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．证明：
（1）BE⊥DC；
（2）BE∥平面PAD；
（3）平面PCD⊥平面PAD．
考点2：利用空间向量计算空间角
【例2】如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．
（1）证明：MN∥平面PAB；
（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
A
B
P
D
C
M
N
T
【例2】如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．
（1）证明：MN∥平面PAB；
（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
A
B
P
D
C
M
N
E
x
y
z
【例3】如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝ AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中点．
（1）证明：直线CE∥平面PAB；
（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M－AB－D
的余弦值．
P
E
D
C
B
A
F
【例3】如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝ AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中点．
（1）证明：直线CE∥平面PAB；
（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M－AB－D
的余弦值．
P
M
D
C
B
A
x
y
z
考点3：利用空间向量求解探索性问题
【例4】如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA＝PC＝AC＝2，BC＝4，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．
（1）证明：直线l⊥平面PAC；
（2）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与
平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求
出AQ的长；若不存在，请说明理由．
P
E
F
A
B
C
【例4】如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA＝PC＝AC＝2，BC＝4，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．
（1）证明：直线l⊥平面PAC；
（2）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与
平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求
出AQ的长；若不存在，请说明理由．
P
E
F
A
B
C
x
y
z
异面直线所成角的求法
异面直线 l1与l2 所成角θ 向量 与 所成角φ 图形
范围
求法
l1
l2
直线与平面所成角的求法
直线 l 与平面 α所成角θ 向量 与 所成角φ 图形
范围
求法
l
α
θ
φ
l
α
θ
φ
二面角的平面角的求法
二面角 α–l–β的平面角θ 法向量 与 所成角φ 图形
范围
求法
cos θ=cos φ或cos θ=-cos φ
α
β
l
θ
α
β
l
θ
再见！