2022届高三数学二轮复习函数与方程及函数应用　课件（19张ppt）

(共19张PPT)
高三二轮复习
《函数与方程及函数应用》
考查
方式
以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理.
考查函数的实际应用问题.
1
2
考点1：基本初等函数的概念、
图象与性质
【例1-1】设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则 (　　)
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y
C. 3y<5z<2x D．3y<2x<5z
D
3招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题
底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较．
底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小．
底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较．
【例1-2】若函数exf(x)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)在 f(x) 的定义域上单调递增，则称函数 f(x) 具有M性质．下列函数中具有M性质的是(　　)
A．f(x)＝2-x B． f(x)＝x2
C．f(x)＝3-x D． f(x)＝cos x
A
指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范围．
研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件．如求f(x)＝ln(x2－3x＋2)的单调区间，只考虑t＝x2－3x＋2与函数y＝ln t的单调性，忽视t>0的限制条件．
考点2：函数的零点与方程
【例2-1】函数 的零点所在的区间为( )
C
A.(0, ) B.(,1) C.(1,2) D.(2,3)
函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的类型有：
函数零点值大致存在区间的确定；
零点个数的确定；
两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．
判断函数零点个数的主要方法：
解方程f(x)＝0，直接求零点；
利用零点存在定理；
数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题．
【例2-2】已知函数 f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e-x＋1)有唯一零点，则a＝ ( )
C
A. B. C. D.1
利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法
利用零点存在的判定定理构建不等式求解．
分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．
转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解．
01
02
03
考点3：函数的实际应用
【例3-1】李冶(1192～1279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)(　　)
A．10步，50步 B．20步，60步
C．30步，70步 D．40步，80步
B
【例3-2】某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为P＝P0e-kt．如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为________小时．
10
解决函数实际应用题的2个关键点
认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题．
01
要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解．
02
利用函数的零点求参数范围的主要方法
利用零点存在的判定定理构建不等式求解．
分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．
转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解．
解决实际问题的常见类型与求解方法
构建二次函数模型，常用配方法、数形结合、分类讨论思想求解．
构建分段函数模型，应用分段函数分段求解的方法．
构建模型，常用基本不等式、导数等知识求解．
再见！