2022届高三数学二轮复习导数与零点　课件（10张ppt）

(共10张PPT)
高三二轮复习
《导数与零点》
三次函数的零点分布
若 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)存在两个极值点x1，x2且x1 < x2的，则函数的零点分布情况如下：
a的符号 零点个数 充要条件
a＞0 (f(x1)为极大值， f(x2)为极小值) 一个 f(x1)＜0或 f(x2)>0
两个 f(x1)＝0或f(x2)＝0
三个 f(x1)＞0且f(x2)＜0
a＜0 (f(x1)为极小值， f(x2)为极大值) 一个 f(x1)>0或 f(x2)＜0
两个 f(x1)＝0或 f(x2)＝0
三个 f(x1)＜0且 f(x2)＞0
【例1】 已知函数f(x)＝ln x－ .
（1）当a＝1时，求f(x)的最大值．
（2）若f(x)在区间(2，e)上存在零点，求实数a的取值范围．
三步求解函数零点(方程根)的个数问题
第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与x轴(或直线 y＝k )在该区间上的交点问题．
第二步：利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象．
第三步：结合图象求解．
根据函数零点情况求参数范围
要注意端点的取舍．
选择恰当的分类标准进行讨论．
【例2】已知函数f(x)＝axsin x－ a(a∈R，a≠0)．
（1）讨论f(x)在[0,]上的单调性；
（2）当a>0时，若f(x)在[0,]上的最大值为π－1，讨论：函数[0,]在(0，π)内的零点个数．
【例2】已知函数f(x)＝axsin x－ a(a∈R，a≠0)．
（1）讨论f(x)在[0,]上的单调性；
【例2】已知函数f(x)＝axsin x－ a(a∈R，a≠0)．
（2）当a>0时，若f(x)在[0,]上的最大值为π－1，讨论：函数[0,]在(0，π)内的零点个数．
涉及函数的零点（方程的根）个数时，主要利用导数确定函数的单调区间及极值点，根据函数零点的个数寻找函数在给定区间的极值以及区间端点的函数值与0的关系，从而求得参数的取值范围.
解决此类问题的关键是将函数零点、方程的根、曲线焦点相互转化，突出导数的工具作用，体现转化与化归的思想方法.
再见！