福建省三明一中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答.
1. 函数，则
A．1 　B．2 　　　 C．3 　　 　D．4
2．下列角为第二象限角的是
A． 　 B.　 　 C.　 　　 D.
3. 如图所示，不可能表示函数的是4. 若幂函数的图象过点，则为
A． 　　 B． C．1 　　　 D．2
5. 下列四个函数，不在区间[1,2]上单调递减的是
A． B． C． D．
6. 函数在下列哪个区间内有零点
A． 　　 B． 　C． 　D．
7．如右图，函数的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的
坐标分别是（0,0），（1,2），（3,1），则的值是
A．1 B．2 C．3 D．无法判断
8． 函数是定义在R上的偶函数，当时，，那么当时，的解析式是
A． B． C． D．
9．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b% ，n年以后这批设备的价值为
A． B． C． D．
10．为第四象限角，，则＝
A． B． C． D．
11．函数的单调递增区间是
A. B. C. D.
12. 若为奇函数，在上单调递增，且，则的解集为
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答
13．＝ ** .
14．＝ **
15. 将、、按从小到大排列为　 ** 　．
16. 用符号“”表示不超过x的最大整数，如，设集合，则 ** ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答
17.（本小题满分12分）
（1）　已知角的终边上有一点，求的值；
（2）　已知的值。
18.（本小题满分12分）
设全集=，=， =，分别求、 、．
19.（本小题满分12分）
如下左图,已知底角为450的等腰三角形ABC,底边AB的长为2,当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时,直线L把三角形ABC分成两部分,令AD=,
(1)试写出左边部分的面积与x的函数解析式；
(2) 在给出的坐标系中画出函数的大致图象。
20.（本小题满分12分）
已知
（1）求的最小值；
（2）求的值域。
21.（本小题满分12分）
已知函数，，
判断函数的奇偶性，并证明；
（2） 判断的单调性,并说明理由。（不需要严格的定义证明,只要说出理由即可）
（3） 若，方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为1的区间，使；如果没有，请说明理由。（注：区间的长度＝）
22.（本小题满分14分）
设为奇函数，为常数．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围.
三明一中2012－13上学期学段考
高一数学答案
一、选择题
BBDC DABB CBAD
二、填空题
13、； 14、２； 15、； 16、
三、解答题
17、（1）已知角的终边上有一点，求的值
（2）已知的值。
（2）∵
∴ ，解得………………………………１２分
18、设全集=，=， =，分别求、 、．
解∵ =＝…………………………………２分
又 =＝　　　…………………………………４分
=＝　　　　　…………………………………６分
∴ ＝ ，　　　　　　　　　…………………………………８分
＝ ,　 　 …………………………………10分
＝　　 …………………………………１２分
19、如下左图,已知底角为450的等腰三角形ABC,底边AB的长为2,当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时,直线L把三角形ABC分成两部分,令AD=,
(1) 试写出左边部分的面积与x的函数解析式；
(2) 在给出的坐标系中画出函数的大致图象。
∴ ………………………………………7分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　 …………………………………１２分
20、已知 ，
（1）求的最小值； （2）求的值域
(2) ∵ =(
　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………………８分
设则
则……………………………………………１０分
所以可知当时，即时，
当 ，即或4时，
∴ 的值域为……………………………１２分
21、已知函数，，
判断函数的奇偶性，并证明；
（2） 判断的单调性,并说明理由。（不需要严格的定义证明,只要说出理由即可）
（3） 若，方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为1的区间，使；如果没有，请说明理由。（注：区间的长度＝）
所以可知为奇函数……………………………………………４分
（2） ∵＝
① 当时，单调递增，单调递减，
所以单调递增…………………………………………………６分
②当时，单调递减，单调递增，
所以单调递减。
综上可知时，单调递增；，单调递减。
………………………………………………８分
（3）当，，又
设…………………………………９分
∵ ………………………………………………１０分
∴ ，故存在零点
即方程有根……………………………………………１２分
22、设为奇函数，为常数．
（1）求的值；
（2）求的值
（2）若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围.
故，解得 ………………………４分
显然不成立，舍去。所以 ………………………………………５分
（2）由（1）知
∴＝……6分
＝………………………９分
（3）依题意 对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立
则 当恒成立…………………１0分
又 …………………１1分
∵在[3,4]上单调递增，单调递减
所以在[3,4]上单调递增 …………………………………………１2分
∴ 只需即可
又 所以 ……………………………………………１４分
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