2021-2022学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元测试卷（Word版，附答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元测试卷（Word版，附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-29 09:39:35 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册
第二章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
2. 二次函数y＝x2＋2x＋3自变量x的取值范围为( )
A．x＞0 B．x为一切实数
C．y＞2 D．y为一切实数
3. 关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为( )
A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5
C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5
5. 将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )
A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3
C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－3
6. 函数y＝与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a＋c＝0；③4ac－b2＜0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的交点坐标是________．
10. 已知抛物线y＝ax2－3x＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a＋c－1＝ ．
11. 点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y＝x2－4x－1的图象上，当1＜x1＜2,3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系是y1__ __y2.(用“＞”“＜”或“＝”填空)
12. 已知抛物线y＝ax2－4ax＋c与x轴的一个交点的坐标为(－2，0)，则一元二次方程ax2－4ax＋c＝0的根为______________．
13. 某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg；销售单价每涨1元，月销售量减少10 kg，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为_______元时，获得的月利润最大．
14. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有交点；
(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
16．(8分) 已知二次函数的图象经过点A(0，－3)，且顶点P的坐标为(1，－4)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在平面直角坐标系中画出它的图象．
17．(8分) 如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．
18．(10分) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交y轴于点C(0,4)，对称轴x＝2与x轴交于点D，顶点为M，且DM＝OC＋OD.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点P(x，y)是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，当x取多少时，S的值最大？最大是多少？
19．(12分) 在直角坐标系中，设函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a≠0)．
(1)若该函数的图像经过(1，0)和(2，1)两点，求函数的表达式，并写出函数图像的顶点坐标；
(2)写出一组a，b的值，使函数y＝ax2＋bx＋1的图像与x轴有两个不同的交点，并说明理由．
(3)已知a＝b＝1，当x＝p，q(p，q是实数，p≠q)时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若p＋q＝2，求证：P＋Q＞6.
参考答案
1-4CBAD 5-8ABBC
9.(1，0)、(2，0)
10. －3
11. <
12． x1＝－2，x2＝6
13．70
14．1.6
15．解：(1)证明：当y＝0时，可得方程2(x－1)(x－m－3)＝0，解得x1＝1，x2＝m＋3.所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有交点．
(2)当x＝0时，y＝2m＋6，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m＋6.当2m＋6>0，即m>－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．
16. 解：(1)已知二次函数的图象的顶点为P(1，－4)，可设函数表达式为y＝a(x－1)2－4，把点A(0，－3)代入上式，得－3＝a－4，解得a＝1，∴这个二次函数的表达式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.
(2)如图：
17. (1)将点A(1，0)代入y＝(x－2)2＋m中得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1，所以二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1.当x＝0时，y＝4－1＝3，所以点C坐标为(0，3)，由于点C和点B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x＝2，所以点B坐标为(4，3)，将A(1，0)，B(4，3)代入y＝kx＋b中，得解得所以一次函数的表达式为y＝x－1
(2)当kx＋b≥(x－2)2＋m时，1≤x≤4
18．解：(1)∵OC＝4，OD＝2，∴DM＝6，∴点M(2,6)．设y＝a(x－2)2＋6，将(0,4)代入，解得a＝－，∴该抛物线解析式为y＝－(x－2)2＋6＝－x2＋2x＋4.
(2)易知点P在抛物线的对称轴右边．设点P.过点P作x轴的垂线，交x轴于点E，则PE＝－x2＋2x＋4，DE＝x－2，S＝x·－×2×4－(x－2)·＝－x2＋4x＝－(x－4)2＋8，∴当x＝4时，S的值最大，最大为8.
19．(1)解：由题意，得 解得 ∴该函数的表达式为y＝x2－2x＋1，且该函数图像的顶点坐标为(1，0)．
(2)解：例如a＝1，b＝3，此时y＝x2＋3x＋1，∵b2－4ac＝5＞0，∴函数y＝x2＋3x＋1的图像与x轴有两个不同的交点．(答案不唯一)
(3)证明：由题意，得P＝p2＋p＋1，Q＝q2＋q＋1，又∵p＋q＝2，∴ P＋Q＝p2＋p＋1＋q2＋q＋1＝p2＋q2＋4＝(2－q)2＋q2＋4＝2(q－1)2＋6≥6，由条件p≠q，知q≠1.∴ P＋Q＞6.
第二章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
2. 二次函数y＝x2＋2x＋3自变量x的取值范围为( )
A．x＞0 B．x为一切实数
C．y＞2 D．y为一切实数
3. 关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为( )
A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5
C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5
5. 将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )
A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3
C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－3
6. 函数y＝与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a＋c＝0；③4ac－b2＜0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的交点坐标是________．
10. 已知抛物线y＝ax2－3x＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a＋c－1＝ ．
11. 点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y＝x2－4x－1的图象上，当1＜x1＜2,3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系是y1__ __y2.(用“＞”“＜”或“＝”填空)
12. 已知抛物线y＝ax2－4ax＋c与x轴的一个交点的坐标为(－2，0)，则一元二次方程ax2－4ax＋c＝0的根为______________．
13. 某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg；销售单价每涨1元，月销售量减少10 kg，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为_______元时，获得的月利润最大．
14. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有交点；
(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
16．(8分) 已知二次函数的图象经过点A(0，－3)，且顶点P的坐标为(1，－4)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在平面直角坐标系中画出它的图象．
17．(8分) 如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．
18．(10分) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交y轴于点C(0,4)，对称轴x＝2与x轴交于点D，顶点为M，且DM＝OC＋OD.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点P(x，y)是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，当x取多少时，S的值最大？最大是多少？
19．(12分) 在直角坐标系中，设函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a≠0)．
(1)若该函数的图像经过(1，0)和(2，1)两点，求函数的表达式，并写出函数图像的顶点坐标；
(2)写出一组a，b的值，使函数y＝ax2＋bx＋1的图像与x轴有两个不同的交点，并说明理由．
(3)已知a＝b＝1，当x＝p，q(p，q是实数，p≠q)时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若p＋q＝2，求证：P＋Q＞6.
参考答案
1-4CBAD 5-8ABBC
9.(1，0)、(2，0)
10. －3
11. <
12． x1＝－2，x2＝6
13．70
14．1.6
15．解：(1)证明：当y＝0时，可得方程2(x－1)(x－m－3)＝0，解得x1＝1，x2＝m＋3.所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有交点．
(2)当x＝0时，y＝2m＋6，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m＋6.当2m＋6>0，即m>－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．
16. 解：(1)已知二次函数的图象的顶点为P(1，－4)，可设函数表达式为y＝a(x－1)2－4，把点A(0，－3)代入上式，得－3＝a－4，解得a＝1，∴这个二次函数的表达式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.
(2)如图：
17. (1)将点A(1，0)代入y＝(x－2)2＋m中得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1，所以二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1.当x＝0时，y＝4－1＝3，所以点C坐标为(0，3)，由于点C和点B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x＝2，所以点B坐标为(4，3)，将A(1，0)，B(4，3)代入y＝kx＋b中，得解得所以一次函数的表达式为y＝x－1
(2)当kx＋b≥(x－2)2＋m时，1≤x≤4
18．解：(1)∵OC＝4，OD＝2，∴DM＝6，∴点M(2,6)．设y＝a(x－2)2＋6，将(0,4)代入，解得a＝－，∴该抛物线解析式为y＝－(x－2)2＋6＝－x2＋2x＋4.
(2)易知点P在抛物线的对称轴右边．设点P.过点P作x轴的垂线，交x轴于点E，则PE＝－x2＋2x＋4，DE＝x－2，S＝x·－×2×4－(x－2)·＝－x2＋4x＝－(x－4)2＋8，∴当x＝4时，S的值最大，最大为8.
19．(1)解：由题意，得 解得 ∴该函数的表达式为y＝x2－2x＋1，且该函数图像的顶点坐标为(1，0)．
(2)解：例如a＝1，b＝3，此时y＝x2＋3x＋1，∵b2－4ac＝5＞0，∴函数y＝x2＋3x＋1的图像与x轴有两个不同的交点．(答案不唯一)
(3)证明：由题意，得P＝p2＋p＋1，Q＝q2＋q＋1，又∵p＋q＝2，∴ P＋Q＝p2＋p＋1＋q2＋q＋1＝p2＋q2＋4＝(2－q)2＋q2＋4＝2(q－1)2＋6≥6，由条件p≠q，知q≠1.∴ P＋Q＞6.