2022届高三数学二轮复习导数的简单应用　课件（18张ppt）

(共18张PPT)
高三二轮复习
《导数的简单应用》
考点1：导数的几何意义
【例1-1】已知曲线y＝aex＋xln x在点(1,ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则（ ）
A．a＝e，b＝-1 B． a＝e，b＝1
C. a＝e-1，b＝1 D． a＝e-1，b＝-1
D
【例1-2】已知直线l既是曲线C1：y＝ex的切线，又是曲线C2：的切线，则直线l在x轴上的截距为（ ）
A．2 B．1
C. e2 D．-e2
B
求曲线 y＝f(x)的切线方程的3种类型及方法
01
已知切点P(x0，y0)，求切线方程
03
已知切线上一点(非切点)，求切线方程
02
已知切线的斜率k，求切线方程
考点2：利用导数研究函数的单调性
【例2】已知函数．
（1）当a＝-1时，求函数f(x)的单调区间；
（2）是否存在实数a，使函数g(x)＝f(x)－ax在(0,＋∞)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
【例2】已知函数．
（1）当a＝-1时，求函数f(x)的单调区间；
【例2】已知函数．
（2）是否存在实数a，使函数g(x)＝f(x)－ax在(0,＋∞)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0(或f′(x) ≤0)，x∈(a,b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x) 不恒等于0的参数的范围．
若函数y＝f(x)在区间(a,b)上不单调，则转化为f′(x) ＝0在(a,b)上有解．
考点3：利用导数研究函数的
极值和最值
【例3-1】已知函数f(x)＝excos x－x．
（1）求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
（2）求函数f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值．
若求极值，则先求方程f′(x)＝0的根，再检查f′(x)在方程根的左右函数值的符号．
若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情况来求解．
求函数f(x)在闭区间[a,b]的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值．
【例3-2】已知函数 f(x) ＝2x3－ax2＋b．
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）是否存在a，b，使得f(x)在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．
【例3-2】已知函数 f(x) ＝2x3－ax2＋b．
（1）讨论f(x)的单调性；
【例3-2】已知函数 f(x) ＝2x3－ax2＋b．
（2）是否存在a，b，使得f(x)在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．
已知函数极值点或极值求参数的方法
01
列式
根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.
02
验证
因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.
再见！