2022届高三数学二轮复习等差等比数列的基本问题课件（21张ppt）

(共21张PPT)
高三二轮复习
——《等差数列、等比数列
的基本问题》
2.大题考法：数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第（1）问出现，难度中档以下.
1.小题考法：等差、等比数列基本运算和性质，难度中等偏下.
考点1：数列的递推公式
（1）设数列{an}，{bn}满足an＋bn ＝700， an＋1＝an＋bn，n∈N*，若a6＝400，则 (　　)
A．a4>a3 B. b4b3 D. a4C
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N*)，则通项公式an＝____________．
（3）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1， 对一切n∈N*都成立，则a2＝________， ＝________．
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由递推关系式求通项公式的常用方法
已知a1且an－an－1＝f(n)，可用“累加法”求an ．
已知a1且＝ f(n) ，可用“累乘法”求an ．
Sn与an关系问题的求解思路
利用an ＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn ，Sn－1的关系式，再求解．
利用Sn －Sn－1 ＝an(n≥2)转化为只含an ， an－1的关系式，再求解．
考点2：等差等比数列
的基本量计算
（1）已知等差数列{an}满足an ＋ an＋1＝2n－3，n∈N*，则a1＋a2＋a6＋a7＝________，数列{an}的前n项和Sn＝________．
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（2）设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________．
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等差(比)数列基本运算的
解题途径
设基本量a1和公差d(公比q)．
列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．
考点3：等差(比)数列的性质
（1）已知等差数列{an}，Sn表示前n项的和，a5＋a11>0，a6＋a9<0，则满足Sn <0的正整数n的最大值是 (　　)
A．12 B. 13 C. 14 D. 15
C
（2）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an －2，若数列{bn}满足bn ＝10－，则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为________．
9或10
等差（比）性质应用注意事项
利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解．
活用函数性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题．
考点4：等差数列与等比数列
的综合问题
（1）等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10＝0，S15＝25，则nSn 的最小值为(　　)
A．-47 B. -48 C. -49 D. -50
C
（2）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)，若a1>1，则(　　)
A. a1a3，a2C. a1a4 D. a1>a3，a2>a4
B
等差（比）数列综合问题求解策略
对于等差数列与等比数列交汇的问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用等差中项、等比中项等性质，可使运算简便．
数列的通项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列的有关最值问题．
等差、等比数列与不等式交汇的问题常构造函数，根据函数的性质解不等式．
再见！