2022届高三数学二轮复习导数与不等式　课件（21张ppt）

(共21张PPT)
高三二轮复习
《导数与不等式》
题型1：导数中的恒成立问题
01
化为g(λ)≥f(x)（或g(λ)≤f(x) ）恒成立的形式；
参变分离
02
求f(x)在x∈D上的最值；
求最值
03
解不等式g(λ)≥f(x)max（或g(λ)≥f(x)min）.
解不等式
分离参数法
利用分离参数法来确定不等式f(x,λ)≥0（x∈D, λ为实参数）恒成立中参数λ的取值范围的基本步骤
【例1-1】不等式对任意(1,+∞)恒成立,则实数a的取值范围（ ）
A．(-∞,1 e] B．(-∞,2 e2] C. (-∞,-2] D．(-∞,-3]
D
【例1-2】已知函数的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线的斜率为3．
（1）求实数a的值；
（2）若 f(x)≤kx2 对任意x>0成立, 求实数k的取值范围．
函数最值法
x∈D,均有f(x)>A恒成立, 则f(x)min>A；
x∈D,均有f(x) x∈D,均有f(x)>g(x)恒成立, 则F(x)= f(x) g(x) >0,∴ F(x)min >0；
x∈D,均有f(x) x1∈D, x2∈E,均有f(x1) >g(x2)恒成立, 则f(x)min> g(x)max；
x1∈D, x2∈E,均有f(x1) < g(x2)恒成立, 则f(x)max < g(x) min．
【例2-1】若对,,且,都有 <1,则m的取值范围是（ ）注:（e为自然对数的底数,即e=2.71828）
A． B． C． D．
C
【例2-2】已知函数,对任意x∈[1,＋∞),当f(x)≥mx 恒成立时实数m的最大值为1,则实数a的取值范围是____________．
(-∞,1]
数形结合法
对于参数不能单独放在一侧的,即不能用分离参数法解决问题时,可以利用函数图象来解.
利用数形结合解决恒成立问题,应先构造函数,作出符合已知条件的图形,再考虑在给定区间上函数与函数图象之间的关系,得出答案或列出条件,求出参数的范围.
【例3】已知函数,在恒有,求实数的取值范围．
题型2：利用导数解决不等式
存在性问题
,使得f(x0)>A成立, 则f(x)max>A；
,使得f(x0),使得f(x0)>g(x0)成立, 设F(x)= f(x) g(x),∴ F(x)max >0；
,使得f(x0)x1∈D, x2∈E,使得 f(x1) >g(x2)成立, 则f(x)max> g(x)min；
x1∈D, x2∈E,均使得 f(x1) < g(x2)成立, 则f(x)min < g(x) max；
x1∈D, x2∈E,均使得 f(x1) = g(x2)成立, 则A∩B≠.（其中A={y|y=f(x)}、B={y|y=g(x)}）.
存在性问题转化策略
【例4-1】已知函数f(x)＝x|x2－a|,若存在x∈[1,2],使得f(x)<2,则实数a的取值范围是________．
(-1,5)
【例4-2】已知f(x)= , g(x)=ln(x+1) a ,若存在x1, x2∈[0, 2], 使得f(x1)=g(x2), 求实数a的取值范围．
题型3：恒成立与存在性综合问题
x1∈D, x2∈E,使得f(x1) >g(x2)成立, 则f(x)min> g(x)min ；
x1∈D, x2∈E,使得 f(x1) < g(x2)成立, 则f(x)max < g(x) max；
x1∈D, x2∈E,均使得 f(x1) = g(x2)成立, 则AB.（其中A={y|y=f(x)}、B={y|y=g(x)}）.
恒成立与存在性综合问题转化策略
【例5】已知函数 f (x)＝x2－2ax＋1,g(x)＝,其中a>0,x≠0．
（1）对任意x∈[1,2],都有f(x)>g(x)恒成立,求实数a的取值范围；
【例5】已知函数 f (x)＝x2－2ax＋1,g(x)＝,其中a>0,x≠0．
（2）对任意x1∈[1,2],任意x2∈[2,4] ,都有f(x1)>g(x2)恒成立,求实数a的取值范围；
【例5】已知函数 f (x)＝x2－2ax＋1,g(x)＝,其中a>0,x≠0．
（3）对任意x1∈[1,2],存在x2∈[2,4],使f(x1)>g(x2)成立,求实数a的取值范围；
【例5】已知函数 f (x)＝x2－2ax＋1,g(x)＝,其中a>0,x≠0．
（4）存在x1∈[1,2],任意x2∈[2,4],使f(x1)>g(x2) 成立,求实数a的取值范围．
再见！