山东省德州市乐陵一中2012-2013学年高一上学期期中考试 数学试题

期中数学试题
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题， 60分；第Ⅱ卷为非选择题，90分，共150分。时间120分钟。
2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，填写在答题卡上；第Ⅱ卷用黑色中性笔答在答卷上。
第Ⅰ卷　（60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。）
1.设 则（　　）
A. B. C. D.
2.若集合,则满足的集合的个数是（　　）
A.1 B.2 C.7 D.8
3. 下列四组中，与表示同一函数的是（　　）
Ａ, Ｂ,
Ｃ， Ｄ,
4.函数＝的值域是（ 　）
A. B. C. D.[0，1]
5.设=，则＝（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
6.下列结论正确的是（ ）
A. ()是增函数 B.是R上的增函数
C. 是减函数 D. (x＝1，2，3，4，5)是增函数
7.若只有一个零点2，则的零点是（　）
A.0，2 B.0， C. 0， D.2，
8.若定义域为R，则取值范围是（　　）
A. B. C. D.
9.已知图象经过定点，则点的坐标是（　　）　　
A.（1，5） B.（1，4） C.（0，4） D.（4，0）
10.已知在（4，+∞）上是增函数，则取值范围是（ 　）
A. B. C. D.
11.已知，则（　　）
A. B. C. D.
12. 满足对任意的实数都有且，
则( )21世纪教育网
A.1003 B. 2010 C.2008 D. 1004
第Ⅱ卷　（90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13.已知，，若BA，则＝ 。
14. 定义在R上偶函数满足对任意的有则、、的大小关系是 。
15. 已知，，则的值=
16.已知是定义在R上的函数，有下列三个性质：
①函数图象的对称轴是　②在（－∞，0）上单增 ③有最大值4
请写出上述三个性质都满足的一个函数＝
三、解答题（本题共6个小题，共74分；前五个小题每题12分，最后一题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.计算
（1）（2）
18.已知，，且A∩B＝，A∪B＝R，求的值。
19.已知在上奇函数，且当时，，试求解析式。
20. 已知二次函数满足，且该函数的图像与轴交于点，在轴上截得的线段长为。
确定该二次函数的解析式；
当时，求值域。
21. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1．80元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为吨和吨。
（1）求关于的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。
22. （14分）是定义在区间上的奇函数，且
（1）求解析式；21世纪教育网
（2）证明为增函数；
（3）求不等式的解。
数学试卷答题纸
二、填空题：
13.________ 14.__________________ 15.______________ 16._______________
三、解答题：
17.（1）
（2）
21世纪教育网
21世纪教育网
18.解：
19.解：21世纪教育网
20.解：21世纪教育网
21.解：
22.解：
[来源:21世纪教育网]
21世纪教育网
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数学测试题　参考答案
一、C D D B C　　　D　C　A　A　B　　D　B
二、13. -1、4 14. 15. 6　　
16.或f(x)＝－(x－2)2+4（不唯一）
17（1）-------6分
（2）=-------8分
==----------10分
=---------12
18.解：集合------3分
又　　　∴------6分
∴是方程的两根--------9分
由根与系数的关系得----------12分21世纪教育网
19.解：当时，-------3分
-------7分
∴)-------10分
故：------12分
20.解：解：设
∵过点
∴ ①…………1分
又
∴对称轴 ②…………4分
又 ③…………7分
由①②③式得　　
∴…………8分
（2）当时，，当时，
∴值域为………………12分
21.解：（1）当，即时，，所以.-------2分
当,,
即,.------4分
当,即时,
,------6分
综上:-------7分
(2)由(1)知:当时, ;当时, ;当时, .所以若甲、乙两户共交水费26.4元时, ------9分
所以,解得:；
所以甲户用水量为7.5吨,应缴水费元;乙户用水量为4.5吨，应缴水费元。-------12分
22.解：（1）∵为奇函数
∴　　即
又　　即
…………4分
（2）设
即
∵　　　∴
∴　　又　　
∴
∴在 上为增函数
（3）∵为奇函数
又
∴…………9分
又在上为增函数
∴　∴
∴不等式的解集为…………14分
期中数学试题
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题， 60分；第Ⅱ卷为非选择题，90分，共150分。时间120分钟。
2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，填写在答题卡上；第Ⅱ卷用黑色中性笔答在答卷上。
第Ⅰ卷　（60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。）
1.设 则（　　）
A. B. C. D.
2.若集合,则满足的集合的个数是（　　）
A.1 B.2 C.7 D.8
3. 下列四组中，与表示同一函数的是（　　）
Ａ, Ｂ,
Ｃ， Ｄ,
4.函数＝的值域是（ 　）
A. B. C. D.[0，1]
5.设=，则＝（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
6.下列结论正确的是（ ）
A. ()是增函数 B.是R上的增函数
C. 是减函数 D. (x＝1，2，3，4，5)是增函数
7.若只有一个零点2，则的零点是（　）
A.0，2 B.0， C. 0， D.2，
8.若定义域为R，则取值范围是（　　）
A. B. C. D.
9.已知图象经过定点，则点的坐标是（　　）　　
A.（1，5） B.（1，4） C.（0，4） D.（4，0）
10.已知在（4，+∞）上是增函数，则取值范围是（ 　）
A. B. C. D.
11.已知，则（　　）
A. B. C. D.
12. 满足对任意的实数都有且，
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A.1003 B. 2010 C.2008 D. 1004
第Ⅱ卷　（90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13.已知，，若BA，则＝ 。
14. 定义在R上偶函数满足对任意的有则、、的大小关系是 。
15. 已知，，则的值=
16.已知是定义在R上的函数，有下列三个性质：
①函数图象的对称轴是　②在（－∞，0）上单增 ③有最大值4
请写出上述三个性质都满足的一个函数＝
三、解答题（本题共6个小题，共74分；前五个小题每题12分，最后一题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.计算
（1）（2）
18.已知，，且A∩B＝，A∪B＝R，求的值。
19.已知在上奇函数，且当时，，试求解析式。
20. 已知二次函数满足，且该函数的图像与轴交于点，在轴上截得的线段长为。
确定该二次函数的解析式；
当时，求值域。
21. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1．80元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为吨和吨。
（1）求关于的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。
22. （14分）是定义在区间上的奇函数，且
（1）求解析式；21世纪教育网
（2）证明为增函数；
（3）求不等式的解。
数学试卷答题纸
二、填空题：
13.________ 14.__________________ 15.______________ 16._______________
三、解答题：
17.（1）
（2）
21世纪教育网
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18.解：
19.解：21世纪教育网
20.解：21世纪教育网
21.解：
22.解：
[来源:21世纪教育网]
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数学测试题　参考答案
一、C D D B C　　　D　C　A　A　B　　D　B
二、13. -1、4 14. 15. 6　　
16.或f(x)＝－(x－2)2+4（不唯一）
17（1）-------6分
（2）=-------8分
==----------10分
=---------12
18.解：集合------3分
又　　　∴------6分
∴是方程的两根--------9分
由根与系数的关系得----------12分21世纪教育网
19.解：当时，-------3分
-------7分
∴)-------10分
故：------12分
20.解：解：设
∵过点
∴ ①…………1分
又
∴对称轴 ②…………4分
又 ③…………7分
由①②③式得　　
∴…………8分
（2）当时，，当时，
∴值域为………………12分
21.解：（1）当，即时，，所以.-------2分
当,,
即,.------4分
当,即时,
,------6分
综上:-------7分
(2)由(1)知:当时, ;当时, ;当时, .所以若甲、乙两户共交水费26.4元时, ------9分
所以,解得:；
所以甲户用水量为7.5吨,应缴水费元;乙户用水量为4.5吨，应缴水费元。-------12分
22.解：（1）∵为奇函数
∴　　即
又　　即
…………4分
（2）设
即
∵　　　∴
∴　　又　　
∴
∴在 上为增函数
（3）∵为奇函数
又
∴…………9分
又在上为增函数
∴　∴
∴不等式的解集为…………14分